2022年甘肅省會(huì)寧縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或2有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D沒(méi)有錯(cuò)誤3已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD4若、，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD5若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（ ）A30B45C60D906已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD7設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD8不等式的解集為（ ）ABCD9已知雙曲線：1

3、，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB11C12D1610某學(xué)校為解決教師的停車(chē)問(wèn)題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，今有8輛不同的車(chē)需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停車(chē)方法有( )A種B種C種D種11已知數(shù)列滿足,則( )ABCD12九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在四棱錐中，底面是

4、等腰梯形，其中，若，且側(cè)棱與底面所成的角均為45，則該棱錐的體積為_(kāi)14有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖), ，則這塊菜地的面積為_(kāi)15已知，命題：，命題：，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象長(zhǎng)期吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085根據(jù)下面的計(jì)算結(jié)果，試回答，有_的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

5、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實(shí)數(shù)m的值；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.20（12分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下50歲以

6、上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函數(shù) (其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分） 如圖，已知是圓(為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因?yàn)闉榧倜?/p>

7、題，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)易邏輯的問(wèn)題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論【詳解】對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)xx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不

8、是真命題，大前提錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論3、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t過(guò)的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體

9、幾何中的符號(hào)語(yǔ)言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說(shuō)明或者作圖說(shuō)明.4、D【解析】對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對(duì)，因?yàn)榇笮o(wú)法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，故一定成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.5、A【解析】畫(huà)出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為

10、，再通過(guò)夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過(guò)圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.6、B【解析】將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】令則t0,且，故選D8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域?yàn)?，所以，解?故不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】根

11、據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車(chē)位連在一起，則將4個(gè)空車(chē)位看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車(chē)全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車(chē)方法；故選A.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體

12、，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解11、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式 ，推出，利用累求和與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果詳解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用累加法求通項(xiàng)的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差的式子，而對(duì)于此類(lèi)式子，就用累加法求通項(xiàng)，之后再將100代入求解.12、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然

13、后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過(guò)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能

14、性導(dǎo)致錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過(guò)作于，求得，設(shè)為的中點(diǎn)，則，由題意得頂點(diǎn)在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案【詳解】解：過(guò)作于，設(shè)為的中點(diǎn)，則，側(cè)棱與底面所成的角均為45，頂點(diǎn)在底面的射影到各頂點(diǎn)的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點(diǎn)，為四棱錐的高，即平面，該棱錐的體積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題14、【解析】首先由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測(cè)圖形中：，由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，則原圖是一個(gè)直角梯形，其中上下底的長(zhǎng)度分別為1

15、,2，高為，其面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法，梯形的面積公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、或【解析】根據(jù)不等式恒成立化簡(jiǎn)命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡(jiǎn)命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點(diǎn)睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.16、95%【解析】根據(jù)題意得出觀測(cè)值的大小，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意知K24.7223.841，所以有95%的把握

16、認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”故答案為95%【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得.（2）利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長(zhǎng)為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查

17、三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、（1）3（2）或【解析】（I）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（II）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|xa|+|x3|3恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的意義解出a的范圍即可【詳解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）解得或 ，故的取值范圍為 或【點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題的解決方法:(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為空集，即不等式無(wú)解19、（1）；（2）.【解析】(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求

18、導(dǎo).【詳解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,則f(x)=-2xln 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.20、（1）見(jiàn)解析 （2）能，理由見(jiàn)解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、 (1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取