青海省西寧市海湖中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個村小學(xué)至少分配1

2、名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（ ）A3B18C12D62在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種3若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040

3、小時(shí)之間的概率為0.9545D這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95454函數(shù)是（）A偶函數(shù)且最小正周期為2B奇函數(shù)且最小正周期為2C偶函數(shù)且最小正周期為D奇函數(shù)且最小正周期為5已知，則 （ ）ABCD6已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是( )ABCD7從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種8若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD9在ABC中，ACB=2，AC=BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面

4、PAB所成角為，若0BC0410設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.97511函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ ）ABCD12若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時(shí)間y（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_14若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比 _.16已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側(cè)面積為_三、解答題

5、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.18（12分）在長方體中，是的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.19（12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為

6、，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè) （1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；()隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；()隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.22（10分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次

7、4次5次6次及以上男4337831女6544621合計(jì)1187111451認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男女合計(jì)附表及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分兩種情況計(jì)算

8、：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個女生從剩下的2個大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推

9、薦方法，故選B3、A【解析】先求出，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【詳解】 ，是偶函數(shù)， 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.5、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.6、B【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)

10、單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)椋砸虼诉xB.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.7、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理8、A【解析】試題分析：因?yàn)?，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-1故選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程9、C【解析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯誤【詳解】如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，則PCBC，可得B

11、C平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則的范圍為(0，4，故此時(shí)，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題10、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C11、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)故選A點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)

12、間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根12、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)閷Φ幕貧w直線方程是，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要

13、考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1故答案為：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變

14、量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.15、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求出公比.【詳解】由正項(xiàng)等比數(shù)列中，得，解得，或（舍去）.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積.【詳解】 由圓錐的底面面積為, 底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑 側(cè)面積為=故答案為:.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面

15、圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）比三百大的數(shù)字有15個.(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個 個；（2）第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個，第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個 三位數(shù)。

16、（2）各位數(shù)字上有兩類：第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個數(shù)字。第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是 .點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的

17、應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決18、（1）；（2）【解析】（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小?！驹斀狻浚?）在長方體中，是的中點(diǎn). ，四棱錐的體積 （2） 以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)異面直線與所成角為，則， 異面直線與所成角為【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關(guān)鍵是熟記棱錐體積公式，同時(shí)也考查了用空間直角坐標(biāo)系求立體幾何中異面直線所成的角，此題需要一定的計(jì)

18、算能力，屬于中檔題。19、（1）（2）分布列見解析，【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，的概率，再寫出概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算：解：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.（）由題意得：，解得，所以乙投球的命中率為（）由題設(shè)和（）知，甲投球的命中率為，則有，可能的取值為0，1,2,3，故，的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：隨機(jī)變量的概率及分布是高中數(shù)學(xué)中的選修內(nèi)容，也是高考考查的重要考點(diǎn)。解答本題的第一問時(shí)，充分依據(jù)題設(shè)條件借助方程思想，運(yùn)用對立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程，然后通過解方程求出其概率

19、是；解答第二問時(shí)，先分別求出，的概率，再寫出概率分布表，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出使得問題獲解。20、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明0即得PEBC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因?yàn)? 00，所以PEBC. (2)由已

20、知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.21、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】（）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布