2022年云南省玉溪市通海縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法正確的是( )A“f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B若p：，則：，C“若，則”的否命題是“若，則”D若為假命題，則p，q均為假命題2設(shè) 則=（ ）ABCD3若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為 （ ）ABCD4已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）A焦點在軸上B漸近線方程為C虛軸長為4D離心率為5下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A95B47C23D116已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A2B-2C2iD-2i7已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲

3、線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）AB或CD或8函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A0B1C2D39 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是（ ）A橢圓B雙曲線C直線D線段11不等式的解集是( )A 或BC 或D12針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.

4、6357.87910.828A12人B18人C24人D30人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線與軸只有一個交點，則_14展開式中項的系數(shù)為_15設(shè)向量，若，則實數(shù)的值為_.16若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=_.01三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知18（12分）已知函數(shù)，.時，求的單調(diào)區(qū)間；若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.20（12分）三棱錐中，平面平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：

5、平面.21（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍22（10分）設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對選項中的命題分析、判斷即可【詳解】對于A，f （0）0時，函數(shù) f （x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）x2，xR；函數(shù) f （x） 是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則p：x，x2x10，B錯誤；對于C，若，

6、則sin的否命題是“若，則sin”，正確對于D，若pq為假命題，則p，q至少有一假命題，錯誤；故選C【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為3、A【解析】根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A【點睛】本

7、題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.5、B【解析】運(yùn)行程序，判斷是，判斷是，判斷是，判斷是，判斷否，輸出.6、A【解析】解：因為z=1-i，所以z27、B【解析】根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出， 的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根

8、據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或 則或，聯(lián)立、可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.8、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選C9、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點P到對應(yīng)的定點的距離

9、之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.11、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。12、B【解析】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x 女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能

10、力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】由曲線yx2+4x+m1與x軸只有一個交點0可求m的值【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當(dāng)（1x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當(dāng)（1x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是1=1合并可得（1x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1故答案為：1點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定

11、項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15、或.【解析】由公式結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出該方程可得出實數(shù)的值.【詳解】，則，解得或.故答案為或.【點睛】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查由概率

12、的性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可【詳解】， 【點睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點是乘除法法則，設(shè)，則，.18、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實數(shù)a的取值范圍【解析】（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）所以19、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項公式.并將代入用對數(shù)的運(yùn)算法則將其化簡.再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，用錯位相減法求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由已知可得， 2分3分

13、4分為等差數(shù)列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考點：1等比數(shù)列的定義和通項公式;2等差數(shù)列的定義和通項公式;3錯位想減法求數(shù)列的和.【方法點睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列，以及求和的方法，屬于基礎(chǔ)題型，數(shù)列求和的方法主要包括：（1）分組求和法，把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列和的形式；（2）裂項相消法：將數(shù)列寫成的形式，包括，等形式；（3）錯位相減法：一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列的數(shù)列，采用錯位相減法求和；（4）倒序相加法求和：如果一個數(shù)列與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和時，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律求和,或有些數(shù)列具有周期性，可利用函數(shù)的周

14、期性求和.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面 ；(2)利用題意可得：，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面試題解析：（1），分別為，的中點 平面，平面平面 （2），為的中點 平面平面，平面平面，平面平面 平面 ， 平面，平面，平面 點睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個平面”21、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時，在遞增，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，