3.1.1 勾股定理 同步課件

3.1勾股定理八年級(上冊)蘇科版第1課時勾股定理1.經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程，從中體會數(shù)形結(jié)合思想；2.能夠應(yīng)用勾股定理求直角三角形的未知邊長的值.學習目標哪里有數(shù)學，哪里就有美.——普洛克拉斯（古希臘數(shù)學家）圖片欣賞你有什么發(fā)現(xiàn)？圖片欣賞1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票

這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體──畢達哥拉斯學派.郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學定理設(shè)計的.

觀察這枚郵票上的圖案，數(shù)數(shù)圖案中各正方形中小方格的個數(shù)，你有什么猜想？圖片欣賞畫圖——計算——驗證實驗1.將每個小正方形的面積看作1，以BC為一邊的正方形面積是____；BACDE9以AC為一邊的正方形面積是____；16以AB為一邊的正方形面積怎么計算呢？用“補”的方法操作與思考實驗1.將每個小正方形的面積看作1，以BC為一邊的正方形面積是____；BACDE以AC為一邊的正方形面積是____；16用“割”的方法以AB為一邊的正方形面積怎么計算呢？以AB為一邊的正方形面積是____.25在圖中，3個正方形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫圖——計算——驗證操作與思考9實驗2.在下面的方格紙上，任意畫一個頂點都在在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.你所畫的3個正方形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請與同學交流.畫圖——計算——驗證操作與思考SBC

SACSABSBC、SAC

、SAB

之間的關(guān)系1

2

3

4

5

學生編號正方形

面積

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？SBC+SAC=SABa2+b2=c2畫圖——計算——驗證猜想：兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？操作與思考勾股定理：直角三角形兩直角邊分別為a、b的平方和等于斜邊c的平方.ABCabc直角三角形的斜邊、直角邊有如下關(guān)系：符號語言：∴a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股弦知識歸納

在我國，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，距今3000多年前的周朝有個叫商高的宰相，有一次和周公談話時說：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五.”此話的意思是：若折出一個直角勾是三、股是四，則弦必定是五.在古代漢語中勾指較短直角邊、股指較長直角邊、弦指斜邊因此這個定理在中國又稱“勾股定理(商高定理)”.勾股勾股弦勾2+股2=弦2知識窗例1求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=100x2=62+82∵x>0，

y2+52=132

y2=132-52y2=144∴y=12.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0，A68xCB5y13CAB∴x=10.(1)(2)典例精析方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程例2如圖，以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓的面積分別為S1、S2、S3，已知S1=9，S3=25，求S2.

典例精析勾股圖中的面積關(guān)系：

以直角三角形的三邊為基礎(chǔ)，分別向外作半圓、正方形、等邊三角形，如圖，它們都形成了簡單的勾股圖.對于這些勾股圖，它們都具有相同的結(jié)論，即S3=S1+S2.與直角三角形三邊相連的圖形還可以換成正五邊形、正六邊形等，結(jié)論同樣成立.知識延伸勾股圖中的面積關(guān)系：如圖，求S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G知識延伸1.求下列直角三角形中未知邊的長.512x8x17x1620新知鞏固2.求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值.x=15y=5z=78116xy144169z625576新知鞏固3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c.(1)若c=15，b=12，求a的長;(2)若a=11，b=60，求c的長;(3)若a∶b=3∶4，c=10，求a、b的長.解：(1)∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=152-122=81.∴a=9.(2)∵a2+b2=c2，∴c2=112+602=3721.

∴c=61.(3)∵a∶b=3∶4，∴設(shè)a=3x，b=4x(x>0).∵a2+b2=c2，∴(3x)2+(4x)2=102,整理，得25x2=100，∴x2=4.∴x=2.∴a=3x=6，b=4x=8.新知鞏固勾股定理內(nèi)容應(yīng)用a2+b2=c2能運用勾股定理求直角三角形的邊長探索勾股定理基本圖形的拓展課堂小結(jié)1.如圖，一個高3米，寬4米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條，則木條的長為()A.3米B.4米

C.5米D.6米C34CBA當堂檢測2.如圖，正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積，則第三個正方形的面積為(

)A.69 B.18 C.19 D.20C2544ABC當堂檢測3.如圖，根據(jù)圖中的標注求各直角三角形中的未知邊長x、y、z的值.x=

，y=

，z=

.

12815當堂檢測解:在Rt△ABC中，∠B=90°,∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=1+1=2.

在Rt△ACD中，∠ACD=90°,∴由勾股定理得：∴AD2=AC2+CD2=2+1=3，

即x2=3.4.求下列直角三角形中未知邊的長度.BACD111x當堂檢測5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BM=CM，AB=13cm，BC=24cm.求△ABC的面積.BACM

當堂檢測6.如圖，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分別以△ABC和△DEF的各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個小正方形面積的和等于大正方形的面積嗎？當堂檢測在Rt△ABC中，a=5，b=12，求c2.解：由勾股定理得：c2=a2+b2=52+122=169.上面的