2022年北京市一七一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,4

2、3）C（45,42）D該數(shù)不會出現(xiàn)2設(shè)，R，且，則ABCD3三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)5下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D3

3、6一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D247九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升8把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數(shù)為（ ）A36B40C42D489根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（ ）A1BCD10已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩

4、點(diǎn)，直線與拋物線C交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D2011已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則PA425B36125C912如果的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A0B256C64D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_14某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則

5、這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為_.15平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_16設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知（1）求和的值；（2）求式子的值18（12分）已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，

6、已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個(gè)小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）21（12分）已知橢圓，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（）求的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于

7、兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角范圍為，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故

8、選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)2、D【解析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B排除C故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一3、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.4、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為 ，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因?yàn)樵坏仁?/p>

9、轉(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).5、B【解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個(gè)是真命題，故命題是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應(yīng)選答案B6、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)

10、的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)： 當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇： 不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運(yùn)算.9、C【

11、解析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-10，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題10、B【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.11、B【解析】先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量B3,25【詳解】由題意知，B3,15故選

12、：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。12、D【解析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：因?yàn)檎归_式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是,選D.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法 如果是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)(第 項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方

13、程【詳解】由，得，（e）即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值14、0.72【解析】運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可.【詳解】設(shè)事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、3.【解析】由點(diǎn)P的直角坐標(biāo)求出伸縮變換后的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)看作極坐標(biāo)，根據(jù)極坐標(biāo)的性質(zhì)距離為，將極坐標(biāo)代入即可求出距離【詳解】點(diǎn)P經(jīng)伸縮變

14、換后，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，將點(diǎn)Q看作極坐標(biāo)，則距離為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的伸縮變換以及極坐標(biāo)的性質(zhì)，注意題目中給出的點(diǎn)P的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，不要看錯(cuò)題目，并且注意距離為正數(shù)，要有絕對值.16、【解析】由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對曲線對應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不等式可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題三、解答題：共7

15、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值（2）在所給的等式中，分別令，可得2個(gè)式子，再根據(jù)這2個(gè)式子求得的值【詳解】解: （1）由二項(xiàng)式定理，得的展開式的通項(xiàng)是， 令，3，得， ， （2），令，得 令，得 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題18、（1）或；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成解不等式問題.【詳解】

16、（1）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，得：，解得：；當(dāng)時(shí)，得：，不成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，得：成立，此時(shí)綜上所述，不等式的解集為或 （2），由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是【點(diǎn)睛】考查用零點(diǎn)分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數(shù)的最小值.19、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機(jī)變量的分布滿足二項(xiàng)分布，所以直接利用二項(xiàng)分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項(xiàng)分布可得出化驗(yàn)次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時(shí)的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，對于某組個(gè)小白鼠，化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為1，40個(gè)小白鼠化

17、驗(yàn)總次數(shù)的期望為，按4個(gè)小白鼠一組化驗(yàn)可使化驗(yàn)次數(shù)的期望值最小.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求分布列以及期望，考查了計(jì)算能力，屬于一般題.20、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入 ()，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，以上兩式相減，得，（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（）點(diǎn)睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，屬于高考中?？贾R點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相

18、消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21、（）；（）證明見解析，.【解析】（I）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn).又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上.將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，聯(lián)立即可解得，從而得出的方程；（II）設(shè)直線與直線的斜率分別為，利用設(shè)而不求方法證明【詳解】（I）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn).又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上.因此，解得.故的方程為.（II）設(shè)直線與直線的斜率分別為，將代入得由題設(shè)可知.設(shè)，則.而由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，則由，得，所以過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】設(shè)而不求方法的一般思路，設(shè)出直線與圓錐曲線的的交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理，弦長公式或斜率關(guān)系結(jié)合題意解答22、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)，可得直線的參