2021-2022學(xué)年江蘇省高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只

2、能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種3已知正三角形的邊長(zhǎng)是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長(zhǎng)都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD4圓的圓心為()ABCD5設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD6甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種7已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD8如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖,

3、則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A . B . C . D . 否否開始是9已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（ ）A B C D10如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD11某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則A0.7B0.6C0.4D0.312已知函數(shù)，若，則（ ）A0B

4、3C6D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.14將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個(gè)數(shù)為_15高一（10）班有男生人，女生人，若用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男生的人數(shù)為_人16圓錐的母線長(zhǎng)為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知實(shí)數(shù)a0且a1設(shè)命題p：函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真

5、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來客. 面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同. 某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人. (1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān). 附參考公式與表：. 19（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空

6、間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，表示）20（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.21（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值22（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)

7、等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個(gè)路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，分兩種情況：三個(gè)路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個(gè)路口人

8、數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個(gè)整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個(gè)不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，不同的安排方法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.3、B【解析】將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和，計(jì)算得到答案.【詳解】棱長(zhǎng)都等于的正四面體：每個(gè)面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計(jì)算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和是解題的

9、關(guān)鍵.4、D【解析】將2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)【詳解】2cos（）即22cos（），展開為22（cossin），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點(diǎn)C在第四象限，圓心C故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、A【解析】試題分析：隨機(jī)變量，解得，故選C考點(diǎn)：1二項(xiàng)分布；2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差6、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選7、D【解析】已知向量， 根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因?yàn)?，所?/p>

10、，即， 又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為 .故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】略9、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是 ，所以，故選B.10、B【解析】先求得二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令代入得，即二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式

11、展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題12、C【解析】分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)， .故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，意在考查公

12、式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.14、1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：，則第行的第個(gè)數(shù)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、6【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的定義直接計(jì)算即可.詳解：

13、設(shè)抽取男生的人數(shù)為，因?yàn)槟猩?，女生人，從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本， 所以，取男生的人數(shù)為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.16、【解析】根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計(jì)算圓錐的體積【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

14、步驟。17、【解析】先分別求得p，q為真時(shí)的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時(shí)，分類討論可得答案【詳解】函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當(dāng)p真q假時(shí)，a|0a1a|a且a1a|a1當(dāng)p假q真時(shí)，a|a1a|0a，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a|a1【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時(shí)的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)

15、18、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測(cè)值，由此判斷“沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值是. 因?yàn)?，所以沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運(yùn)算證明即可；（2

16、）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.20、【解析】分析：先化簡(jiǎn)命題p和q,再根據(jù)為假， 為真得到真假或 假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真： ，真： 或 因?yàn)闉榧伲?為真所以真假或 假真，真假得 假真得范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查命題的化簡(jiǎn)和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.21、（1）；（2）【解析】（1）可通過化簡(jiǎn)計(jì)算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通過計(jì)算和的值來計(jì)算的值?！驹斀狻浚?）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以?！军c(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對(duì)相關(guān)的公式有著足夠的了解。22、（1