浙江省慈溪市六校2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，在菱形ABCD中，線(xiàn)段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K現(xiàn)將繞對(duì)角

2、線(xiàn)BD旋轉(zhuǎn)，令二面角ABDC的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有（）ABCD2為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸進(jìn)線(xiàn)在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A2BCD3直線(xiàn)的傾斜角的大小為（ ）ABCD4點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D5從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為6（）A2B4C2D47已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有

3、極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知，則（）ABCD10用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)11若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為A2B6C7D812已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角坐標(biāo)系中，已知，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_15已知某圓柱是將邊長(zhǎng)為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的，則該圓柱的體積為_(kāi).16已知R，設(shè)命題P：；

4、命題Q：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請(qǐng)用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列18（12分）已知函數(shù)（1）若在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，求的值域19（12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).20（12分）的展開(kāi)式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求和展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).21（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點(diǎn)，（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若，

5、求的面積22（10分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè).（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問(wèn)題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的

6、大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)， ，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).2、A【解析】畫(huà)出圖形，判斷漸近線(xiàn)的傾斜角然后求解雙曲線(xiàn)的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸進(jìn)線(xiàn)在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線(xiàn)的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形得出漸近線(xiàn)的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由直線(xiàn)方程,可知直線(xiàn)的斜率，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，又，所以

7、，故選4、A【解析】試題分析：,又點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.5、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再?gòu)?000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無(wú)差別的個(gè)體，被抽取

8、的概率都相等6、A【解析】根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。7、B【解析】先計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)?。?，得，故選B.【點(diǎn)睛】（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要

9、條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含8、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)反證法的

10、概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)

11、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在縱軸的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合有，解得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)

12、曲線(xiàn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)與x軸之間面積為1.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可得知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為圓，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，化簡(jiǎn)得，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)也考查了利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題

13、的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫(xiě)成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.15、【解析】根據(jù)題意得到圓柱底面圓半徑為，高為，根據(jù)圓柱的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A柱是將邊長(zhǎng)為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的，則

14、圓柱底面圓半徑為，高為，所以該圓柱的體積是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積，熟記圓柱體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：通過(guò)討論，分別求出為真時(shí)的的范圍，根據(jù) 為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可詳解：命題中，當(dāng)時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)， ，則 ，所以命題為真，則，命題中， 由 ，得 或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，函數(shù) 取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足極大值小于0或極小值大于0，即極大值 ，解得 極小值 ，解得 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍：或?yàn)榧倜}，則命題均為假命題 即或 ， 即答案為點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)

15、算，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，證明見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題可直接計(jì)算，的值，根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調(diào)性；（2）反證法證明，先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后根據(jù)假設(shè)結(jié)合題設(shè)找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計(jì)算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. 下面給出證明：，因?yàn)椋?，所以恒成立，即?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. （2）假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為 這三項(xiàng)， 由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時(shí)乘以，則等式可以化為，（）因?yàn)椋跃鶠檎麛?shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（）兩邊

16、的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列 點(diǎn)睛：考查反證法，對(duì)反證法的運(yùn)用難點(diǎn)在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，有理數(shù)無(wú)理數(shù)，整數(shù)小數(shù)等矛盾進(jìn)行研究，屬于常規(guī)題.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域?yàn)?詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在

17、上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）；（2），【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理中常

18、數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng)的問(wèn)題的運(yùn)用，以及二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用（1）利用展開(kāi)式中，則說(shuō)明x的次數(shù)為零，得到n的值，（2）利用x的冪指數(shù)為整數(shù)，可以知道其有理項(xiàng)問(wèn)題（1），由=0得；（2），得到20、,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【解析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出【詳解】，依題意有，化為：，解得所以的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計(jì)算公式、方程的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）3（2）【解析】（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計(jì)算，又可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理，