2022屆甘肅省鎮(zhèn)原縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（ ）A116 B92 C12函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（ ）A2 B1 C0 D不能確定3若，則( )A2B0C-1D-24已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值域為（ ）ABCD5將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD6甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績

3、看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（ ）A乙、丁可以知道自己的成績B乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D丁可以知道四人的成績7已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD38不等式的解集是（ ）ABCD9已知向量，則與的夾角為（）ABCD10已知，則下列三個數(shù)，（ ）A都大于B至少有一個不大于C都小于D至少有一個不小于11如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD12z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則_.14在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_.15為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球； 乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣； 丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是_.16已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且，為內(nèi)一點，且滿足，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（

5、I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍18（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.19（12分）長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長大于21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”（1

6、）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.20（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，22（10分）知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的解集;(2)已知，若對于,都有成立,求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

7、要求的。1、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S=(1考點：定積分求解曲邊形的面積2、A【解析】試題分析：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于對稱從而有，故選A考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性【思路點睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，代入即可求出結(jié)果3、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展

8、開式各項系數(shù)和的一種重要方法4、A【解析】先用基本不等式求時函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到整個函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，,則的值域為.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用基本不等式求函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會用到同乘(同除以)等技巧6、A【解析】根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的

9、合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7、A【解析】由題意得出，設(shè)，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，其中為銳

10、角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解8、C【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.9、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假

11、設(shè)三個數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少11、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查

12、三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復(fù)數(shù)概念及運算【易錯點晴】在復(fù)數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運算問題.二、填空題：本題共4

13、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標(biāo)方程為 x+y60，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線（cos

14、+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、丙【解析】列出表格，用表示已選的，用表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用表示該門課程被選擇，用表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲乙丙丁從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙。【點睛】本題考查合情推理

15、，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。16、【解析】運用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同

16、時求出當(dāng)命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（）由 得， 若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是 （）設(shè)， 是的必要不充分條件，. 當(dāng)時，有，解得； 當(dāng)時，顯然，不合題意 實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題第（1）問考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合

17、間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程.(2) 把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因為點在直線上，所以,因為,所以,所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動點在定點上方時,. 當(dāng)動點在定點下方時,.19、（1）19小時；22小時.

18、（2）（3）分布列見詳解；.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式，分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計算公式求得對應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間19小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間22小時.（2）因為從A班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項分布的概率計算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4

19、.，.的分布列是：01234P.【點睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.20、 (1) 當(dāng)a0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+）遞增；當(dāng)a，在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2) .【解析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當(dāng)時與當(dāng)且時，至多一個零點，綜合討

20、論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域為，（i）當(dāng)時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時，由得，（舍去），當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，有兩個零點等價于，得，當(dāng)時，只有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；當(dāng)且時，有兩個極值，記，令，則，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，時，故，又，由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的