陜西省西安市第25中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，那么集合=ABCD2若二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A-252B-210C210D103我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“ ”，如圖

2、就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是ABCD4利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=，（a 1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（ ）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a35以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是ABCD6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD7已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，則的系數(shù)為（ ）A14BC240D8公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名

3、的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C48D969函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)10已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于ABCD11復(fù)數(shù) =ABCD12甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.648二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,3)14對(duì)于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是49，則n的值為_(kāi).

4、15已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則_.16在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).18（12分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長(zhǎng)為，（1）求，的值.（2）過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.19（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）； （2）與相切，求的值20（12分）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分

5、（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020

6、概率現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.22（10分）某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合

7、畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】，令，所以

8、常數(shù)項(xiàng)為，故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).3、A【解析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A【點(diǎn)睛】對(duì)利用

9、排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題4、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)把n=1代入等式左邊即可得到答案解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1故選C5、B【解析】求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程【詳解】因?yàn)?，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，所

10、以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力6、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合有，解得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.7、C【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為及展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25可得：，令展開(kāi)式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問(wèn)題得

11、解【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題8、B【解析】列出循環(huán)過(guò)程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)

12、遞增區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)= 故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)

13、數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.12、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】曲線

14、cos(-3)2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(414、7【解析】n每增加1，則分裂的個(gè)數(shù)也增加1個(gè)，易得是從3開(kāi)始的第24個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為，而是從3開(kāi)始的第24個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，所以.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、1【解析】試題分析：，又展開(kāi)式中的系數(shù)是35，可得，m=1在，令x=1，m=1時(shí)，由可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)16、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點(diǎn)為O

15、，由題意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線上所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為得到n=6,再求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).(2)先求出的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，再求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).詳解：（1）由題意，令得，即，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，即.（2）展開(kāi)式的第項(xiàng)為.,由，得；由，得.所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，考查展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，意在考查學(xué)生

16、對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的難點(diǎn)在第2問(wèn)，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)有兩種生成方式，一是由（x+2）的一次項(xiàng)“x”和的“”項(xiàng)相乘得到，二是由（x+2）的常數(shù)項(xiàng)“2”和的常數(shù)項(xiàng)相乘得到，再把兩個(gè)相加即得.18、（1），；（2）.【解析】(1)由橢圓以及拋物線的對(duì)稱性可得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入，可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由有公共的焦點(diǎn)，即可得到，的值；(2)先設(shè)：，再由直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1），均關(guān)于軸對(duì)稱，公共弦也關(guān)于軸對(duì)稱， 公共弦長(zhǎng)為，將代入，中解得與，.，有公共的焦點(diǎn)，解得，.（2），設(shè)，即，.當(dāng)

17、的斜率不存在時(shí)，顯然不成立，設(shè)：，將方程代入整理得，.將方程代入整理得，.代入中解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓以及拋物線的對(duì)稱性，以及直線與橢圓和拋物線的關(guān)系，拋物線定義求弦長(zhǎng)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較難題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率等于直線，以及點(diǎn)為直線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，利用這兩個(gè)條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?）， .猜想 .（2）設(shè)切點(diǎn)為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問(wèn)題時(shí)，抓住以下兩個(gè)基本點(diǎn)：（

18、1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問(wèn)題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。20、 (1)不能；(2) ；分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求22列聯(lián)表即可；計(jì)算K的觀測(cè)值K2，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論（2）由相互獨(dú)立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率：P1（）3（）3，解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K”的觀測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為；的取值為10，20，30，40.,所以的分布列為10203040 .【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了概率分布列和期望，計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目21、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出 從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長(zhǎng)的值；（