2022年江西省南昌十中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD2設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為()A1B2C3D44已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x

3、3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能5已知空間向量1，且，則ABC1D26函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ）ABCD7設(shè)，則“”是“”成立的（ ）A充要不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充要也不必要條件8已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（ ）ABCD9已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD10若集合，則集合( )ABCD11給出下列說(shuō)法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的

4、觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D512中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )A乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B每場(chǎng)比賽

5、第一名得分為C甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)14執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_(kāi)15圓C1：在矩陣M 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為_(kāi)16已知，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1記點(diǎn)的軌跡為曲線過(guò)點(diǎn)的直線與曲

6、線交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率19（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)7112124661153251.92.43

7、.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.622（10分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四邊形ABCD是

8、邊長(zhǎng)為2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大??；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.2、B【解析】由題意直接驗(yàn)證的正誤；令xy可推出是正確的；舉反例集合S0判斷錯(cuò)誤；S0，T0

9、，1，推出1不屬于T，判斷錯(cuò)誤【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集，正確；當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤yS，取xy，得0S，正確；對(duì)于集合S0，顯然滿足所有條件，但S是有限集，錯(cuò)誤；取S0，T0，1，滿足STC，但由于011不屬于T，故T不是封閉集，錯(cuò)誤故正確的命題是，故選B【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查對(duì)封閉集概念的深刻理解，對(duì)邏輯思維能力的要求較高.3、B【解析】可先求出判斷為等邊三

10、角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.4、A【解析】因?yàn)閒(x) 在R上的單調(diào)增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行5、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故

11、選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】x（-，1）時(shí)，x-10，由（x-1）f（x）0，知f（x）0，所以（-，1）上f（x）是增函數(shù)f（x）=f（2-x），f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）（0），因此cab故選B7、C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)一正一負(fù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，故選C考點(diǎn)：充分必要條件8、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸

12、滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問(wèn)題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.10、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算11、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯(cuò)；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對(duì)；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，

13、判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯(cuò)；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯(cuò)；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過(guò)樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯(cuò)；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變.故（5）錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】先計(jì)算總分

14、，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來(lái)，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三 乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三 丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過(guò)大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】由的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，即展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考

15、查了二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.15、.【解析】分析：先根據(jù)矩陣變換得點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入C1可得C3的方程.詳解：設(shè)C1上任一點(diǎn)經(jīng)矩陣M、N變換后為點(diǎn)，則因?yàn)?，所以因此曲線C3的方程為.點(diǎn)睛：（1）矩陣乘法注意對(duì)應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)：表示點(diǎn)在矩陣變換下變成點(diǎn)16、【解析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)

16、的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由條件得：, 兩式相減得：.，則有.-得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)，即 即.（2），兩式相減得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和

17、公式，以及錯(cuò)位相減法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡(jiǎn)后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫(xiě)出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意，因?yàn)闈M足不等式，所以可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與

18、軸相切，所以，即，化簡(jiǎn)得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.19、 (1) 當(dāng)a0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+）遞增；當(dāng)a，在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2) .【解析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，可

19、證明，當(dāng)時(shí)與當(dāng)且時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)

20、遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，記，令，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，時(shí)，故，又，由（1）知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)等；第三層次是綜合考查，包括解決

21、應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為的中點(diǎn).（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設(shè)，為正方形，為的中點(diǎn)， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點(diǎn)；（2）解：取中點(diǎn)，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可得，則 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系由，得，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型；對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對(duì)其求對(duì)數(shù)