江蘇省蘇州市張家港市外國語學校2022年數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD2的外接圓的圓心為，則等于（ ）ABCD3設直線與圓交于A，B兩點，圓心為C，若為直角三角形，則（ ）A0B2C4D0或44在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.165已知向量，若，則（ ）A1BC2D36記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）A1440種B9

3、60種C720種D480種7玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C18已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD10在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A336項B337項C338項D1009項11如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于ABCD122019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生

4、，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D180二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)且，則_14如圖，在中，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為_15先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,設事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.16已知橢圓，直線，則橢圓上點到這條直線的最短距離是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，

5、帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為

6、多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，.18（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.19（12分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度；（結果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù): ）（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力參考公

7、式：，；相關系數(shù)；20（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分數(shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學合計（1）根據(jù)題目信息補全上表；（2）能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.635

8、7.879，其中.21（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)處的切線方程；()時，.22（10分）如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中, 為側面的對角線的交點, 分別為棱的中點.(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的

9、計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解析】，選C3、D【解析】是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則【詳解】圓心為，半徑為，為直角三角形，而，即，或4.故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到4、B【解析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.5、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充

10、要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題6、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B7、D【解析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理8、D【解析】列舉法得出集合，共含個元素故答案選9、A【解析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.

11、【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、共有336項，故選A【點睛】本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎題11、C【解析】由向量的線性運算的法則計算【詳解】-，+（-）故選C【點睛】本題考查空間向量

12、的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎12、D【解析】由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行： 在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況； 將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳

13、解】依題意，由得，代入得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】由余弦定理求得，再結合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個基本事件，事件A的概率為=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，

14、因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件16、【解析】可將橢圓的標準式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點到直線距離公式求解即可【詳解】由對應參數(shù)方程為：，由點到直線距離公式得，當時，故答案為：【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，點到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；

15、（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當時，當時，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978

16、人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復數(shù)為代數(shù)形式后，再結合復數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復數(shù)z為 1+i，由條件可得 a+b+（a+2）i=1i，解方程求得a，b的值詳解：（1）化簡得 （2） 解得點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.19、（1）

17、見解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）計算出相關系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預測值詳解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，線性相關性非常強. (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故線性回歸方程為0.7x2.2 （2）由(2)中線性回歸方程知，當x9時，0.792.23，故預測記憶力為9的同學的判斷力約為3點睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計算相應的系數(shù)就可得出所要結論，本題考查學生的運算求解能力20、（1）見解析；（2） 有

18、97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補全列聯(lián)表即可（2）計算的值，對照臨界值表下結論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補全如下：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查能力，是基礎題21、 ();().【解析】()對函數(shù)求導，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導數(shù)可求得切線方程。()由, 令由導數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以?！驹斀狻?) 函數(shù)的定義域為因為， 所以，即， 所以， 令，得， 所以函數(shù)在點處的切線方程為,即. () 因為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數(shù),又因為，所以，當時，此時，；當時，此時， 假設有最小值 ，則，即. 若，當時，；若，當時，所以，不存在正數(shù)，使. 所以，當，且時，所以，解得： .【點睛】本題綜合考查求函數(shù)表達式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離