物理建模系列 人船模型問題

1、物理建模系列(十)人船模型問題“人船模型”問題的特征：兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢 量和為零，則動(dòng)量守恒.在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的 反比.這樣的問題歸為“人船模型”問題.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是“人”走“船”行，“人”?！按蓖?處理“人船模型”問題的兩個(gè)關(guān)鍵：處理思路：利用動(dòng)量守恒，先確定兩物體的速度關(guān)系，再確定兩物體通過的位移的 關(guān)系.用動(dòng)量守恒定律求位移的題目，大都是系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后系統(tǒng)內(nèi)物體相互 作用，此時(shí)動(dòng)量守恒表達(dá)式經(jīng)常寫成m vm,v, = 0的形式，式中v、V是叫、m末狀態(tài)4444時(shí)的瞬時(shí)速率.此種狀態(tài)下動(dòng)量

2、守恒的過程中，任意時(shí)刻的系統(tǒng)總動(dòng)量為零，因此任意時(shí)刻的瞬時(shí)速 率v1和v2都與各物體的質(zhì)量成反比，所以全過程的平均速度也與質(zhì)量成反比，即有miV 1-m2V 2 = 0-如果兩物體相互作用的時(shí)間為房在這段時(shí)間內(nèi)兩物體的位移大小分別為和，則 有 m1 1m 孩=0，即 m11m 2x2 = 0.畫出各物體的位移關(guān)系圖，找出它們相對(duì)地面的位移的關(guān)系.推廣：原來(lái)靜止的系統(tǒng)在某一個(gè)方向上動(dòng)量守恒，運(yùn)動(dòng)過程中，在該方向上速度方 向相反，也可應(yīng)用處理“人船模型”問題的思路來(lái)處理.例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形 槽移動(dòng)距離的問題.例 長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人立在船頭，若不計(jì)水的 黏

3、滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，人和船對(duì)地面的位移各是多少？【思路點(diǎn)撥】【解析】 選人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因系統(tǒng)在水平方向不受力，所以動(dòng)量守恒， 人未走時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零.當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)加速后退；當(dāng)人勻速前進(jìn)時(shí)，船 勻速后退；當(dāng)人減速前進(jìn)時(shí)，船減速后退；當(dāng)人速度為零時(shí)，船速度也為零.設(shè)某時(shí)刻人對(duì) 地的速率為01,船對(duì)地的速率為弓，根據(jù)動(dòng)量守恒得mvlMv2=0因?yàn)樵谌藦拇^走到船尾的整個(gè)過程中時(shí)刻滿足動(dòng)量守恒，對(duì)式兩邊同乘以&，得 mx1Mx2=0 I*11%21式為人對(duì)地的位移和船對(duì)地的位移關(guān)系，由圖還可看出:x1+x2=L（_ M B兩物體的質(zhì)量之比mA : mB=2

4、 : 1，它們以相 同的初速度在水平面上在摩擦阻力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止.則在此過程 中，A、B兩物體所受摩擦力的沖量之比IA：IB與A、B兩物體克服摩擦力做的功之比吧： WB分別為（） 4:1 2:1B.2:1 4:1C.2:1 2:1D.1:2 1:4I2【解析】 由動(dòng)量定理可知I=mv，再由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系可知，Ek=2m，所以WA :WB=（IA : IB）2.（mB : mA） = 2 ： 1，故 C 正確.【答案】C（2018-山東濰坊高三上學(xué)期期中）質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入靜止在光滑水 平面上質(zhì)量為M的木塊，并留在其中.在子彈進(jìn)入木塊過程中，下列說法正確的是

5、（）A子彈動(dòng)能減少量等于木塊動(dòng)能增加量子彈動(dòng)量減少量等于木塊動(dòng)量增加量子彈動(dòng)能減少量等于子彈和木塊內(nèi)能增加量子彈對(duì)木塊的沖量大于木塊對(duì)子彈的沖量【解析】 子彈動(dòng)能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為木塊動(dòng)能，A、C 均錯(cuò)；由動(dòng)量守恒可知，子彈動(dòng)量減少量等于木塊動(dòng)量的增加量，B對(duì)；力的作用是相互的，故子彈對(duì)木塊的沖量等于木塊對(duì)子彈的沖量，D錯(cuò).【答案】B課時(shí)作業(yè)（十八）基礎(chǔ)小題練1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從h高處的A點(diǎn)由靜止開始沿斜面下滑， 停在水平地面上的B點(diǎn)（斜面和水平面之間有小圓弧平滑連接）.要使物體能原路返回，在B 點(diǎn)需給物體的瞬時(shí)沖量最小應(yīng)是（）A. 2m，Gg

6、hmighC. 2A. 2m，GghmighC. 2B.D.4mgh【解析】物體從A到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh W=。，物體從B返回A的 過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有一mghW=02mv2，聯(lián)立解得v = 2【解析】物體從A到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理時(shí)沖量等于動(dòng)量的增加量，故I=mv = 2m、，gh，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.【答案】A2.下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是2.下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（）【解析】 A中子彈和木塊的系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；B中在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，系統(tǒng)在水平方向始終受到墻的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不

7、守恒；C中剪斷細(xì)線后，以整體為研究對(duì)象，木球與鐵球的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量 守恒；D中木塊下滑過程中，斜面始終受擋板作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒.【答案】AC3. （2018-山東濰坊高三上學(xué)期期中）在光滑水平地面上有兩個(gè)完全相同的彈性小球a.b, 質(zhì)量均為m現(xiàn)b球靜止，a球向b球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生彈性正碰.當(dāng)碰撞過程中達(dá)到最大彈性勢(shì)能Ep時(shí)，a球的速度等于（）2E D. 2 -1 V m【解析】 設(shè)碰前a球速度為v0,彈性勢(shì)能最大時(shí)刻即為兩球共速之時(shí)，設(shè)共同速度 為v,則由動(dòng)量守恒和能量守恒得：mv0=(m+m)v 2mv2=2(m+m)v2+Ep 由兩式解得v= %,故A正確.【答案】A4.在光滑

8、的水平面上，有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰， 并且在碰撞過程中無(wú)機(jī)械能損失，兩球在碰撞前后的速度一時(shí)間圖象如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）BB. mamb，則b球的動(dòng)能將會(huì)大于a球最初的動(dòng)能，違背能量守恒定律，則必然滿足maVmb.【答案】B小船相對(duì)于靜止的湖水以速度v向東航行.某人將船上兩個(gè)質(zhì)量相同的沙袋，以相 對(duì)于湖水相同的速率v先后從船上水平向東、向西拋出船外.那么當(dāng)兩個(gè)沙袋都被拋出后， 小船的速度將（ ）仍為vB.大于vC.小于vD.可能反向【解析】 以兩沙袋和船為系統(tǒng)，拋沙袋的過程系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律的條件，即（M , e , M+2m+2m）v=mvmv

9、+Mv，解得 v = Mvv，故 B 正確.【答案】B如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M=4 kg.質(zhì)量m=2 kg的小鐵塊以水平速度=6 m/s，從木板的左端沿板面向右 滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好到達(dá)木板的左端并與木板保持相對(duì)靜止.在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為（）A. 9 JC. A. 9 JC. 3 JD. 24 J【解析】當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，E最大，mv0=（M+m）v, v = 2 m/s,全程摩擦力做.11,11,功 Wf=2mv22（M+m）v2=24 J, Ep=2mv*2（M+m）v2寸= 12 J.【答案】B

10、創(chuàng)新導(dǎo)向練動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用 打籃球時(shí)的傳球技巧籃球運(yùn)動(dòng)員通常伸出雙手迎接傳來(lái)的籃球.接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮至胸前.這樣做可以（）A.A.減小球?qū)κ值臎_量減小球?qū)κ值臎_擊力減小球的動(dòng)量變化量減小球的動(dòng)能變化量減小球的動(dòng)量變化量減小球的動(dòng)能變化量【解析】 由動(dòng)量定理Ft=Ap知，接球時(shí)兩手隨球迅速收縮至胸前，延長(zhǎng)了手與球接 觸的時(shí)間，從而減小了球?qū)κ值臎_擊力，選項(xiàng)B正確.【答案】B動(dòng)量守恒定律在航天科技中的實(shí)際應(yīng)用一質(zhì)量為M的航天器，正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后， 發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體，氣體噴出時(shí)速度大小為v加速后航天器的速度大 小為v2，則噴出氣體的質(zhì)

11、量m為（）v v vA. 2v 0M1Mv2 + v1 TOC o 1-5 h z v vv vC. 2 0MD.0Mv2+v1v1【解析】規(guī)定航天器的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得Mv0=（Mm）v2 v 一 v.,mv 1，解得m=v2vM，故C正確.【答案】C應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析碰撞中的實(shí)際問題某研究小組通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的位移一時(shí)間圖象.圖中的線段。、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊I、II和它們發(fā) 生正碰后結(jié)合體的位移變化關(guān)系.已知相互作用時(shí)間極短，由圖象給出的信息可知()碰前滑塊I與滑塊II速度大小之比為7：2碰前滑塊I的動(dòng)

12、量大小比滑塊II的動(dòng)量大小大碰前滑塊I的動(dòng)能比滑塊I的動(dòng)能小滑塊I的質(zhì)量是滑塊I的質(zhì)量的16【解析】根據(jù)s-t圖象的斜率等于速度，可知碰前滑塊I的速度01=2 m/s,滑塊II的速度弓=0.8 m/s,則碰前速度大小之比為5 : 2,故A錯(cuò)誤；碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰 撞前，滑塊I的動(dòng)量為負(fù)，滑塊II的動(dòng)量為正，由于碰撞后總動(dòng)量為正，故碰撞前總動(dòng)量也為正，故碰撞前滑塊I的動(dòng)量大小比滑塊II的小，故B錯(cuò)誤;碰撞后的共同速度為0 = 0.4 m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有W10根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有W101+W202= (m1+m2)0，解得m2=6m1，由動(dòng)能的表達(dá)式可知1 1，2mi022m202

13、，故C錯(cuò)誤，D正確.【答案】D應(yīng)用動(dòng)量定理分析安全帶受力問題質(zhì)量是60 kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)，他被懸掛起來(lái).已 知安全帶的緩沖時(shí)間是1.2 s，安全帶長(zhǎng)5 m，取g=10 m/s2,則安全帶所受的平均沖力的大 小為()A. 500NB. 600N1 100 ND. 100 N【解析】 安全帶長(zhǎng)5 m，人在這段距離上做自由落體運(yùn)動(dòng)，獲得速度0=&2gh = 10 m/s. 受安全帶的保護(hù)經(jīng)1.2 s速度減小為0，對(duì)此過程應(yīng)用動(dòng)量定理，以向上為正方向，有(尸一mv ,mg)t=0 (mv)，則 F=+mg=1 100 N， C 正確.t【答案】C綜合提升練(2018

14、-山東濰坊高三上學(xué)期期中)如圖所示，質(zhì)量為M的軌道由上表面粗糙的水平 軌道和豎直平面內(nèi)的半徑為r的4光滑圓弧軌道緊密連接組成，置于光滑水平面上.一質(zhì)量為m的小物塊以水平初速度由左端滑上軌道，恰能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn).已知M： m = 3 :1,物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同求:(1)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度;(2)水平軌道的長(zhǎng)度.【解析】設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為烏(1)從小物塊滑上軌道到到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)量守恒定律得mv0=(M+m)v 聯(lián)立解得：v1=求子彈射入木塊前的速度；v0.求子彈射入木塊前的速度；(2)由能量守恒定律得：mgL+mgR+2(m+M)v若每當(dāng)小

15、木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有一顆相同的子彈射入小木塊，并 留在其中，則當(dāng)?shù)谌裘慨?dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有一顆相同的子彈射入小木塊，并 留在其中，則當(dāng)?shù)?7顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？【解析】(1)由子彈射入木塊過程動(dòng)量守恒有mv0=(m+M)V木塊和子彈滑到點(diǎn)C處的過程中機(jī)械能守恒，有2(m+M)v2=(m+M)gR聯(lián)立兩式解得M+mm3v2 R _由聯(lián)立得：L=-o .叩g M【答案】(1)4vo蠹-(2018-山東淄博一中高三上學(xué)期期中)如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑 為R的光滑的4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切于B點(diǎn).質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)