遼寧省本溪滿族自治區(qū)高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D22某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）A甲的極差是29B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高D乙的眾數(shù)是213若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知雙曲線上有一個點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D5為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A4B

3、3C2D16六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A192種B216種C240種D288種7已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD8已知集合，則（ ）ABCD9點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A(4，3)B(410在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為311已知集合，則如圖中陰影部分

4、所表示的集合為（ ）ABCD12在一組樣本數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）ABC1D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0y20）在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為 14直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .15在長方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為對角線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動點(diǎn)，則的最小值為_16命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

5、17（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6，ACB=30，點(diǎn)O到ABC所在截面的距離為5，求球O的表面積19（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立20（12分）已知的三個頂點(diǎn)為，為的中點(diǎn).求： (1)所在直線的方程； (2)邊上中線所在直線的方程； (3)邊上的垂直平分線的方程21（12分）甲乙兩隊參加奧運(yùn)知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得

6、一分，答錯得零分假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機(jī)變量分布列； ()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】

7、本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.2、B【解析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接

8、反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況3、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值【詳解】設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵4、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【

9、點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，相當(dāng)于600個點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，

10、而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的6、B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種故選B7、C【解析】轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點(diǎn)睛：本題

11、主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力9、C【解析】在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個極坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M，則OM所以點(diǎn)M的一個極坐標(biāo)為(4,76)【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故

12、乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差11、D【解析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選D【

13、點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0r1【解析】設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點(diǎn)（x，y）點(diǎn)到圓心距離平方r2=x2+（yy0）2=2y+（yy0）2=y2+2（1y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1y00所以0y01所以0r1故答案為0r1點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識解決實(shí)際問題的能力14、【解析】配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點(diǎn)（0,1），只需點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，

14、,則，綜上所述的取值范圍是.15、【解析】畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個平面,轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值【詳解】當(dāng)?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動點(diǎn),當(dāng)是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個平面上,如圖: 長方體中，長方體體對角線長為: 在中: 故 故 過點(diǎn)作,即為最小值.在,故答案為:.【點(diǎn)睛】解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).16、【解析】分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳

15、解：命題為真，則都為真，對，使得成立，則；對，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），故.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），【解析】（1）令由得進(jìn)而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，解得或（舍。（3），即令，由和函數(shù)圖象可知，對，恒成立，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，

16、只需，即，的取值范圍為，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18、【解析】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積?！驹斀狻吭?中 【點(diǎn)睛】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。19、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，

17、即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，說明為偶函數(shù)（）在上任取、，且，則，因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，而在上調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而，僅當(dāng)，即時取最大值，故20、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1【解析】（1）直線方程的兩點(diǎn)式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【詳解】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(1，1)和C(-1，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為 ， 即x+1y-4=2 (1)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=2，y=1 BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，2)，D(2，1)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為，即1x-3y+6=2 (3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k1=1， 由斜截式得直線DE的方程為y=1x+121、（）的分布列為0123P ()【解析】()由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P（）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C