2022年陜西省吳起高級中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）AB平面CD平面2給出四個函數(shù)，分別滿足；，又給出四個函數(shù)圖象 正確的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙3變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()ABCD4在空間給出下列四個命題：如果平面內(nèi)的

3、一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則；如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則；如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則；如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則其中正確的個數(shù)是ABCD5下列結(jié)論錯誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，6圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm7設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域為（ ）ABCD8已知橢圓的左右焦點分別，焦距為

4、4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（ ）ABCD9如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A100米B米C米D米10用秦九韶算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）ABCD11已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（ ）ABC4D112將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_.14一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度

5、都大于2米的概率為_.15在側(cè)棱長為的正三棱錐中，若過點的截面，交于，交于，則截面周長的最小值是_16已知數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)

6、品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.附：18（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方

7、程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求19（12分）如圖，在極坐標系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.20（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明21（12分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)

8、品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.22（10分）甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】在正

9、方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點， 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題2、D【解析

10、】四個函數(shù)圖象，分別對應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足是正比例函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對數(shù)函數(shù)；是冪函數(shù)，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，選D。3、C【解析】求出，進行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)解答：命題正確，符合面面垂直的判定定理命題不正確，缺少條件命題不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件命題不正確，缺少兩條相交直線的條件5、C【解析】由逆否命題的定義即可判

11、斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】

12、本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎(chǔ)題7、B【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案【詳解】由22x0，可得x1由，得x2函數(shù)f（）的定義域為（，2故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題8、A【解析】已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c睛】本

13、題考查橢圓的標準方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。9、C【解析】設(shè)，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，中，解得：米.故選C.【點睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即.這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.11、B【解析】求出拋物線的焦點坐標可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.

14、【詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【點睛】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質(zhì)，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.12、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有

15、關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的

16、區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應(yīng)區(qū)間 ，“兩段長都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計算公式求解15、1【解析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長的最小值，且中，由余弦定理可得的值【詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案為 1【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸

17、思想，考查空間想象能力和運算求解能力16、9【解析】根據(jù)方差的線性變化公式計算：方差為，則的方差為.【詳解】因為方差為，則的方差為,【點睛】本題考查方差的線性變化，難度較易.如果已知方差為，則的方差為，這可用于簡便計算方差.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見解析； 有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造

18、前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合

19、格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu)（3）由表 1 知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：隨機變量的分布列為：.點睛：本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.18、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解交點坐標；（

20、2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點，由點到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數(shù)的值19、（1）線的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，的極坐標方程分別為：，；（2），.【解析】

21、（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.（2）當時，當，計算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標方程為：又在曲線上任取一點，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標方程為：同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）由題意可知，的直角坐標方程為：，所以，的極坐標方程為：，（2）當時，當時，所以點的極坐標為，【點睛】本題考查了極坐標的計算，意在考查學生對于極坐標的理解和計算能力.20、（1）（2）猜想見解析【解析】（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式為，然后利用數(shù)學歸納法進行證明.【詳解】（1）由，即，所以，由得，得當時，；當時，；當時，（2）由（1）猜想下面用數(shù)學歸納法證明：當時，由（1）可知猜想成立；假設(shè)時猜想成立，即，此時，當時，整理得，所以當時猜想成立綜上所述，對任意成立【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項的值，考查數(shù)學歸納法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.21、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析: