2021-2022學(xué)年陜西省銅川市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種2設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不

2、必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D24七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD5等差數(shù)列中，則前10項和( )A5B25C50D1006某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A6B4C94D967函數(shù)的圖象是()ABCD8若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A-2B-1C1D2.9在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊

3、，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD10直三棱柱中，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD11某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.312正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則=_.14在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得_15已知向量與的夾角為，則_.16將一顆均勻的骰子連續(xù)拋

4、擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則“”的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充

5、完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12

6、分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計情況如下表喜愛不喜愛合計男生女生合計（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關(guān)?請說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法抽取位學(xué)生進行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），20（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什

7、么？21（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局()求乙取勝的概率；()記比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)22（10分） (1)已知直線經(jīng)過點，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.(2)在極坐標系中，圓C的方程為，直線的方程為.若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；若，求直線被圓C所截得的弦長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】不同的分配方案有(C2、A【解析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能

8、推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.3、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)

9、題5、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則6、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個故選：B【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決【詳解】因為x0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域為：（1

10、，0）（1，+）所以選項A、D不正確當x（1，0）時，g（x）=x是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算9、D【解

11、析】利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè),則、，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼?，屬于基礎(chǔ)題.1

12、1、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。12、A【解析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：過

13、點（3， 0）且與極軸垂直的直線方程為 x=3，曲線=1cos 即 2=1cos，即 x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1 把 x=3 代入 （x-2）2+y2=1 可得y=，故|AB|=214、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.15、6.【解析】求出即得解.【詳解】由題意，向量的夾角為，所以，所以.故答案為：6【點睛】本題主要考查向量模的計算，考查向量的數(shù)量積運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，

14、(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點睛：古典概型概率要準確求出總的事件個數(shù)和基本事件個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點，可分別求出這名學(xué)生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得 （2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績

15、良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為 （3）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值， 所以沒有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.18、 (1) (2)見解析【解析】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應(yīng)的基本事件有個，總的基本事件有個，利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知隨機變量的所

16、有可能值為，結(jié)合，分別求得的值，進而列出分布列，利用公式求得其期望.【詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，則 答：選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率為.（2）隨機變量的所有可能值為 的分布列為0123答：選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機變量的問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，離散型隨機變量分布列及其期望，屬于簡單題目.19、 (1)見解析；(2) 【解析】（1）補全列聯(lián)表，計算，與臨界值表對比得到答案.（2）喜愛閱讀的人數(shù)為隨機變量，將2人喜歡閱讀，3人喜歡閱讀概率相加得到答案.【詳解】解：列聯(lián)表如表喜愛不喜愛合計男生女生合計由

17、表可知因為，所以有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關(guān).（2）設(shè)人中喜愛閱讀的人數(shù)為隨機變量，由題可知所以人中至少有人喜愛閱讀的概率為所以【點睛】本題考查了列聯(lián)表，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.20、（1） 第四項為第五項為.（2）無常數(shù)項.【解析】分析: (1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7. 二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開式中有常數(shù)項，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數(shù)最大，第四項為第五項為.（2）展開式的通項公式為，令，解得（

18、舍去），故展開式無常數(shù)項.點睛：（1）本題主要考查二項式定理的二項式系數(shù)，考查特定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 二項式通項公式： （）,其中叫二項式展開式第項的二項式系數(shù)，而二項式展開式第項的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).21、（I）316【解析】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨立事件概率公式能求出乙勝概率；()由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識，利用獨立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【詳解】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率