2022屆江蘇省蘇州市陸慕高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD2若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，3已知，、，則向量與的夾角是（ ）ABCD4已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD5從位男生，位女生中

2、選派位代表參加一項(xiàng)活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種D種6已知二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或7用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D2798用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD9已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（ ）AB2CD410展開式中x2的系數(shù)為（ ）A15B60C120D24011 “”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12定義在 上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當(dāng) 時(shí)，

3、；記函數(shù) ，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有甲、乙、丙三項(xiàng)不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有_種（用數(shù)字作答）14如圖，正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則AE與所成角的余弦值為_15設(shè)集合，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_；16從這十個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為

4、=2(sin+cos)，直線l的參數(shù)方程為：（）寫出圓C和直線l的普通方程；（）點(diǎn)P為圓C上動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值18（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（）求，；（）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87920

5、（12分）在中，角的對邊分別為，滿足(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點(diǎn)，求線段的長22（10分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該

6、正態(tài)分布，求；（）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題

7、主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.3、D【解析】設(shè)向量與的夾角為，計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，然后由計(jì)算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、B【解析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬τ邳c(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查

8、利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當(dāng)選到的是兩個男生，兩個女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個男生，一個女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生當(dāng)選到的是兩個男生，兩個女生時(shí)共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個男生，一個女生時(shí)共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B6、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)

9、，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項(xiàng)為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。7、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=18、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，

10、中間項(xiàng)是如何變化的.9、B【解析】圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10、B【解析】展開式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，展開式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B11、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以 ，當(dāng)時(shí)，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）x+2b，x（b，2b，又因?yàn)閒（x）k（x1）的函

11、數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷θ我獾膞（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由題意得f（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)思想

12、，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。 點(diǎn)睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。14、；【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE與CD1所成角的余弦值【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2

13、，則A（2，0，0），E（2，2，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），（0，2，1），（0，2，2），設(shè)AE與CD1所成角為，則cos，AE與CD1所成角的余弦值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15、【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】本題考査古典概型.從10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，有種方法，若5個數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,

14、2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9中選兩個不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）(x-1)2+(y-1)2【解析】試題分析：（）由2=x2+y2,x=cos,y=sin試題解析：（）由已知=2

15、(sin+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系18、（）（）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則.那么當(dāng)時(shí)，

16、由 ，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 數(shù)學(xué)歸納法的步驟：證明當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。證明假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立.由得原命題成立.19、 (1) (2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，70分及以下為，由此填寫

17、列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時(shí) 橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個長方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計(jì)算得到的每一個數(shù)值相加得到值.20、（1） (2)1【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得 (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為121、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長公式，即可求解詳解：（1） ， （2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為所以點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及