安徽省合肥市金湯白泥樂槐六校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）Acosx的圖象，只需把yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位

2、長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD4設(shè),則（ ）ABCD5已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，46下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（ ）ABCD7若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)( )A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱8函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD9已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD10函數(shù)

3、f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C311已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A3B2C1D012若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在長(zhǎng)方體中，那么頂點(diǎn)到平面的距離為_14下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照?qǐng)D中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_（用含的多項(xiàng)式表示）15已知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根為、，且-=4，則實(shí)數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

4、步驟。17（12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率18（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女

5、需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎20（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)也為拋物線：的焦點(diǎn)（1）若，為橢圓上兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，設(shè)線段，的長(zhǎng)分別為，證明是定值21（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

6、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象，可得A1， ，1再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1+，求得，函數(shù)f（x）sin（1x+）故把yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的圖象.故選B【點(diǎn)睛】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(1)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可

7、得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.2、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.3、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點(diǎn)：函

8、數(shù)奇偶性的判定4、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題5、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析

9、建立m,n的方程6、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用三角函數(shù)恒等變換，可得，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，?/p>

10、為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.9、C【解析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解10、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象

11、為f(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x(0,1)和x(4,5)時(shí)，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.11、B【解析】由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】可由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，即h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

12、函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中等題.12、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作出圖形，計(jì)算出四面體的體積，并計(jì)算出的面積，然后利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中

13、點(diǎn)，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解的.因此，點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，找到規(guī)律及可求出?！驹斀狻堪凑杖鐖D排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，則第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 。【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對(duì)稱軸和周期，并由

14、時(shí)的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時(shí)的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱可知，若在時(shí)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足至少有個(gè)零點(diǎn)，即在時(shí)至少有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)與相切時(shí)，滿足有兩個(gè)交點(diǎn)；則，設(shè)切點(diǎn)為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點(diǎn)情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.16、5【解析】根據(jù)題意得出0

15、，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式-=4可求出實(shí)數(shù)【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）件；（2）（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到超過克的頻率，再求出產(chǎn)品數(shù)量；（2）先得到可取的值，再分別計(jì)算每個(gè)值的概率，寫出分布列；（3）根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中，件超過克，件不超過克，從而得到所求的概率.【詳解】

16、（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知：重量超過克的頻率為：，所以重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）可取的值為，所以的分布列為：（3）利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過克的概率為，令為任取5件產(chǎn)品中重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，則所以所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求頻數(shù)，隨機(jī)變量的分布列，求隨機(jī)事件的概率，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.19、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要

17、幫助與性別有關(guān).【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).試題解析：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于9.9676.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).20、（1）（2）解:因?yàn)?/p>

18、拋物線的焦點(diǎn)為,所以,故.所以橢圓. (1)設(shè),則兩式相減得，又的中點(diǎn)為,所以.所以.顯然,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為. (2)橢圓右焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí), .當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí),設(shè)直線的方程為，設(shè),聯(lián)立方程得消去并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以?所以同理可得.所以為定值.【解析】分析：（1）先利用拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)求出，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)差法求直線的斜率；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，故.所以橢圓.（1）設(shè)，則兩式相減得，又的中點(diǎn)為，所以，.所以.顯然，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí)，.當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得消去并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以?所以，同理可得.所以為定值