3.1.1 勾股定理 同步課件

3.1勾股定理八年級(jí)(上冊(cè))蘇科版第1課時(shí)勾股定理1.經(jīng)歷探求三個(gè)正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；2.能夠應(yīng)用勾股定理求直角三角形的未知邊長的值.學(xué)習(xí)目標(biāo)哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美.——普洛克拉斯（古希臘數(shù)學(xué)家）圖片欣賞你有什么發(fā)現(xiàn)？圖片欣賞1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票

這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體──畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的.

觀察這枚郵票上的圖案，數(shù)數(shù)圖案中各正方形中小方格的個(gè)數(shù)，你有什么猜想？圖片欣賞畫圖——計(jì)算——驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)1.將每個(gè)小正方形的面積看作1，以BC為一邊的正方形面積是____；BACDE9以AC為一邊的正方形面積是____；16以AB為一邊的正方形面積怎么計(jì)算呢？用“補(bǔ)”的方法操作與思考實(shí)驗(yàn)1.將每個(gè)小正方形的面積看作1，以BC為一邊的正方形面積是____；BACDE以AC為一邊的正方形面積是____；16用“割”的方法以AB為一邊的正方形面積怎么計(jì)算呢？以AB為一邊的正方形面積是____.25在圖中，3個(gè)正方形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫圖——計(jì)算——驗(yàn)證操作與思考9實(shí)驗(yàn)2.在下面的方格紙上，任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.你所畫的3個(gè)正方形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)與同學(xué)交流.畫圖——計(jì)算——驗(yàn)證操作與思考SBC

SACSABSBC、SAC

、SAB

之間的關(guān)系1

2

3

4

5

學(xué)生編號(hào)正方形

面積

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？SBC+SAC=SABa2+b2=c2畫圖——計(jì)算——驗(yàn)證猜想：兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？操作與思考勾股定理：直角三角形兩直角邊分別為a、b的平方和等于斜邊c的平方.ABCabc直角三角形的斜邊、直角邊有如下關(guān)系：符號(hào)語言：∴a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股弦知識(shí)歸納

在我國，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，距今3000多年前的周朝有個(gè)叫商高的宰相，有一次和周公談話時(shí)說：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五.”此話的意思是：若折出一個(gè)直角勾是三、股是四，則弦必定是五.在古代漢語中勾指較短直角邊、股指較長直角邊、弦指斜邊因此這個(gè)定理在中國又稱“勾股定理(商高定理)”.勾股勾股弦勾2+股2=弦2知識(shí)窗例1求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=100x2=62+82∵x>0，

y2+52=132

y2=132-52y2=144∴y=12.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0，A68xCB5y13CAB∴x=10.(1)(2)典例精析方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程例2如圖，以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓的面積分別為S1、S2、S3，已知S1=9，S3=25，求S2.

典例精析勾股圖中的面積關(guān)系：

以直角三角形的三邊為基礎(chǔ)，分別向外作半圓、正方形、等邊三角形，如圖，它們都形成了簡單的勾股圖.對(duì)于這些勾股圖，它們都具有相同的結(jié)論，即S3=S1+S2.與直角三角形三邊相連的圖形還可以換成正五邊形、正六邊形等，結(jié)論同樣成立.知識(shí)延伸勾股圖中的面積關(guān)系：如圖，求S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G知識(shí)延伸1.求下列直角三角形中未知邊的長.512x8x17x1620新知鞏固2.求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值.x=15y=5z=78116xy144169z625576新知鞏固3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.(1)若c=15，b=12，求a的長;(2)若a=11，b=60，求c的長;(3)若a∶b=3∶4，c=10，求a、b的長.解：(1)∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=152-122=81.∴a=9.(2)∵a2+b2=c2，∴c2=112+602=3721.

∴c=61.(3)∵a∶b=3∶4，∴設(shè)a=3x，b=4x(x>0).∵a2+b2=c2，∴(3x)2+(4x)2=102,整理，得25x2=100，∴x2=4.∴x=2.∴a=3x=6，b=4x=8.新知鞏固勾股定理內(nèi)容應(yīng)用a2+b2=c2能運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長探索勾股定理基本圖形的拓展課堂小結(jié)1.如圖，一個(gè)高3米，寬4米的大門，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條，則木條的長為()A.3米B.4米

C.5米D.6米C34CBA當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積，則第三個(gè)正方形的面積為(

)A.69 B.18 C.19 D.20C2544ABC當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注求各直角三角形中的未知邊長x、y、z的值.x=

，y=

，z=

.

12815當(dāng)堂檢測(cè)解:在Rt△ABC中，∠B=90°,∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=1+1=2.

在Rt△ACD中，∠ACD=90°,∴由勾股定理得：∴AD2=AC2+CD2=2+1=3，

即x2=3.4.求下列直角三角形中未知邊的長度.BACD111x當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BM=CM，AB=13cm，BC=24cm.求△ABC的面積.BACM

當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分別以△ABC和△DEF的各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個(gè)小正方形面積的和等于大正方形的面積嗎？當(dāng)堂檢測(cè)在Rt△ABC中，a=5，b=12，求c2.解：由勾股定理得：c2=a2+b2=52+122=169.上面的