貴州省黔東南州天柱二中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（ ）A2B1CD-12一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被拉出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降了（）Ac

2、mBcmCcmDcm3圓截直線所得的弦長為，則（ ）ABCD24已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A4B7C14D5不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是( )ABCD6已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（ ） x0123y1357A(1.5，4)點(diǎn)B(1.5，0）點(diǎn)C（1，2）點(diǎn)D（2，2）點(diǎn)7若，則=（ ）A-1B1C2D08已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條

3、件是( )ABCD11設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，12若角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，并且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)fx=lnx+1x,x0,-14設(shè)全集，集合，則_.15在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字作答）16數(shù)列滿足，則等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回

4、原箱)（1）求在1次游戲中,摸出3個(gè)白球的概率;獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.18（12分）已知數(shù)列滿足，.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.20（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組

5、對照數(shù)據(jù)34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程參考公式： 21（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.22（10分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

6、求的。1、A【解析】根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計(jì)算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，

7、著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用等體積法求水面下降高度。【詳解】球的體積等于水下降的體積即，答案：D【點(diǎn)睛】利用等體積法求水面下降高度。3、A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線距離為 根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可知,化簡可得 解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，再根據(jù)，可得，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要

8、考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍?！驹斀狻拷猓河山^對值不等式的性質(zhì)可得，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。6、A【解析】由題意： ，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，即回歸方程過點(diǎn) .本題選擇A選項(xiàng).7、A【解析】將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)

9、之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.8、B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.9、B【解析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件

10、判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】分析程序中兩個(gè)變量和流程圖可知，該算法為先計(jì)算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下 終止條件判斷否否否否否否是故當(dāng)時(shí)，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵11、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和

11、方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用12、A【解析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解：角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0,【解析】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)方程gx=0有3個(gè)根方程f(x)x=m有3個(gè)根函數(shù)【詳解】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=（1）當(dāng)x0時(shí)，y函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x0時(shí)，y=-x-2，函數(shù)y=f(x)0me【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考

12、查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14、【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可【詳解】2，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法的定義，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于容易題15、【解析】求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)即可得出展開式中常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，一般利用展開式通項(xiàng)來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、15.【解析】先由，結(jié)合，求出，然后再求出【詳解】，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求

13、解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3).設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)012.18、（）詳見解析；（）.【解析】（）利用定義得證.（）由（）知，利用分組求和法的到前項(xiàng)和.【詳解】解：（）由，可得，

14、即，又，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.（）由（）知，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.19、（）0.006；（）；（）【解析】試題分析：（）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為;（）受訪職工評分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（）因?yàn)?，所?4分)（）由所給頻率分布直方圖知，50

15、名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為8分（）受訪職工評分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解

16、題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點(diǎn)圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計(jì)算得，直接計(jì)算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示（2）由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，因此所求的線性回歸方程為【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?由題設(shè)知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的最值的求法.22、（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋