結(jié)構(gòu)力學(xué) ch8影響線

1、第七章 靜定結(jié)構(gòu)的影響線Influence line of statically determinate structure主 要 內(nèi) 容71 移動(dòng)荷載和影響線的概念72 靜力法作影響線73 間接荷載作用下的影響線74 靜力法做桁架的影響線75 機(jī)動(dòng)法作影響線 76 影響線的應(yīng)用 77 簡支梁的包絡(luò)圖和絕對最大彎矩7-1 移動(dòng)載荷和影響線的概念 一. 移動(dòng)荷載(movable load) 如：橋梁上承受火車、汽車和走動(dòng)的人群等荷載；廠房中的吊車粱承受的吊車荷載荷載恒載活載移動(dòng)荷載：任意分布荷載：移動(dòng)荷載荷載大小和方向不變，作用位置在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的荷載單位移動(dòng)荷載 P = 1 ，是最簡單、最基本的

2、元素，只要弄清了單位移動(dòng)荷載下某一量值（內(nèi)力、支反力等）的變化規(guī)律，根據(jù)疊加原理，可解決各種移動(dòng)荷載對結(jié)構(gòu)某一量值的影響。二. 影響線的概念影響線單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值 Z （內(nèi)力或支反力）的變化規(guī)律的圖形稱為該量值 Z 的影響線以圖示簡支梁為例說明影響線的概念由平衡方程得：例：討論支座反力FyB的變化規(guī)律。F=xABFyBFy的影響線1ACB的影響系數(shù)( FyB)F=xABFy的影響線1ACBABF1F2F3yy2y1y3FyB的影響線可用來求各種荷載下作用下引起的支反力FyB。如圖:7-靜力法作影響線 以荷載的作用位置坐標(biāo)x為變量，通過平衡方程確定某一量值（內(nèi)力或支反力）的影響

3、函數(shù)，從而確定影響線。 靜力法：1支座反力的影響線 以簡支粱為例說明影響線的作法： 以支座A為原點(diǎn)，以荷載的作用點(diǎn)到A的距離為變量。由圖可知，變量由0變到l。=xABCab 繪影響線的基本方法：靜力法 ( Static method )機(jī)動(dòng)法 ( Kinematic method )=xABCab同理：有：規(guī)定：正號基線的上方負(fù)號基線的下方由：RA的影響線1ACBR的影響線1ACB2、剪力影響線 在段時(shí)： 在段時(shí)：特點(diǎn)：影響線由兩段平行線組成，在截面 C 處產(chǎn)生突變，平行線的端點(diǎn)應(yīng)注意虛線部分 =xABCab 由 由 QC的影響線ACBa3 彎矩影響線 分析方法與剪力影響線的方法相同，主要考慮

4、移動(dòng)荷載的位置 =xABCab特點(diǎn)：影響線由兩段組成，形成一個(gè)三角形，在截面處形成一個(gè)極大值，說明移動(dòng)荷載移動(dòng)到截面 C 時(shí)， C 截面的彎矩最大。在段時(shí)： 在段時(shí)：bACBMC的影響線內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較） 荷載類型指定指定，但一般不為） 荷載位置位置在變x變，自變量位置固定x變，自變量） 圖上反映的值指定截面的內(nèi)力值（單位荷載下），位置變化時(shí)，影響線不變某一量值在固定荷載下整個(gè)結(jié)構(gòu)上的分布，位置變化時(shí)，內(nèi)力圖變化影響線：內(nèi)力圖：影響線：內(nèi)力圖：影響線：內(nèi)力圖：例1 作圖示外伸梁支反力和C截面內(nèi)力的影響線.解 1) 支反力的影響線=xABCabDl/4圖（a）ABDC11/4FAy影響線

5、圖（b）5/41ABDCFBy影響線圖（c）2)、作M 、Q、的影響線ABDCMC影響線圖（d）ABDC11QC影響線圖（e）思考題:試作圖(a)示梁的支反力y和的影響線.0小 結(jié): 影響線的作法1. 選擇坐標(biāo)系 以x表示移動(dòng)荷載在結(jié)構(gòu)上的位置導(dǎo)出影響線方程繪影響線標(biāo)明各控制縱距的大小、正負(fù)和單位1例2 作伸臂梁的影響線（1）反力影響線P=1x由平衡條件求得RA=RB=(-L1x L+L2)1 （2）跨內(nèi)部分截面內(nèi)力影響線MC、QC影響線 當(dāng) P=1在DC段移動(dòng)時(shí)，取截面C以右部分為隔離體 有MC=RBbQC=RB 當(dāng) P=1在CE段移動(dòng)時(shí)，取截面C以左部分為隔離體 有MC=RAaQC=RAa

6、b1 RA影響線 RB影響線 MC影響線 QC影響線RARBabEDABCP=1x73 間接荷載作用下的影響線一、間接荷載（結(jié)點(diǎn)荷載 Joint load）橋梁結(jié)構(gòu)的縱橫梁橋面系統(tǒng)中的主梁受力簡圖如圖所示,主梁橫梁（結(jié)點(diǎn)）縱梁縱梁簡支在橫梁上，橫梁簡支在主梁上。荷載直接作用在縱梁上，再通過橫梁傳到主梁，即主梁承受結(jié)點(diǎn)荷載。這種荷載稱為間接荷載或結(jié)點(diǎn)荷載(Joint load)。 P二、 間接荷載影響線的繪制方法以繪制MC影響線為例P=1 （1）首先，將P=1移動(dòng)到各結(jié)點(diǎn)處。P=1 其MC與直接荷載作用 在主梁上完全相同。MC影響線yDyE （2）其次，當(dāng)P=1在DE間移動(dòng)時(shí)， 主梁在D、E處分

7、別受到結(jié)點(diǎn)荷載及的作用。xd 設(shè)直 接荷載作用下MC影響線在D、 E處的豎標(biāo)為 yD、yE ， 在上述兩結(jié)點(diǎn)荷載作用下MC值為y=（直線方程）x=0, y=yDx=d, y=yEyP=1P=1CDABEP=1三、 結(jié) 論繪制間接荷載作用下影響線的一般方法：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線。 （2）然后取各結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，并將其頂點(diǎn)在每一縱梁范圍內(nèi)連成直線。例題P=1RB影響線MK影響線aQK影響線（練習(xí)）a10K74 靜力法作桁架的影響線1. 單跨靜定桁架，其支座反力的計(jì)算與單跨 靜定梁相同，故二者反力影響線相同。2. 用靜力法作桁架內(nèi)力影響線，其計(jì)算方法與桁架內(nèi) 力的計(jì)算方法相同，

8、同樣分為結(jié)點(diǎn)法和截面法，不 同的是作用的是 P=1的移動(dòng)荷載，只需求出P=1在 不同位置時(shí)內(nèi)力的影響線方程。以簡支桁架為例，說明桁架內(nèi)力影響線的繪制方法3. 作桁架的影響線解：繪S12影響線 用力矩法，作- 截面。當(dāng)P=1在A1間移動(dòng)時(shí)P=1P=1AB取右部為隔離體，由M5=0 有RARBRB5dS12h=0S12=RBS12影響線當(dāng)P=1在2B間移動(dòng)時(shí)取左部為隔離體，P=1P=1由M5=0 有RA3dS12h=0S12=RA當(dāng)P=1在節(jié)間（1-2）內(nèi)移動(dòng)時(shí)，S12的影響線為一直線。7-5 機(jī)動(dòng)法作影響線 一機(jī)動(dòng)法 (Kinematic method)定義：以虛位移原理（虛功原理）為基礎(chǔ)，把作

9、內(nèi)力或支反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就能很快繪出影響線的輪廓 二機(jī)動(dòng)法作影響線求圖示簡支粱支座 B 反力 ZFyB的影響線。=xAB列虛功方程：1）拆去與 Z 相應(yīng)的約束(支桿 B)代以未知力 Z（圖b示），使體系成幾何可變體;2）使體系產(chǎn)生虛位移;使梁繞 A 點(diǎn)作微小轉(zhuǎn)動(dòng), B 點(diǎn)的位移為Z =xAB- 與P=1方向一致為正- 與所求量值Z方向一致為正圖（a）Z=xAB圖（b）圖（c） Z的影響線 P = 1 移動(dòng)時(shí)，P 隨之變化，是荷載位置 x 的函數(shù)。 而Z為常量 。則上式可表示為 Z(x) - Z 的影響線函數(shù) P(x) - 荷載作用點(diǎn)的豎向位移 由此，可

10、得 Z 的影響線與荷載作用點(diǎn)的豎向位移成正比，即位移圖 p 就是影響線的輪廓。當(dāng)Z=1時(shí)，就得到圖（c）在形狀和數(shù)值上完全確定的影響線 圖（c） Z的影響線4).標(biāo)明正、負(fù)號。2. 正負(fù)號規(guī)定當(dāng)Z為正時(shí)，Z 與p 的正負(fù)號正好相反，以p向下為正。因此，位移圖在橫坐標(biāo)軸的上方，影響系數(shù)為正。3. 機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟1).撤去相應(yīng)約束，用未知量 Z 代替2).使體系沿 Z 的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的 位移圖(P圖)，得到Z影響線的輪廓3).令Z = 1,確定影響線豎距的數(shù)值。例1：用機(jī)動(dòng)法作伸臂梁反力FBy的影響線解: 撤B支座,代以FBy由虛功方程得:使B= 1,則p 圖改變符號即為影

11、響線(a)=xAB(b)ABB(c)AB15/4變號例2：用機(jī)動(dòng)法作伸臂梁的MC和QC的影響線.解（1） MC的影響線C截面加鉸，代以MC產(chǎn)生虛位移：C兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)動(dòng)C1C2注意：AC1與C2B平行使 CC1+CC2=1, 則QC= -P使1，則MC -P(2) QC的影響線 C處插定向鉸，代以QC由虛功方程：由虛功方程：例3：用機(jī)動(dòng)法作圖示靜定多跨梁的MK 、 QK 、 MC 、QE 和 FD的影響線。(a)=xAB3m3m1m1m1m1m2m2m解（1） MK的影響線K截面加鉸，代以MK產(chǎn)生虛位移：K兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角Z(b)ABMHKEFGZABK11/43/49/29/49/4（2

12、）其余學(xué)生練習(xí)(c) MK的影響線機(jī)動(dòng)法作影響線1. 撤除與所求反力或內(nèi)力Z相應(yīng)的約束, 代以相應(yīng)的反力或內(nèi)力Z.使機(jī)構(gòu)順著Z的正方向發(fā)生單 位虛位移3. 將P 圖改變符號根據(jù)幾何關(guān)系確定影響線的縱標(biāo),并標(biāo)明正、負(fù)號幾何不變變?yōu)榭勺凅w系列虛功方程得變形圖得影響線圖形求何 撤何 代以何沿何 吹氣 位移機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)影響線口訣：圖形特點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的影響線均是由直線段構(gòu)成的虛位移是剛體位移MC影響線83000MK影響線QC左影響線0QC右影響線1111.500練習(xí)題76 影響線的應(yīng)用一、可求各種荷載作用下的影響值1.集中荷載的情況Z公式原理疊加原理原理疊加原理公式均布荷載時(shí)：A0- 均布荷載AB段

13、影響線面 積的代數(shù)和2.分布荷載的情況例1、試用影響線求圖示伸臂梁截面C的剪力FQC的值。解:兩臺吊車相同,僅需分析FP2 (或FP3)例2、試求圖示梁在吊車移動(dòng)荷載作用下的絕對最大彎矩. 已知FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = 285kN的值。二、確定荷載的最不利位置若荷載移動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，某量Z達(dá)到最大值，則此荷載位置稱為最不利位置(The most unfavorable position)。影響線的作用判斷最不利荷載位置判斷的原則：把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距較大的位置例如： 在移動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)，各種量值均隨荷載位置的變化而變化，設(shè)計(jì)時(shí)必須求出各種量值的最大值（

14、或最小值）。為此，要首先確定最不利荷載位置。下面分幾種情況討論。1. 一個(gè)集中荷載最不利荷載位置可直觀判斷。S影響線PSmaxPSmin2. 可以任意布置的均布荷載（如人群、貨物等）由式S=q可知S影響線SmaxSmin3. 行列荷載 ：行列荷載的最不利荷載位置難于直觀判定。 一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載設(shè)某量值S的影響線如圖所示xyS影響線12 現(xiàn)有一組集中荷載處于圖示位置，R1R2Rny1y2yn 所產(chǎn)生的影響量S1為S1=R1y1+R2y2+Rnyn當(dāng)整個(gè)荷載組向右移動(dòng)x時(shí)，xy1xxy2ynn相應(yīng)的量值為S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+ y2)+Rn(yn+yn)故S的增量S

15、=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg1+R2x tg2 +Rnx tgn=xRi tgi則=Ri tgi=Ri tgi 當(dāng)S有極大值時(shí)，載荷自該位置左移或右移x后S將減小，即S0。由于左移時(shí)x0,右移時(shí)x0,故S有極大值時(shí)荷載左移，Ri tgi0荷載右移，Ri tgi0同理，S有極小值時(shí)荷載左移，Ri tgi0荷載右移，Ri tgi0總之，荷載向左、右移動(dòng)微小距離后，Ri tgi變號，S才可能有極值。顯然只有當(dāng)某一集中荷載恰好作用在影響線的某一個(gè)頂點(diǎn)處時(shí)， Ri tgi才可能變號。 把能使Ri tgi變號的集中荷載稱為臨界荷載(critical load)， 此時(shí)的荷載位置稱

16、為臨界荷載位置。 確定臨界位置一般采用試算法。在一般情況下，臨界位置可能不止一個(gè)，這就需將與各臨界位置相應(yīng)的S極值均求出，從中選出最大（最小） 值，相應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。 為了減小試算次數(shù)，可事先大致估計(jì)最不利荷載位置，對于常用的三角形影響線，abh 臨界位置判別式可進(jìn)一步簡化，設(shè)臨界荷載 Pcr處于三角形影響線的頂點(diǎn)，RaPcrRb 臨界位置判別式為：荷載左移(Ra+Pcr)tgRbtg0荷載右移Ratg(Pcr+Rb)tg0將tg=和tg=代入，得這就是三角形影響線判別臨界位置的公式，可以形象理解為：把 Pcr歸到頂點(diǎn)哪一邊，哪一邊的平均荷載就大。 對于均布荷載跨過三角形影響線

17、頂點(diǎn)的情況，abhRaRb可由的條件來確定臨界位置。此時(shí)有Ritgi=得即左、右兩邊的平均荷載相等。直角三角形影響線上面諸式不適用。 4 .例題：求圖示簡支梁在汽車10級荷載作用下 截面C的最大彎矩。ABC40m15m25m解：作Mc影響線15938 首先考慮車隊(duì)右行將重車后輪置于頂點(diǎn)。1003070kN5070306m4541542375625788225075按式（66)計(jì)算有故，這是臨界位置其他行駛位置不必考慮。 其次再考慮車隊(duì)調(diào)頭向左行駛。將重車后輪置于影響線頂點(diǎn)。有故這又是一臨界位置，其它情況也不必考慮。 根據(jù)上述兩 種臨界位置，可 分別算出相應(yīng)的 MC值。經(jīng)比較得 右行時(shí)MC值大，

18、 故：MCmax=703.75+ 306.25+100 9.38+507.88+ 702.25+30 0.75=1962kNm三、臨界位置的判定移動(dòng)荷載為一組集中荷載時(shí)，確定某量Z的最不利荷載位置，通常分兩步進(jìn)行：第一步：求出使Z達(dá)到極值的荷載位置臨界位置第二步：從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位 置。即從極大值中選出最大值，從極小值中 選出最小值。例如：一 絕對最大彎矩(absolute maximum bending moment)指梁的各截面最大彎矩中的最大者。二 確定絕對最大彎矩的一般方法須解決：（1）絕對最大彎矩發(fā)生的截面；（2）該截面發(fā)生最大彎矩的荷載位置。 當(dāng)梁上作用集中荷載時(shí)，問題可以簡化。 絕對最大彎矩必定發(fā)生在某一集中荷載作用點(diǎn)處截面上。57 簡支梁的包絡(luò)圖和絕對最大彎矩（自學(xué)）三 集中荷載作用下絕對最大彎矩的確定方法：任選一集中荷載，找出該集中荷載作用點(diǎn)處截面 在什么位置彎矩有最大值，然后按同樣方法計(jì)算 其它荷載作用處截面的最大彎矩，再加以比較， 即可求出絕對最大彎矩。ABP1P2PkPn取一集中荷載Pk,L/2L/2PkxPk作用點(diǎn)截面的彎矩Mx為Mx=RAxMk =R/L(Lxa)xMkRA=R/L(Lxa)Mk為Pk以左梁上荷載對Pk作用點(diǎn)的力矩總和，它是與 x無關(guān)的常數(shù)。當(dāng)Mx有極大值時(shí)即R