云南省鳳慶二中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個(gè)B249個(gè)C48個(gè)D24個(gè)2設(shè)函數(shù)，則（）A9B11C13D153一個(gè)算法的

2、程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-24設(shè)集合，則ABCD5三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）ABCD6若向量，則向量與（）A相交B垂直C平行D以上都不對(duì)7已知集合，或，則（ ）ABCD8已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD9已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是( )ABCD10人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的

3、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B1C2D311一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，則下列概率等于的是（ ）ABCD12己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14已知，則_15下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程所在直線必過(guò)；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯(cuò)誤的是_16一個(gè)盒子中有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為X，若，則m的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，

5、租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差19（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，（

6、1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時(shí)，其它三個(gè)數(shù)位上課從剩余的4個(gè)數(shù)任選4個(gè)全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個(gè)，應(yīng)選答案C。2、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代

7、入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.綜上：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)

8、注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖5、A【解析】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面即概率都為【點(diǎn)睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】 ，所以向量與平行.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.8、C【解析】根據(jù)切線方程計(jì)算，再計(jì)算

9、的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）當(dāng)a0時(shí)，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a）

10、，為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題10、C【解析】根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來(lái)判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來(lái)判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來(lái)判斷命題?！驹斀狻繉?duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論正確；對(duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題，由于速度的

11、變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。11、D【解析】當(dāng)時(shí)，前2個(gè)拿出白球的取法有種，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，即前2個(gè)拿出的是白球，第3個(gè)是黑球，前2個(gè)拿出白球，有種取法

12、，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布概率模型，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)題目可知，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率?！驹斀狻坑深}意知，由對(duì)稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此

13、時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用14、【解析】分析：由題意，利用目標(biāo)角和已知角之間的關(guān)系，現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式，在結(jié)合二倍角公式，即可求解詳解：由題意，又由，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中正確構(gòu)造已知角與求解角之間的關(guān)系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以

14、及推理與運(yùn)算能力15、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確； 回歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均減少5個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯(cuò)誤點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對(duì)基本概念理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用能力.16、14【解析】利用計(jì)算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，考查學(xué)生對(duì)常見(jiàn)分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答

15、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）兩人所付租車費(fèi)用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對(duì)應(yīng)概率，相加得到答案.（2）的可能取值為，分別計(jì)算概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同即為元都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費(fèi)用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，； ，故的分布列為4 6 810 12 P 所求數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，

16、乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。19、（）證明見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對(duì)值不等式，零點(diǎn)分段求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,則,其解集為,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）最大值是，最小值為1（2）【解析】（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可

17、得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【詳解】（1）為表述簡(jiǎn)單起見(jiàn)，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為當(dāng)時(shí)，則，所以在R上是增函數(shù)又，所以當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)故在上的最大值是，最小值為（2），若，即時(shí)，所以在R上是增函數(shù)又，所以當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)，當(dāng)，又是偶函數(shù)，所以恒成立所以符合題意若，即時(shí)，所以在R上是減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，這與恒成立矛盾，所以不符合題意當(dāng)時(shí)，由，得由的圖象，知存在唯一的，使得當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，這與恒成立矛盾，所以不符合題意綜上，a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了二次求導(dǎo)，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.21、（1）；（2）-3,1.【解析】試題分析: （1）由，得，去掉絕對(duì)值寫出不等式的解集;(2) 對(duì)任意，都有，使得成立,則的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有，使得成立，所以. 又