上海市虹口區(qū)市級(jí)名校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（ ）ABCD2在中，則的面積為（ ）A15BC40D3已知為兩個(gè)不同平面，為直線且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種5已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD6已知隨機(jī)變量的分布列為P(k)，k1，2，3，則D(35)()A

3、6B9C3D47某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD8直線是圓的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 （ ）ABCD9的展開式的中間項(xiàng)為（ ）A24B-8CD10定義在上的函數(shù)若滿足：對(duì)任意、，都有；對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）ABCD11函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在中，和分

4、別是邊和上一點(diǎn)，將沿折起到點(diǎn)位置，則該四棱錐體積的最大值為_14函數(shù)在閉區(qū)間 上的最大值為_15復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_16甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由19（12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分

5、別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.20（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.21（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間18、（1）；（2）實(shí)數(shù)不存在，理由見解析【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系

6、，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，所以，即又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾故實(shí)數(shù)不存在考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡(jiǎn)后可求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAas

7、in B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點(diǎn)睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.20、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）的最小值為.【解析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長(zhǎng)度表達(dá)式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式求得，所以設(shè)，直線的方程為，代入橢圓方程，同理求出AC的長(zhǎng)度，然后化簡(jiǎn)即得 .解析：（1）拋物

8、線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）當(dāng)直線的斜率存在且時(shí)，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得.設(shè)，則， .易知的斜率為，所以. .當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，故的最小值為.（ii）當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時(shí)，易得.綜上，的最小值為.點(diǎn)睛：本題要熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時(shí)務(wù)必先求出表達(dá)式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時(shí)直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式也要非常熟悉21、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的

9、取值范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln x

10、x3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.22、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無(wú)、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在