2021-2022學(xué)年深圳市龍崗區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：廣告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線方程中的0.8（用最小二乘法求得

2、）；那么，廣告費(fèi)用為8千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為（）A4.5萬元B4.9萬元C6.3萬元D6.5萬元2若函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系A(chǔ)BCD3設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）AB2CD4定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )ABCD5九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD6在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD7已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充

3、分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD8若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為ABCD9函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）ABCD10雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD11已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（ ）若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD12若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，則_.14在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是_15已知直線與雙曲

4、線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 16已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖

5、，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)參考附表：參考公式，其中18（12分）己知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，都有19（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對(duì)任意的，恒成立，求的最大值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的普通方

6、程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值21（12分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.【詳解】由題

7、意，因?yàn)椋?，則回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，則有，則；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

8、法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】連結(jié)AB后，AB長(zhǎng)為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長(zhǎng)一定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切

9、，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.6、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B7、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選

10、B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題. 判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由. 對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.8、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項(xiàng)系數(shù)之和為.9、B【解析】函數(shù)，令，解得x利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，令，解得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)函數(shù)取得極大值即最大值故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性

11、，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達(dá)式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)來解決.10、B【解析】根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、B【解析】根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故正確；由于，所以，則，故正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故錯(cuò)誤；設(shè)，

12、在平面內(nèi)作直線，則，又，所以，所以，從而有，故正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、0.768【解析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確分別求解后根據(jù)互斥事件的概率

13、加法公式求解即可【詳解】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為；第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，其概率為；第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是即所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問題時(shí)首先要分清概率的類型，然后在選擇相應(yīng)的公式求解某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對(duì)立事件的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化15、【解析】因?yàn)橹本€ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設(shè)

14、a=2,則利用平行線間距離公式解得為16、8【解析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長(zhǎng)，

15、可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大（2）有的把握.【解析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大?。?（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大 （2）22列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手

16、機(jī)60120180合計(jì)2003005005.2082.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題高考試題對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時(shí)，一般給出的計(jì)算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、概率知識(shí)綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出22列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而解決問題18、（）（）見解析【解析】（）由，可得，即數(shù)列時(shí)以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，即可求解（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即有【詳解】（）由，于是，當(dāng)時(shí),，即， ，數(shù)列為等比數(shù)列， ，即

17、（）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，顯然成立，綜上，對(duì)于任意的，都有【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題19、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，為減函數(shù).當(dāng)，為增函數(shù).所以在時(shí)取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，且，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增所以，因?yàn)?，所以，所以，即的最大值?【點(diǎn)睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

18、極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得14a0，由，得a0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時(shí)，解得a；當(dāng)t12t2時(shí)，解得a，綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、 (1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時(shí)【解析】(1) 根據(jù)坐標(biāo)變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關(guān)系可求出其參數(shù)方程； (2) 求出的直角坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式可求出，結(jié)合三角函數(shù)即可求出最值【詳解】(1) 依題意可得曲線