定西市重點(diǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1空間中不共面的4點(diǎn)A，B，C，D，若其中3點(diǎn)到平面的距離相等且為第四個(gè)點(diǎn)到平面的倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)為（ ）A8B16C32D482下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的

2、是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b23甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（ ）A0.42B0.12C0.18D0

3、.284已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則對任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD6復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）ABCD7某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣8若函數(shù)無極值點(diǎn)，則（ ）ABCD9是（）A第一象限角B第二象限角

4、C第三象限角D第四象限角10若，則的最小值為（ ）A2B4C6D811已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D912已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_14若，則的最小值為_.15在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是_.16已知隨機(jī)變量，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，(1

5、)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中是自然對數(shù)的底數(shù))18（12分）已知滿足，（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.19（12分） “蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，求兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率20（12分）如圖，在正半

6、軸上的點(diǎn)有一只電子狗，點(diǎn)有一個(gè)機(jī)器人，它們運(yùn)動(dòng)的速度確定，且電子狗的速度是機(jī)器人速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這一點(diǎn)叫失敗點(diǎn)，若.（1）求失敗點(diǎn)組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點(diǎn)，若電子狗在線段上獲勝，問點(diǎn)應(yīng)在何處？21（12分）已知函數(shù)（1）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)， .22（10分）已知，（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個(gè)數(shù)即可.【詳解】第一種情況，A，B，C，D點(diǎn)在平面的同側(cè).當(dāng)平面平面BCD時(shí)，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個(gè)平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，第4個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，這時(shí)又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時(shí)有4個(gè)平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，K是AD的三等分點(diǎn)中靠近A的分點(diǎn)，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面E

8、FK距離的一半.EF可以是AB，AC的中點(diǎn)的連線，又可以是AB，BC的中點(diǎn)的連線，或AC，BC的中點(diǎn)的連線，這種情形下的平面有34=12（個(gè)）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點(diǎn)中，平面兩側(cè)各種有兩點(diǎn).容易看出：點(diǎn)A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來看，就有A離平面遠(yuǎn)，B離平面遠(yuǎn)，C離平面遠(yuǎn)，D離平面遠(yuǎn)這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，平面有43=12（個(gè)）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個(gè)）.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識，

9、意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解析】對四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對于B，若b=0，則若a/b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！驹斀狻克蟾怕蕿?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，屬于基

10、礎(chǔ)題。4、A【解析】，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.5、D【解析】令則t0,且，故選D6、B【解析】由虛數(shù)的定義求解【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)7、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離

11、抽取一個(gè)而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D8、A【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無極值點(diǎn)， 所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，所以表示第二象限角，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)等號成立）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好

12、一定，二正，三相等的原則11、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度12、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJ

13、TvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】根據(jù)題意對進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值?！驹斀狻拷猓毫睿?，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時(shí)等號成立.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運(yùn)用基本不等式推廣公式時(shí)，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。15、.【解析】試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，而點(diǎn)

14、在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程16、【解析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可得出答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量，正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，解這類問題的關(guān)鍵就是要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性解題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解析】試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a

15、的方程，解方程可得.(3)原不等式等價(jià)于，結(jié)合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得試題解析：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時(shí)，又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)（）由題意知，且，所以，即有，令，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根，所以（）因?yàn)?，故原不等式等價(jià)于，由（）知，當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)，故要證原不等式成立，只需證明：當(dāng)時(shí)，令，則，在上的增函數(shù)，所以，即，故，即18、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，證明當(dāng)時(shí)，也成立. 結(jié)合可知，猜想對一切都

16、成立.試題解析：（1）猜想：（）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即對時(shí)，猜想也成立；結(jié)合可知，猜想對一切都成立.考點(diǎn)：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法19、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設(shè)“甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功”為事件A，則其概率為.(2)設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功3次”為事件B，則，設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功4次”為事件C，則，故兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少

17、3次的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生k次的概率、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)；（2）應(yīng)在軸正半軸上.【解析】（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可。（2）設(shè)，由題意有 ，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可?！驹斀狻浚?）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點(diǎn)為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。故失敗點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋阂詾閳A心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所

18、有點(diǎn)。（2）設(shè)，由題意有，則，即，所以應(yīng)在軸正半軸上點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查方程組法求點(diǎn)的軌跡方程，解決此題關(guān)鍵是理解題意，列出不等關(guān)系。21、 (1) ；(2)證明見解析【解析】（1）解法一：求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)并通分，對分成兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結(jié)論，證得當(dāng)時(shí)成立.再利用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)時(shí)，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，進(jìn)而證得，也即證得.【詳解】解：（1）【解法一】由得：當(dāng)時(shí)，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時(shí)當(dāng)時(shí)，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當(dāng)，使恒成立時(shí)，的取值范圍是.【解法二】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則只須使設(shè)