山東滕州市第一中學2022年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)y=x2x的單調遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）2若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是( )ABCD3設函數(shù)，則（）A9B11C13D154已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD5變

2、量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A2B1C1D26設是雙曲線上的動點，則到該雙曲線兩個焦點的距離之差為（ ）A4BCD7在九章算術中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（ ）ABCD8已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.849已知某企業(yè)上半年前5個月產品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5

3、萬元C95.25萬元D97.25萬元10函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD12若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點外的圓B除兩點外的橢圓C除兩點外的雙曲線D除兩點外的拋物線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在斜三棱柱中，底面邊長和側棱長都為2，若，且，則的值為_14已知直線的極坐標方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標方程為_.15已知在R上不是單調增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_16下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是_

4、（填序號）某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；某水文站觀測到一天中珠江的水位；西部影視城一日接待游客的數(shù)量；閱海大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）當時，求：展開式中的中間一項；展開式中常數(shù)項的值；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大，求展開式中含項的系數(shù).18（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值19（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2

5、2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：20（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當a1時，求f(x)在x1，)內的最小值；(2)若f(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）令，記數(shù)列的前項和為，證明：.22（10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集

6、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對函數(shù)求導，得（x0）,令解得，因此函數(shù)的單調減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導數(shù)問題，意在考查考生利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域2、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得故選C【考點】三角變換及導數(shù)的應用【名師點睛】本題把導數(shù)與三角函數(shù)結合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關鍵是把函數(shù)單調性轉化為不等式恒成立,再進一步轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函

7、數(shù)值域或最值有關的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.3、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應的解析式計算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質，是基礎題4、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標的關系，即兩個圖象的交點的關系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關于點對稱函數(shù)即函數(shù)關于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。5、C【解析

8、】將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C考點：線性規(guī)劃6、A【解析】直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點的距離之差.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.7、C【解析】本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點的選法是，四個面都是直角三角形的三棱錐有46個，根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可求得【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，從長方體中任選四個頂點的選法是，以A為

9、頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有：共個同理以為頂點的也各有個，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個面都是直角三角形的三棱錐有個，所求的概率是故選：C【點睛】本題主要考查了古典概型問題，解題關鍵是掌握將問題轉化為從正方體中任選四個頂點問題，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.8、A【解析】利用正態(tài)分布曲線關于對稱進行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關于對稱，.【點睛】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎題.9、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點睛】本題是一道關

10、于線性回歸方程的題目，解答本題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎題。10、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，當且僅當x=0取得2，當a0時，2，2故本題選C點晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進行解答11、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題. 判斷一個命題為假命題時

11、,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由. 對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復合命題真假的判斷,得出為真命題.12、D【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關系式，對的范圍進行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線；當時，且方程的軌跡為橢圓；當時，點的軌跡為圓，拋物線的標準方程中，或的指數(shù)必有一個是1 ,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點睛

12、】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動點的軌跡方程的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)向量線性運算分別表示出,結合向量數(shù)量積運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,且,且底面邊長和側棱長都為2則,所以故答案為:4【點睛】本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應用,屬于基礎題.14、【解析】設的極

13、坐標為，的極坐標為，將點的坐標代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O的極坐標為，的極坐標為.所以,且.由得，即.故答案為：?！军c睛】本題考查動點的極坐標方程，考查相關點法求動點的軌跡方程，解本題的關鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關系，并用這種相互關系進行替換，考查推理能力，屬于中等題。15、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，轉化為f（x）0不恒成立，即可得到結論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，

14、判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題，考查了轉化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題16、【解析】利用離散型隨機變量的定義直接求解【詳解】中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量故答案為：【點睛】本題考查離散型隨機變量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）

15、；（2）.【解析】（1）當時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數(shù)項的值；（2）根據(jù)展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數(shù)【詳解】（1）當時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；展開式的通項公式為，令，得，所求常數(shù)項的值為；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于，而展開式中各項系數(shù)之和為，各二項式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題18、 (1)證明見解析；(

16、2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補角解三角形POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的平面角的補角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角

17、的求解，作出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題19、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則隨機變量X的可能取值為0，1，2，3. ， 所以隨機變量X的分布列為：X0123P【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機變量的分

18、布列和數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉化能力及計算能力，比較基礎.20、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見解析【解析】試題分析：（1）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調性，利用其單調性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在單調遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉化為：有x0的解通過對a分a=0，a0與當a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學歸納法予以證明當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即時命題成立；設當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設）試題解析：（1），定義域為在上是增函數(shù)（2）因為因為若存在單調遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當時，明顯成立 當時，開口向下的拋物線，總有的解；當時，開口向上的拋物線，即方程