廣西百色市西林民族高中2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,42在復平面內(nèi)與復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（ ）ABCD3復數(shù)z滿足z=2i1-iA1

2、iB12iC1iD1i4通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”5把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種D7種6在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99但不超過99.5，則的可能值為（ ）參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表0.10

3、00.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.8977函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）8當時，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD10若復數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD11已知具有線性相關關系的變量、，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（ ）ABCD12將兩個隨機變量之間的相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復數(shù)的模_.14復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是_15從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：、都至少屬于其中一個集合；對選出的兩個子集、，必有或那么，共有_種不同的選法16已知隨機變量服從二項分布，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線 相切（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點18（12分）三棱柱中，分別是、上的點，且，設，.（）試

5、用表示向量；（）若，求MN的長.19（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.20（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點，點在上，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值21（12分

6、）已知直線與拋物線交于，兩點，點為線段的中點.（I）當直線經(jīng)過拋物線的焦點，時，求點的橫坐標；（）若，求點橫坐標的最小值，井求此時直線的方程.22（10分）已知函數(shù)，其導函數(shù)的兩個零點為和.（I）求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用交集的運算律可得出集合AB?！驹斀狻坑深}意可得AB=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎題。2、D【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應點關于虛軸對稱點的坐

7、標，寫出復數(shù).【詳解】由題，在復平面對應的點為（1,1），關于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應的復數(shù)為.故選：D【點睛】此題考查復數(shù)的幾何意義，關鍵在于根據(jù)復數(shù)的乘法除法運算準確求解，熟練掌握復數(shù)的幾何意義.3、D【解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題4、A【解析】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這

8、點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.5、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應用點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和用列舉法也可以，形象、直觀易懂6、B【解析】根據(jù)獨立性檢驗表解題【詳解】 把握性超過99但不超過99.5，選B【點睛】本題考查獨立性檢驗表，屬于簡單題7、C【解析】試題分析：設的零點在區(qū)間與圖象交點的橫

9、坐標所在區(qū)間是，故選C考點：曲線的交點【方法點晴】本題考曲線的交點，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型8、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當時，總有成立所以當時，所以故選：C【點睛】解答本題的關鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構(gòu)造出函數(shù).9、D【解析】分析：對求導，令 ，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為， 得到.故選D點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.10、C【解析】先用復數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復數(shù)即可.【詳解】

10、因為故：故其共軛復數(shù)為：故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題.11、D【解析】計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、C【解析】根據(jù)最小二乘法，求出相關量，即可求得的值?！驹斀狻恳驗椋?，所以， ，故選C。【點睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學生的數(shù)學運算能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由

11、得，再利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的模長公式計算出.【詳解】，因此，故答案為.【點睛】本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)模的計算，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，由此可得出復數(shù)的共軛復數(shù).【詳解】，因此，復數(shù)的共軛復數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算以及共軛復數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個

12、數(shù)公式可得出對應的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.當為二元集時，則集合的個數(shù)為；當為三元集時，若，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；若為四元集時，則集合的個數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【點睛】本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應用，屬于難題.16、【解析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）（）存在

13、實數(shù)【解析】本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關系的運用解：（）設圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即因為為整數(shù)，故故所求圓的方程為 4分（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的（）設符合條件的實數(shù)存在，直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB14分18、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求，再求MN的長.詳解：（） （），.：本題主要考查向量的運算法則和基底法，考查向量的模，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.19

14、、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高；他的關愛患者考核分數(shù)約為分.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合線性回歸方程計算公式可得， ，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.結(jié)合回歸方程計算可得當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)約為分，詳解：（1）由題意知 所以， ，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心.因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.當時，所以當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)

15、知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)約為分，點睛：一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值20、（）見解析（）【解析】（）結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；（）采用建系法，以為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【詳解】（）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面（）以點為坐標原點，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，方向為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，

16、由可得點的坐標為，由可得，設平面的法向量為：，則，據(jù)此可得平面的一個法向量為：，很明顯平面的一個法向量為，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題21、（I）2；（），或.【解析】（）設，由拋物線的定義得出，再利用中點坐標公式可求出線段的中點的橫坐標；（）設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦長公式并結(jié)合條件，得出，再利用韋達定理得出點的橫坐標關于的表達式，可求出點的橫坐標的最小值，求出此時和的值，可得出直線的方程【詳解】（）設，所以，所以；（）設直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時，所以或.【點睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長的最值問題，解決這類問題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求的思想進行求解，難點在于化簡計算，屬于中等題22、（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對函數(shù)求導，由于導函數(shù)有兩個零點，所以這兩個零點值滿足，解方程組