四川省天府名校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，集合，則（）ABCD2一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為 （ ）ABCD3若x，

2、y滿足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D44已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5如圖 分別是橢圓 的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD6設(shè)集合，則( )ABCD7已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是( )A-2B-1C1D28已知，C“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件9若實(shí)數(shù)滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（ ）ABCD10等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數(shù)，則的大致圖像是（

3、）ABCD12復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為_14i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是_15設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_16已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45， AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO=1，M為PD的中點(diǎn). （）證明：PB平面ACM； （）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角

4、為，二面角MACB的大小 為，求sincos的值.18（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡得等式：利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求 的值；（2）求的值19（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我鈱?shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn) （1）求證：PB平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知

5、圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，（1）求直線與直線所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】首先解出集合，由集合基本運(yùn)算的定義依次對選項(xiàng)進(jìn)行判定。【詳解】由題可得，；所以，則選項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計(jì)算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方

6、法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.3、D【解析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)zy2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)zy2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取

7、得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故選：D【點(diǎn)睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：由約束條件畫出可行域理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值4、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為

8、方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.5、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過點(diǎn)時，是最大值故選C8、A【解析】根

9、據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【詳解】顯然“”是“”的充分條件，當(dāng)時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】首先畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線在時，軸截距最大.所以.因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即，時，取“”.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值問題，同時考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.10、B【解析】首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)

10、法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)?，.所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.11、C【解析】利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)椋懦鼳，D；，在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.12、D【解析】化簡

11、復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系方程，求得圓心坐標(biāo)，把點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.詳解：，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.故答案為：.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)14

12、、【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.15、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是16、【解析】分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，

13、由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點(diǎn)，知O為BD的中點(diǎn)，再由M為PD的中點(diǎn)，知PBMO，由此能夠證明PB平面ACM（2）取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，由M為PD的中點(diǎn)，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得M

14、N平面ABCD，故MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值（1）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，M為PD的中點(diǎn)，MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD=1，AO=，DAO=90，DO=，AN=，在RtANM中，tanMAN=，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面

15、所成的角18、 (1)；(2).【解析】（1）根據(jù)題意對兩邊求導(dǎo)，再令得到結(jié)果；（2）對已知式子兩邊同時乘以得： 再令，求得答案.【詳解】（1）依題意得對兩邊同時求導(dǎo)得： 令得： （2）由（1）得：兩邊同時乘以得： 對上式兩邊同時求導(dǎo)得即令，【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項(xiàng)式定和導(dǎo)數(shù)知識的交會，要求讀懂題意并會把知識遷移到新情境中進(jìn)行問題解決，對綜合能力要求較高.19、（1）（2）當(dāng)時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可

16、證明結(jié)論.試題解析：（1）對任意實(shí)數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，當(dāng)時，則，在上是減函數(shù).當(dāng)時，則，在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù).20、（1）見解析（2）135【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角試題解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以

17、A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12設(shè)平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一個法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設(shè)二面角E-AC-B的平面角為（為鈍角），則cos=-|cos所以二面角E-AC-B的大小為13521、 ；4.【解析】（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.22、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可知所求角為；利用線面