高一數(shù)學(xué)教案第二章函數(shù)教材分析

1、名師精編 優(yōu)秀教案其次章 函數(shù) 教材分析本章為函數(shù),分三個單元共10 節(jié),內(nèi)容如下函數(shù)、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性, ; 反函數(shù)；指數(shù)、指數(shù)函數(shù)；對數(shù)、對數(shù)函數(shù)；函數(shù)的應(yīng)用舉例本章共需 30 課時,詳細(xì)安排如下：2.1 函數(shù) 約 3 課時2.2 函數(shù)的表示方法 約 2 時2.3 函數(shù)單調(diào)性 約 2 課時2.4 反函數(shù) 約 3 課時2.5 指數(shù) 約 3 課時2.6 指數(shù)函數(shù) 約 3 課時2.7 對數(shù) 約 3 課時2.8 對數(shù)函數(shù) 約 3 課時2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例 約 4 課時實習(xí)作業(yè) 約 1 課時小結(jié)與復(fù)習(xí) 約 3 課時一、內(nèi)容與要求函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析,包括極

2、限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程乃至泛函分析等高等學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,無一不是以函數(shù)作為基本概念和爭論對象的 學(xué)問作為爭論問題和解決問題的工具其他學(xué)科如物理學(xué)等學(xué)科也是以函數(shù)的基礎(chǔ) 函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容蘊涵著極其豐富的辯證思想,是對同學(xué)進(jìn)行辯證唯物主義觀點訓(xùn)練的好素材 函數(shù)的思想方法也廣泛地診透到中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程和其他學(xué)科中函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容它與中學(xué)數(shù)學(xué)許多內(nèi)容都親密相關(guān),中學(xué)代數(shù)中的“ 函數(shù)及其圖象” 就屬于函數(shù)的內(nèi)容,高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函名師精編 優(yōu)秀教案數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體,通過這些函數(shù)的爭論,能夠熟悉函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用 后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分初步學(xué)問等都

3、是函數(shù)的內(nèi)容 數(shù)列可以看作整標(biāo)函數(shù),等差數(shù)列的通項反映的點對 n ,an 都分布在直線 ykx+b 的圖象上, 等差數(shù)列的前 n 項和公式也可以看作關(guān)于nn N的二次函數(shù)關(guān)系式,等比數(shù)列的內(nèi)容也都屬于指數(shù)函數(shù)類型的整標(biāo)函數(shù) 中學(xué)的其他數(shù)學(xué)內(nèi)容也都與函數(shù)內(nèi)容有關(guān)函數(shù)在中學(xué)教材中是分三個階段支配的第一階段是在中學(xué)代數(shù)課本內(nèi)初步爭論了函數(shù)的概念、 函數(shù)的表示方法以及函數(shù)圖象的繪制等,并詳細(xì)地爭論正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡潔的函數(shù),通過運算函數(shù)值、爭論正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的慨念和性質(zhì),懂得函數(shù)的概念,并用描點法可以繪制相應(yīng)函數(shù)圖象本章以及第四章三角函數(shù)的內(nèi)容

4、是中學(xué)函數(shù)教學(xué)的第二階段,也就是函數(shù)概念的再熟悉階段,即用集合、映射的思想懂得函數(shù)的一般定 義,加深對函數(shù)概念的懂得,在此基礎(chǔ)上爭論了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等 基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),從而使同學(xué)在其次階段函數(shù)的學(xué)習(xí)中獲得較為 系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)問,并初步培育了同學(xué)的函數(shù)的應(yīng)用意識,為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ) 其次階段的主要內(nèi)容在本章教學(xué)中完成第三階段的函數(shù)教學(xué)是在高中三年級數(shù)學(xué)的限定選修課中支配的,選修的內(nèi)容有極限與導(dǎo)數(shù),選修的內(nèi)容有極限、導(dǎo) 數(shù)、積分,這些內(nèi)容是函數(shù)及其應(yīng)用爭論的深化和提高,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參與工 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要具備的基礎(chǔ)學(xué)問 一 內(nèi)容支配 第一單元是函數(shù),包括函數(shù)、函數(shù)

5、的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)等 4 節(jié),是全章的基礎(chǔ)本章的函數(shù)是用中學(xué)代數(shù)中的“ 對應(yīng)” 來描述的函數(shù)概念,這兩個函數(shù)定義反映了函數(shù)概念進(jìn)展的不同階段 高一同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問較少,接受才能有限,用原始概念“ 對應(yīng)” 一詞來描述函數(shù)定義是合適的 和連接而且有利于中學(xué)和高中學(xué)問的自然過渡映射是在學(xué)習(xí)完集合與函數(shù)的基本概念之后學(xué)習(xí)的 它是兩個集合的元素與元素的對應(yīng)關(guān)系的一個基本概念學(xué)習(xí)集合的映射概念的目的主要為了進(jìn)一步懂得函數(shù)的定義 映射中涉及的“ 原象的集合A” “ 象的集合B” 以及 “ 從集合 A 到集合 B 的對應(yīng)法就 f ” 可以更廣泛的懂得 合等,本章主要是指數(shù)的集合集合 A、B 不僅僅

6、是數(shù)集,仍可以是點集、向量的集 隨著內(nèi)容的增多和深化,可以逐步加深對映射概念的名師精編 優(yōu)秀教案懂得,例照實數(shù)對與平面點集的對應(yīng),曲線與方程的對應(yīng)等都是映射的例子 映射是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個基本概念函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的重要性質(zhì)之一,中學(xué)函數(shù)教材爭論的函數(shù)性質(zhì)主要有單調(diào)性、奇偶性、周期性以及連續(xù)性等,本章爭論的單調(diào)性是從觀看函數(shù)圖象的特性,然后給出一般的定義,作為代數(shù)方面證明的開頭和基礎(chǔ)這也是同學(xué)接受的難點所在奇偶性、 周期性是結(jié)合三角函數(shù)內(nèi)容講授的,連續(xù)性支配在函數(shù)極限之后學(xué)習(xí)這樣一是為了分散難點,另外一方面結(jié)合詳細(xì)函數(shù)講授能夠直接應(yīng)用,也有利于鞏固這些學(xué)問的學(xué)習(xí)反函數(shù)也是函數(shù),由于它符合函數(shù)的定義反

7、函數(shù)的概念只能以變量及對應(yīng)關(guān)系來說明它的含義 中學(xué)里講授的函數(shù)內(nèi)容主要以解析式表示的函數(shù)為主,因此,求反函數(shù)主要借助中學(xué)學(xué)習(xí)的方程學(xué)問來解決,函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系是觀看具體函數(shù)的圖象給出了結(jié)論,同學(xué)接受起來也不難其次單元是指數(shù)與指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,應(yīng)用特別廣泛 它是在本章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和兩個基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地爭論的第一個初等函數(shù)為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)應(yīng)當(dāng)將中學(xué)學(xué)過的指數(shù)概念進(jìn)行擴展,中學(xué)代數(shù)中學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念和運算性質(zhì) 到有理指數(shù)冪,并給出了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)本章在此基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴充 在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后,新課本也注明“ 如 a 0, p

8、是一個無理數(shù),就ap 表示一個確定的實數(shù)”為高中三年級限定選修課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時做預(yù)備指數(shù)函數(shù)的概念從實際問題引入,這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際,也便于同學(xué)接受和培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識函數(shù)圖象是爭論函數(shù)性質(zhì)的直觀圖形指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是利用圖象總結(jié)出來的,這樣便于同學(xué)記憶其性質(zhì)和爭論變化規(guī)律 本節(jié)支配的圖象的平行移動的例題,一是為了與中學(xué)講二次函數(shù)圖象的變化相呼 應(yīng),二是為以后各章學(xué)習(xí)函數(shù)或向量的平移做些預(yù)備第三單元是對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)產(chǎn)生于17 世紀(jì)初葉,為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展,需要確定航程和船舶的位置,為了適應(yīng)天文事業(yè)的進(jìn)展,需要處理觀測行星運 動的數(shù)據(jù),就是為明白決許多位數(shù)的數(shù)字紛雜的運算

9、而產(chǎn)生了對數(shù) 恩格斯曾把對數(shù) 的創(chuàng)造與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為 17 世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就, 賜予 很高的評判 今日隨著運算器的普及和電子運算機的廣泛使用以及航天航海技術(shù)的 不斷進(jìn)步,利用對數(shù)進(jìn)行大數(shù)的運算功能的歷史使命已基本完成,已被新的運算工名師精編 優(yōu)秀教案具所取代,因此中學(xué)對于傳統(tǒng)的對數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了大量的刪減 泛的,后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容也常常用到但對數(shù)函數(shù)應(yīng)用仍是廣本單元講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù) 對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān),是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的,在一般對數(shù)定義 logaNa0,a 1之后,給出兩個特殊的對數(shù)： 一個是當(dāng)?shù)讛?shù)a=10 時,稱為常用對數(shù), 簡

10、記作 lgN=b ；另一個是底數(shù)a=e一個無理數(shù) 時,稱為自然對數(shù),簡記作lnN =b 這樣既為同學(xué)以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書給出了初步學(xué)問,也使教材大大簡化,只保留到學(xué)習(xí)對數(shù) 函數(shù)學(xué)問夠用即可 對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),教材是依據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象間 關(guān)于直線 y=x 對稱的性質(zhì),引入對數(shù)函數(shù)的定義和相應(yīng)的性質(zhì) 用這種講法,可以加 深和鞏固同學(xué)對互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系的熟悉,便于與指數(shù)函數(shù)的圖象 和性質(zhì)相對比,教材緊扣對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這個本質(zhì)聯(lián)系來敘述對數(shù)函 數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的 函數(shù)應(yīng)用舉例是本章教材的最終一節(jié),是全章綜合學(xué)問的運用 在學(xué)習(xí)了函數(shù) 的概念、函數(shù)的

11、性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后,支配這節(jié)內(nèi)容 本節(jié)共選三個例題例 1 是建立函數(shù)關(guān)系式,這是實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的第一步,也是函數(shù)應(yīng)用極其重要的關(guān)鍵的一步這類問題一般有兩類一類是依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)或物理等學(xué)科的學(xué)問建立函數(shù)關(guān)系這類問題往往同學(xué)簡潔接受,傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一些這方面的題目 另一類是通過觀看、試驗建立函數(shù)關(guān)系,如體會公式就屬于這 類問題,自由落體的公式也是屬于這類問題,這類問題較難,本節(jié)教材沒有涉及此 類問題 對于學(xué)有余力的同學(xué)可以介紹些課外閱讀材料來訓(xùn)練這方面的才能,但教學(xué) 上不要提高這方面的要求而講授這類問題 例 2 是增長率運算的問題 例題中給出的公式 y=N1+Px 的

12、應(yīng)用特別廣泛 復(fù)利 的運算是這方面的問題,其他如人口增長率、國民生產(chǎn)總值增長率等都屬于這方面 的問題,日常生活中遇到的銷售利潤的運算也會涉及這類問題 例 3 是物理方面的問題,這是給出函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)題中的已知條件確定參數(shù) 的問題 這類問題涉及方程組的學(xué)問和比較復(fù)雜的運算 函數(shù)的應(yīng)用是極其廣泛的,這里只通過幾個簡潔的例題予以說明 應(yīng)用意識的 培育和應(yīng)用才能的提高是高中數(shù)學(xué)教學(xué)培育才能的總的目的之一,應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)名師精編 優(yōu)秀教案教學(xué)的全過程本節(jié)的教學(xué)要求是通過幾何圖形的函數(shù)關(guān)系建立、增長率的運算、物 理大氣壓強公式的運用等實際問題的教學(xué),以及課后配備的練習(xí)、習(xí)題的訓(xùn)練,初 步培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的

13、意識,逐步提高分析問題、解決實際問題的才能 二 教學(xué)要求 1懂得函數(shù)概念,明白映射的概念；2懂得函數(shù)的單調(diào)性概念,把握判定一些簡潔函數(shù)的單調(diào)性的方法,并能利用 函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程；3明白反函數(shù)的概念,明白互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會求一些簡潔函 數(shù)的反函數(shù)； 4 懂得分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,把握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；5把握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；6懂得對數(shù)的概念,把握對數(shù)的運算性質(zhì)；7把握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；8能夠運用函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡 單的實際問題；9實習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容,培育同學(xué)應(yīng)用函數(shù)學(xué)問解決實際問題的才能 10在解題和

14、證題過程中,通過運用有關(guān)的概念和運用函數(shù)的性質(zhì),培育同學(xué) 的思維才能和運算才能；通過揭示互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,以及指 數(shù)與對數(shù),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,對同學(xué)進(jìn)行辯證唯物主義觀點的 訓(xùn)練；通過聯(lián)系實際地引入問題和解決簡潔的帶有實際意義的某些問題,培育同學(xué) 用數(shù)學(xué)的意識,提高分析問題和解決實際問題的才能 二、教學(xué)中應(yīng)當(dāng)留意的問題 一 留意與中學(xué)內(nèi)容的連接函數(shù)這章內(nèi)容是與中學(xué)數(shù)學(xué)最近的結(jié)合點假如中學(xué)代數(shù)中的內(nèi)容沒有學(xué)習(xí)好或遺忘的過多,學(xué)習(xí)本章就有障礙 本章許多內(nèi)容都是在中學(xué)的基礎(chǔ)上講授的,如函 數(shù)概念,要在講授之前復(fù)習(xí)好中學(xué)函數(shù)及其圖象的主要內(nèi)容,包括函數(shù)的概念、函 數(shù)圖象

15、的描畫,一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)等等；又如指數(shù)概念的擴充,假如沒有 正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)學(xué)問,有理數(shù)指數(shù)冪就無法給出,運算性質(zhì)也是如此,因此在本章教學(xué)中要留意與中學(xué)所學(xué)的有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系,做好名師精編 優(yōu)秀教案初、高中數(shù)學(xué)的連接和過渡工作 二 留意數(shù)形結(jié)合本章的內(nèi)容中圖象占有相當(dāng)大的比重,函數(shù)圖象對于爭論函數(shù)的性質(zhì)起到很重要的作用 通過觀看函數(shù)圖象的變化趨勢,可以總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)與反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系也是通過圖象變化特點來歸納的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)本身就是由函數(shù)圖象給出的所以在本章教學(xué)中要特殊留意利用函數(shù)圖象,使學(xué)生不僅能從圖象觀看得到相應(yīng)的性質(zhì),同時在爭論性質(zhì)時也要有函數(shù)圖象來印證的 思維方式 在教學(xué)過程中要留意培育同學(xué)繪制