帶電粒子復(fù)合場

1、帶電粒子復(fù)合場第1頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三二、帶電位子在復(fù)合場中的運(yùn)動 復(fù)合場是指電場、磁場、重力場中三者或其中任意兩者共存的場。在復(fù)合場中運(yùn)動的電荷有時可不計重力，如電子、質(zhì)子、a粒子等微觀粒子，也有重力不能忽略的宏觀帶電體，如小球、液滴、微粒等。同時注意分析場中的約束條件。 雖然電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動情況一般較為復(fù)雜，但是它作為一個力學(xué)問題，同樣遵循聯(lián)系力和運(yùn)動的各條基本規(guī)律。在分析和解決具體問題時，還是要從力的觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動定律)、動量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)入手。第2頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動一般有兩種情況直線運(yùn)

2、動和圓周運(yùn)動。 若電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動，由于電場力和重力為恒力，洛倫茲力方向和速度方向垂直且大小隨速度的大小而改變，所以只要電荷速度大小發(fā)生變化，垂直于速度方向的合力就要發(fā)生變化，該方向電荷的運(yùn)動狀態(tài)就會發(fā)生變化，電荷就會脫離原來的直線軌道而沿曲線運(yùn)動?？梢姡挥须姾傻乃俣却笮〔蛔?，才可能做直線運(yùn)動，也就是說，電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動時，一定是做勻速直線運(yùn)動。 若電荷在上述復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，由于物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是所受合外力大小恒定、方向時刻和速度方向垂直，這是任何幾個恒力或恒力和某一變力無法合成實(shí)現(xiàn)的，只有洛倫茲力可滿足該條件

3、。也就是說，電荷在上述復(fù)合場中如果做勻速圓周運(yùn)動，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)。處理此類問題，一定要牢牢把握這一隱含條件。第3頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 總之，對本專題的內(nèi)容,一定透徹理解、熟練掌握。在具體解決實(shí)際問題時，要認(rèn)真做好以下三點(diǎn)：1、正確分析受力情況；2、充分理解和掌握不同場對電荷作用的特點(diǎn)和差異；3、認(rèn)真分析運(yùn)動的詳細(xì)過程，充分發(fā)掘題目中的隱含條件，建立清晰的物理情景，最終把物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。 第4頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 三、典型例題解析與變式 例1 、如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)

4、電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，它們之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，分析小球運(yùn)動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度。(設(shè)絕緣桿足夠長，電場、磁場范圍足夠大。) 第5頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 解析：假設(shè)小球帶正電（本題結(jié)論與電荷的正負(fù)無關(guān)，小球帶負(fù)電的情況同學(xué)們自己分析），小球受力分析如圖所示。由牛頓運(yùn)動定律得，mg-f=ma N=qE+Bqv f=N mg-(qE+Bqv)=ma第6頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 由上式可知，由于速度v的增大，加速度a減小，所以

5、小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減至零時，速度達(dá)到最大，最后以最大速度做勻速直線運(yùn)動。 mg-(qE+Bqvm)=0 vm= (mg-qE)/Bq第7頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 變式一 如圖所示，在方向相同的水平勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，它們之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，分析小球運(yùn)動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度。(設(shè)絕緣桿足夠長，電場、磁場范圍足夠大。) 第8頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 變式二 如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B

6、中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，它們之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，分析小球運(yùn)動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度和最大加速度。(設(shè)絕緣桿足夠長，電場、磁場范圍足夠大。) vm=(mg+qE)/Bq am=g 第9頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 例2 （2005年廣東卷）如圖12所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直

7、于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。第10頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 解析 設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運(yùn)動再逆時針做圓周運(yùn)動，最后從A4點(diǎn)射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期 qvB1=mv2/R1, qvB2=mv2/R2T1=2R1/v=2m/qB1, T2=2R2/v=2m/qB2 第11頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 設(shè)圓形區(qū)域的半徑

8、為r,如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場。連接A1A2，A10A2為等邊三角形，A2為帶電拉子在區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心，其軌跡的半徑 R1=A1A2=0A2=r 圓心角A1A20=60，帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為 t1=T1/60 帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心在0 A4的中點(diǎn)，即 R2=r/2第12頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為 t2=T2/2帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t= t1+ t2由以上各式可得： B1=5m/6qt， B2=5m/3qt第13頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期

9、三 變式一 AB、CD、EF為三條平行的邊界線，AB、CD相距L1，CD、EF相距L2如圖所示，AB、CD之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，CD、EF之間也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)從A點(diǎn)沿AB方向垂直磁場射入一帶負(fù)電的粒子，該粒子質(zhì)量為m，帶電量為-q，重力不計。求: （1）若粒子運(yùn)動到CD邊時速度方向恰好與CD邊垂直，則它從A點(diǎn)射入時速度v0為多少? （2）若已知粒子從A 點(diǎn)射入時速度為u（u v0），則粒子運(yùn)動到CD邊界時，速度方向與CD邊的夾角為多少？(用反三角函數(shù)表示)若粒子運(yùn)動到EF邊界時恰好不穿出磁場，則CD、EF之間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2為多少？B1qL1/m =

10、arccos(mu- B1qL1)/mu) B2=(2mu- B1qL1)/qL2 第14頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 變式二 如圖所示，在坐標(biāo)象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B，y軸是磁場左側(cè)的邊界，直線0A是磁場的右側(cè)邊界。在第象限y0的區(qū)域，有一束帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計)垂直y軸射人磁場，粒子的質(zhì)量為m，粒子在各入射點(diǎn)的速度與入射點(diǎn)的y軸坐標(biāo)值成正比，即v=by(b是常數(shù)，且b0)。要求粒子穿過磁場區(qū)域后，都垂直于x軸射出，求：直線0A與x軸的夾角多大？（用題中已知物理量符號表示）=arctan(Bq-mb)/mb 第15頁，共30頁，2022年，5月

11、20日，5點(diǎn)14分，星期三四、高考鏈接 1、（2000年天津、江西卷）如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫、和，外筒的外半徑為，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為、帶電量為的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在直空中）（本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，注意圓心位置的確定，如何求半徑。）Bqr0/2m 22第16頁，共3

12、0頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三2、（2001年全國卷）如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。 （本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，注意粒子進(jìn)入磁場和射出磁場的對稱性。）2v0sin/BL 第17頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三3、（2006年天津卷）在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里

13、的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。 一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x軸的交點(diǎn) A處以速度 v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與 y軸的交點(diǎn) C處沿+y方向飛出。 （1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?，該粒子仍?A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間 t是多少？（1） 第18頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三4、（2006年全國卷）20分）如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場

14、，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ B1/B2n/(n+1) n1,2,3， 第19頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三5、（2005年江蘇卷）如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立X軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電

15、子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。(1)當(dāng)兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0(2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運(yùn)動的軌跡第20頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三6、（2006年四川卷）(20分)如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T.小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架

16、上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g=10 m/s2)問(1)電場強(qiáng)度E的大小是多少？ (2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？E=2.5 N/C 第21頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三7.(06年重慶卷)(19分)有人設(shè)想用題24圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I,再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域II,其

17、中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0,剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計納米粒子重力。 (1) 試求圖中區(qū)域II的電場強(qiáng)度; (2) 試求半徑為r的粒子通過O2時的速率; (3)討論半徑rr2的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時向哪個極板偏轉(zhuǎn)。 v02）v（3）rr0時，vv0，F(xiàn)總0，粒子會向上極板偏轉(zhuǎn)；rr0時，vv0，F(xiàn)總0，粒子會向下極板偏轉(zhuǎn)；方向豎直向上（1）EB第22頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三五、 做一做 練一練 1、圖中為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板

18、，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場，使所選 電子仍能夠沿水平直線OO運(yùn)動，由O射出。不計重力作用。可能達(dá)到上述目的的辦法是OabO ( )A.使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里B.使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里C.使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外D.使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外 OabOAD第23頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 2、如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣

19、軌道上的a點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動?，F(xiàn)使小球從稍低些的b點(diǎn)開始自由滑下，在經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間的運(yùn)動過程中（ ） A其動能將會增大 B其電勢能將會增大 C小球所受的洛倫茲力將會增大 D小球所受的電場力將會增大ABC第24頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三3、如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不同的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)。如果讓這些不偏轉(zhuǎn)的離子進(jìn)入另一個勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束。對這些進(jìn)入后一磁場的離子，可得出結(jié)論 （ ） A它們的動能一定各不相同 B它們的電

20、荷量一定各不相同 C它們的質(zhì)量一定各不相同 D它們的電荷量與質(zhì)量之比一定各不相同 D第25頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三4、關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列正確的說法是 ( ) A與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大 B與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強(qiáng)，能量越大 C與加速器的電場有關(guān)，電場越強(qiáng)，能量越大 D與帶電粒子的質(zhì)量與電量均有關(guān)，質(zhì)量和電量越大能量越大AB第26頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三5、一塊長方體金屬導(dǎo)體的寬度為b，厚度為h，長度為L，如圖所示，在金屬導(dǎo)體上加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場B，并通以電流I，此時測得導(dǎo)體上下表面的電壓為U。己知自由電子的電量為e，如圖所示的方法可以測得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n為 ( ) ABI/eUh BBI/euL CBI/eUb D無法確定A第27頁，共30頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期三 6、如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過pa段用時為t，若該微粒經(jīng)過P點(diǎn)時，