高中數第一章解三角形.正弦定理和余弦定理正弦定理課堂探究案新人教B版必_第1頁
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文檔簡介

1、關系 關系 absin A式 ab 當 sin B1 時, B90, 若 A180時 , 三角形無解； 當 A180, 且 A180時 , 有兩解； 當A 180時有一解 A為銳角 A為鈍角或直角 D, CD,A180 D, 所以 錯誤 !錯誤 !錯誤 !2R 例 1 已知在 ABC中, c10, A45, C30, 求 a, b和 B 解： 錯誤 !錯誤 !, A45, C30, B180 180 105 b錯誤 !錯誤 !20sin 75 20 錯誤 !5 例 2 在 ABC中 , 已知 a錯誤 !, b錯誤 !, B45, 求 A, C和 c A有兩個解 , A60或 A120當 A60

2、時, C180 A B75, 當 A120時, C180 A B15, 故 A60, C75, c錯誤 !或 A120, C15, c錯誤 ! 例 3 在 ABC中, A, B, C的對邊分別為 a, b, c, 且錯誤 !錯誤 !錯誤 !, 試判斷 ABC 又因為 A, B, C是 ABC的內角 ,所以 A B C, ABC的形狀 sin Bcos B, 即錯誤 !sin 0, B45, 同理, C45 A180 B C90ABC為等腰直角三角形 錯誤 !ABACsin A錯誤 !2 錯誤 ! 21 2錯誤 !, 因為 ABAC,所以 C60或 120當 C60時, A90, SABC錯誤 !ABACsin A2錯誤 !；當 C120 時, A30, SABC錯誤 !ABACsin A錯誤 ! 所以 ABC的面積為 2錯誤 !或 錯解： 因為 C30, 所以 A B150,即 B150 A 又因為 sin A1,sin1, 錯因分析： 上述解法錯誤的原因是未弄清 A 與 150 A 之間的關系 , 這里 A 與150 A 是相互制約的 , 不是相互獨立的量 ,sin A 與 sin不能同時取最 正解： 因為

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