專題06 三角函數(shù)中ω取值范圍的3種考法-【專題重點(diǎn)突破】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)精講精練(人教B版2019必修第三、四冊(cè))（解析版）

1、第 頁專題6 三角函數(shù)中取值范圍的3種考法一、求取值范圍的常用解題思路1、依托于三角函數(shù)的周期性因?yàn)閒(x)=Asin(x+)的最小正周期是T=2，所以=22、利用三角函數(shù)的對(duì)稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究（2）三角函數(shù)的對(duì)稱軸比經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn)（零點(diǎn)），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來確定其周期，進(jìn)而可以確定的取值.3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)fx=Asin(x+)的每

2、一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對(duì)稱軸的間距）恰好等于T2，據(jù)此可用來求反之，從函數(shù)變換的角度來看的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)fx=Asin(x+)在二、已知函數(shù)y=Asin(x+)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求的取值范圍已知函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)，在x1,x2第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間x1即x2x第二步：以單調(diào)遞增為例，利用x1+,x第三步：結(jié)合第一步求出的的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值，從而求出（不含參數(shù)）的取值范圍.三、已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求的取值范圍對(duì)于區(qū)間長度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有k個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有

3、k個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含k+1個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長度的最小值考向1 與三角函數(shù)單調(diào)性結(jié)合求【例1】已知0，函數(shù)fx=sin(x+A12,54【答案】A【解析】由題意可得,2所以12+4k54+2k,kZ【變式1-1】已知函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】eq f(5,6)eq f(11,9)【解析】由xeq f(3,2)得eq f(,3)xeq f(,3)eq f(3,2)eq f(,3)，由題意知eq blc(rc)(avs4alco1(f

4、(,3)，f(3,2)f(,3)eq blcrc(avs4alco1(2kf(,2)，2kf(3,2)(kZ)eq blcrc (avs4alco1(f(,3)2kf(,2)，kZ,f(3,2)f(,3)2kf(3,2)，kZ)，解得eq blcrc (avs4alco1(2kf(5,6)，kZ,f(4,3)kf(11,9)，kZ)，當(dāng)k0時(shí)，eq f(5,6)eq f(11,9).【變式1-2】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_【答案】【解析】由，得，由題意知，所以解得.【變式1-3】已知函數(shù)，若為的一個(gè)零點(diǎn)，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則的取值共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)【答案

5、】C【解析】因?yàn)闉榈囊粋€(gè)零點(diǎn)，為圖象的一條對(duì)稱軸，所以，所以，因?yàn)?，故為正奇?shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，則，所以，所以，的可能取值集合為，函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，若，其中，則函數(shù)在上不單調(diào)，由，可得，則且，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，、，所以，當(dāng)、時(shí)，在上不單調(diào)，綜上所述，考向2 與三角函數(shù)最值結(jié)合求【例2】f(x)2sin x(01)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上的最大值是eq r(2)，則_【答案】eq f(3,4)【解析】因?yàn)? xeq f(,3)，所以0 xeq f(,3)eq f(,3).因?yàn)閒(x)在eq blcrc(avs4al

6、co1(0，f(,3)上是增函數(shù)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq r(2)，即2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq r(2)，所以eq f(,3)eq f(,4)，所以eq f(3,4).【變式2-1】已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上的最小值是2，則的最小值等于()A.eq f(2,3) B.eq f(3,2) C2 D3【答案】B【解析】由xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)，得xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4

7、)，要使函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上取得最小值2，則eq f(,3)eq f(,2)或eq f(,4)eq f(3,2)，得eq f(3,2)，故的最小值為eq f(3,2).【變式2-2】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得，則的取值范圍為 A B C D【答案】【解析】由于函數(shù)在，上單調(diào)遞增；，且，解得且，所以；又存在唯一使得，即，時(shí)，；所以，解得；綜上知，的取值范圍是，故選：【變式2-3】已知函數(shù)fx=2sin(x6)(0)，若A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】因?yàn)閤R，fx即36而0，則kN，即當(dāng)k=0時(shí)，min所以的最

8、小值為2考向3 與三角函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合求【例3】已知函數(shù)(0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，又f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以且，解之得.故選：A.【變式3-1】已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】，其中，解得：，則，要想保證函數(shù)在恰有三個(gè)零點(diǎn)，滿足，令，解得：；或要滿足，令，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，其他情況均不滿足條件，綜上：的取值范圍是.故選：C【變式3-2已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】由得，而當(dāng)，時(shí)，又，函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

9、于是得，解得，所以的取值范圍是.【變式3-3】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】，令，又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得，所以，所以的最大值是鞏固訓(xùn)練【題組1 與三角函數(shù)單調(diào)性結(jié)合求】1、若函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上是減函數(shù)，則的取值范圍是 【答案】eq f(1,2)eq f(5,4)【解析】由eq f(,2)x，得eq f(,2)eq f(,4)xeq f(,4)eq f(,4)，由題意，知eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)

10、f(,4)，f(,4)eq blcrc(avs4alco1(2kf(,2)，2kf(3,2)，kZ，eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)2kf(,2)，kZ,f(,4)2kf(3,2)，kZ，)4keq f(1,2)2keq f(5,4)，kZ，當(dāng)k0時(shí)，eq f(1,2)eq f(5,4).2、已知函數(shù)f(x)sin x的圖象關(guān)于點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)對(duì)稱，且f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)上為增函數(shù)，則( )A.eq f(3,2) B3 C.eq f(9,2) D6【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x

11、)sin x的圖象關(guān)于點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)對(duì)稱，所以eq f(2,3)k(kZ)，即eq f(3,2)k(kZ)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin x在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)上為增函數(shù)，所以eq f(,4)eq f(,2)且0，所以00)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)?0)，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以故.6、（多選題）已知函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的值可以是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】CD【解析】令，因?yàn)樗杂校深}知在有兩個(gè)單減區(qū)間，則有，即.故選：CD【題組2 與三角函數(shù)最值結(jié)合

12、求】1函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則的范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，令時(shí)，有，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，所以有：，2已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.3若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的，使得，則的值不可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的，使得，所以，解得4已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的值可以是（ ）A17 B14

13、C5 D2【答案】A【解析】由，且在上有最大值，沒有最小值，可得， 所以.由在上有最大值，沒有最小值，可得，解得，又，當(dāng)時(shí)，故結(jié)合選項(xiàng)知選A.5若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是6、已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x(0)在區(qū)間上的值域是，則常數(shù)所有可能的值的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D4【答案】C【解析】函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x，化簡可得f(x)sin2xcos2xsin，因?yàn)閤，f(x)，所以1sin0，則，又T，所以，即3，

14、sin0的結(jié)果必然是x或.當(dāng)x時(shí)，解得滿足題意，當(dāng)x時(shí)，解得滿足題意所以常數(shù)所有可能的值的個(gè)數(shù)為2.故選C.【題組3 與三角函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合求】1、已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 A， B，C， D，【答案】D【解析】 ，由，可得，令得函數(shù)有一零點(diǎn)，排除（B）、（C），令得函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大為：，顯然，可排除（A），故選：2、將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D，【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的

15、圖象即，由，得，得，得，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則，即，即，則，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，即，當(dāng)時(shí)，得，即當(dāng)時(shí)，得，即，綜上若在上有零點(diǎn)，則或，則若沒有零點(diǎn)，則或，故選：3、設(shè)函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】由題，當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞增，且，所有此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所有當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，令，即，解得，由題可得區(qū)間內(nèi)的4個(gè)零點(diǎn)分別是，所以即在之間，即，解得，故選：A4、已知函數(shù)，其中，恒成立，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】函數(shù)，其中，恒成立,說明函數(shù)在處取得最大值，又因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 在這個(gè)范圍內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),故這兩個(gè)零點(diǎn)應(yīng)該是 結(jié)合條件：