2022年甘肅省臨洮縣二中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是ABCD2設函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3命題“對任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，4已知O是的兩條對角線的

2、交點若，其中，則（ ）A-2B2CD5已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種A19B7C26D126執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD7用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是()A1BCD8已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C329 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件1

3、0拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數(shù)和是12”B“第二次得到6點”C“第二次的點數(shù)不超過3點”D“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”11已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D212如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在上的減區(qū)間為_14為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇

4、天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是_15對于定義域為的函數(shù)，若滿足 ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四個函數(shù)：； ； ；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 _16已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.6

5、4.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，18（12分）已知函數(shù),（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）證明:；（）當時，恒成立，求實數(shù)的值.19（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線l的方程20（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

6、為,的中點（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長21（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：22（10分）已知函數(shù)，（）求不等式的解集；（）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的

7、幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1） 與點（q+1，f（q+1）連線的斜率，實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論

8、參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.2、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當時，此時單調(diào)遞增；當時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當 時，即 ，此時當時，此時單調(diào)遞增；當時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化3、C【

9、解析】已知命題為全稱命題,則其否定應為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.4、A【解析】由向量的線性運算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.5、C【解析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2

10、種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.6、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循

11、環(huán)條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件7、D【解析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應選答案D8、A【解析】由題求得OP的坐標，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.9、D【解析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可

12、得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.10、A【解析】利用獨立事件的概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是

13、奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題11、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.12、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持

14、平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】 函數(shù) 根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得: , 解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為: 再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)

15、區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關鍵,考查了計算能力,屬于基礎題.14、【解析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力. 從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.15、.【解析】分析：條件等價于f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，條件等價于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論詳解：由可知當x0時，f（x）0，當x0時，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（

16、x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件，（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由可知當x10時，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對于（x），當x0時，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調(diào)遞增，故h（x）h（0）=0，滿足條件，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件，（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4（x）=2e2xex1

17、=2（ex）2，當x0時，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當x0時，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足條件，當x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上單調(diào)遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件，f4（x）為“偏對稱函數(shù)”故答案為：點睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)

18、的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.16、16【解析】試題分析：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60=23,r=3,由考點：球的表面積【名師點睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎知識，考查

19、學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入即可求出所求的收入試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得（1123467）3，（19222633384149）32，所求回歸方程為（1）由（1）知，故1559年至1514年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加54千元將1517年的年份代號t9，代入（1）中的回歸方程，得，故預測該地區(qū)1517年農(nóng)村居民家庭人均純收入為68千元考點：線性回歸方程、平均數(shù)18、 (1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3) .

20、【解析】() 求導，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；() 記h(x)f(x) g(x),設法證明，即可證明 . () 由題即，易證,當時取到等號，由 得,由此可求的值.【詳解】() 因為由，得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. () 記h(x)f(x) g(x),所以在R上為減函數(shù)因為所以存在唯一，使即，,當時，；當時，.所以 所以 . () 因為,所以,易證,當時取到等號，由 得,所以即.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明與恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的

21、切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.19、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數(shù)的關系得到的橫坐標的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點，由EPEQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不

22、存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現(xiàn)了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EPEQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關系時應該熟練運用韋達定理解題.20、 (1) ：； (2) 【解析】（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯(lián)立，求出交點、的坐標，再利用兩點間