2021-2022學(xué)年廣東省珠海市示范名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln2設(shè),則（ ）AabcBbacCcabDcba3利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為24設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（）A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個(gè)發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和5已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD36

3、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD7 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D610給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D311目前，國內(nèi)很多評價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對“增值評價(jià)”的簡單應(yīng)用，該市教育評價(jià)部門對本市所高中按照分層抽樣的

4、方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價(jià)部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學(xué)校有所C學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯12已知隨機(jī)變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把3名輔導(dǎo)老師與6名學(xué)生分成3個(gè)小組(每組1名教師，2名學(xué)生)開展實(shí)驗(yàn)活動，但

5、學(xué)生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數(shù)字作答)14若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_15關(guān)于圓周率，祖沖之的貢獻(xiàn)有二：；用作為約率，作為密率，其中約率與密率提出了用有理數(shù)最佳逼近實(shí)數(shù)的問題.約率可通過用連分?jǐn)?shù)近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一個(gè)有理數(shù)為，類似地，把化為連分?jǐn)?shù)形式：（m，n，k為正整數(shù)，r為0到1之間的無理數(shù)），舍去r得到逼近的一個(gè)有理數(shù)為_.16函數(shù)在區(qū)間的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若，且.（）求實(shí)數(shù)的值; （）求的值.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)

6、為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓相切，求的值.19（12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02

7、46.6357.87910.828參考公式：，其中.20（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求二面角的大小21（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，求的周長.22（10分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0 x20y2，所研究的事件滿足0y2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個(gè)邊

8、長為2 的正方形，其面積為4，滿足0y2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型2、D【解析】分析：先對a,b,c,進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行比較即可.詳解：，又故，故選D.點(diǎn)睛：考查對指數(shù)冪的化簡運(yùn)算，定積分計(jì)算，比較大小則通常進(jìn)行估算值的大小，屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)反證法的知識，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（），中至少有一個(gè)發(fā)生；（），中最多有一個(gè)發(fā)生；（），中至少有兩個(gè)發(fā)生（），最多有兩個(gè)發(fā)生；在中

9、，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故中的兩個(gè)事件相互為對立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對立事件故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【詳解】由柯西不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)

10、也要注意等號成立的條件，屬于中等題。6、D【解析】令，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，有解，故, 點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、A【解析】試題分析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分

11、清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論8、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因?yàn)椋鶕?jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時(shí)除以 得，解得 因?yàn)椋裕?）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線

12、方程為 ，聯(lián)立方程可得化簡可得 設(shè) 則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為則，化簡可得又因?yàn)樗曰喌眉此?，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因?yàn)?，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計(jì)算量較大，屬于難題。9、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.10、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以錯(cuò)；正確考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定1

13、1、B【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯(cuò)誤C. 學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D. “普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.12、A【解析】先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案。【詳解】由題可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題

14、，每小題5分，共20分。13、30【解析】將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學(xué)生，第二步讓教師B選學(xué)生，第三步將剩下的學(xué)生分配給教師C即可教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用14、【解析】實(shí)數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的點(diǎn)之間的距離的最小值， ，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點(diǎn)為，則，解得，可得切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線的距離. 的最小

15、值為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式求解.15、.【解析】利用題中的定義以及類比推理直接進(jìn)行求解即可.【詳解】舍去得到逼近的一個(gè)有理數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

16、查了類比推理，解題的關(guān)鍵是理解題中的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當(dāng)時(shí)，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出

17、答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚ǎ┙夥?：因?yàn)?，所以，解?：，所以。（）解法1：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；解法2：由二項(xiàng)展開式分別算出，代入得：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）,；（2）【解析】（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程的方法可直接得到結(jié)果；（2）利用直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，從而構(gòu)造方程求得.【詳解】（1）由題意得：直線的普通方程為：圓的極坐標(biāo)方程可化為：圓的直角坐標(biāo)方程為：，即：（2）由（1）知，圓圓心坐標(biāo)

18、為；半徑為與相切 ，解得：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠明確直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，從而在直角坐標(biāo)系中來求解問題.19、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解析】（I）根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)22列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論【詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（1）見解析 （2）【解析】（1）（2）以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)平面FAE法向量為，則，21、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，再利用正弦定理求出a,c，即得ABC的周長.【詳解】解：（1）根據(jù)，可得 所以.又因?yàn)椋?（2），所以，因?yàn)椋裕瑒t的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理