2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘中學(xué)等五校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1有本相同的數(shù)學(xué)書和本相同的語(yǔ)文書，要將它們排在同一層書架上,并且語(yǔ)文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（ ）ABCD2隨機(jī)變量的分布列如右表，若，則（ ）012ABCD3已知集合，則

2、=（ ）ABCD4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD5已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD6已知滿足，其中，則的最小值為（ ）ABCD17個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒8已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD9已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD310某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表

3、中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.00111已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= （）ABCD12如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( )A6,8B6,6C5,2D6,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2（y1）2r2（r0）上存在點(diǎn)P，且

4、點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_14在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離_.15假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是_16從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計(jì)值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求

5、兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）18（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，.（）求的值；（）求的值.20（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距

6、離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?21（12分）如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價(jià)（

7、元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意，故選A點(diǎn)睛：本題是不相鄰問(wèn)題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學(xué)書排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書的6個(gè)間隔（含兩頭）中選3個(gè)放語(yǔ)文書（語(yǔ)文書也相同，只要選出位置即可），這樣可

8、得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的語(yǔ)文書，則放法為2、B【解析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關(guān)系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進(jìn)而求得.詳解：根據(jù)題意， 解得 則 故選B.點(diǎn)睛：本題考查期望、方差和分布列中各個(gè)概率之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面

9、向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化6、C【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是

10、能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).7、D【解析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對(duì)位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對(duì)位移求導(dǎo)數(shù)即可8、D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增， ，時(shí)，時(shí)， 又關(guān)于對(duì)稱，時(shí)，時(shí) 的解集是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會(huì)比較簡(jiǎn)單

11、.9、A【解析】由題意得出，設(shè)，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長(zhǎng)之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來(lái)求解10、D【解析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基

12、礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答

13、的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點(diǎn)即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.14、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點(diǎn)為O，由題

14、意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線上所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的

15、概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡(jiǎn)得3p24p+10，解得p1故選：B點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用16、【解析】先求出樣本平均數(shù)，由此能求出樣本方差，由此能求出總體方差的估計(jì)值【詳解】解：從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，樣本平均數(shù)為，樣本方差為，總體方差的估計(jì)值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查總體方差的估計(jì)值的求法，考查平均數(shù)、總體方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：

16、共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個(gè)位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計(jì)算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個(gè)人的排列為把甲乙看成一個(gè)整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因?yàn)槟?/p>

17、生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)特殊位置要求及相鄰問(wèn)題的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，即可得解；（2）由函數(shù)定義域的求法求得，再結(jié)合命題間的充要性求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當(dāng)時(shí)，則，即；當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，即，綜上可知：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本

18、題考查了函數(shù)定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及簡(jiǎn)易邏輯，屬中檔題.19、（）；（）【解析】（）由于，計(jì)算出再通過(guò)正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值為.（）由題意可知，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對(duì)應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），計(jì)算|MA|2的解析式，再求|M

19、A|的最小值與對(duì)應(yīng)的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r4，圓心坐標(biāo)為O，即x0、y0時(shí)，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時(shí)，曲線方程為x2+y216；x0、y0時(shí)，曲線方程為1；x0、y0時(shí)，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，|MA|