【新教材】9-1-2 分層隨機(jī)抽樣 教學(xué)設(shè)計(jì)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊

1、【新教材】9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）本節(jié)是在學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機(jī)抽樣特點(diǎn)和適用范圍，針對(duì)總體的復(fù)雜性，為提高樣本的代表性，有學(xué)習(xí)掌握分層抽樣這種隨機(jī)抽樣的必要性；為下節(jié)“用樣本估計(jì)總體”的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要.課程目標(biāo)1理解分層抽樣的基本思想和適用情形2掌握分層抽樣的實(shí)施步驟3了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：分層抽樣的相關(guān)概念；2.數(shù)據(jù)分析：分層抽樣的應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算.重點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本 難點(diǎn)：選擇合適的抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題

2、.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入由上一節(jié)知道，簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本會(huì)出現(xiàn)極端現(xiàn)象，那么有沒有一種抽取方式可以規(guī)避這種情況？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本181-184頁，思考并完成以下問題1、什么情況下適用分層抽樣？分層抽樣的步驟是？2、簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別與聯(lián)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1定義 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的

3、個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣2適用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用分層抽樣3分層抽樣的步驟（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分.（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算出抽樣比keq f(n,N).（3）根據(jù)抽樣比k計(jì)算出各層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：eq f(n,N)Ni (其中Ni為第i層所包含的個(gè)體總數(shù))（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，并合在一起得到容量為n的樣本探究： 計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若Nieq f(n,N)的值不是整數(shù)怎么辦，分層抽樣公平嗎？答案 為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計(jì)算出抽樣比eq f(n,N)，若Nieq f(n

4、,N)的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個(gè)體分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，與層數(shù)、分層無關(guān).4. 兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，且都是不放回抽取從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體容量較少分層抽樣抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，且都是不放回抽取將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取每層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 總體由差異明顯的若干部分組成四、典例分析、舉一反三題型一 分層抽樣的概念例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)

5、小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D無法確定【答案】C【解析】由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機(jī)抽樣，所以排除A項(xiàng)；由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，所以排除B，D項(xiàng)解題技巧（分層抽樣的依據(jù)）(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況(2)樣本能更充分地反映總體的情況(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等跟蹤訓(xùn)練一1.下列問題中，最適合

6、用分層抽樣抽取樣本的是()A從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【答案】B 【解析】A項(xiàng)中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C項(xiàng)和D項(xiàng)中總體所含個(gè)體無差異，不適合用分層抽樣；B項(xiàng)中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣題型二 分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算例2某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)

7、計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表.產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件x1 300y樣本容量m130n由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)丟失，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_件【答案】800【解析】因?yàn)镃產(chǎn)品的數(shù)量為y，則A產(chǎn)品的數(shù)量為x3 0001 300y1 700y，又C產(chǎn)品的樣本容量為n，則A產(chǎn)品的樣本容量為m10n，由分層抽樣的定義可知eq f(x,m)eq f(1 700y,n10)eq f(y,n)eq f(1 300,130)，解得y800.解題技巧 (分層抽樣中每層抽取的個(gè)體數(shù)的確定方法)(1)已知總體容量、樣本容量及各層的個(gè)體數(shù)時(shí)，首先

8、確定抽樣比eq f(n,N)，其中N為總體容量，n為樣本容量；然后確定每層抽取的個(gè)體的個(gè)數(shù)niNieq f(n,N)，其中Ni為第i(i1,2，k)層的個(gè)體數(shù)，ni為第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)(2)已知各層個(gè)體數(shù)之比為m1m2mk，樣本容量為n時(shí)，每層抽取的個(gè)體數(shù)為nineq f(mi,m1m2mk)(i1,2，k)跟蹤訓(xùn)練二1.某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150 C200 D250【答案】A【解析】n(3 5001 500)703 500100.故選A項(xiàng)題型

9、三 分層抽樣的應(yīng)用例3 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？【答案】見解析【解析】用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲以上的職工(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為eq f(100,500)eq f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽125eq f(1,5)25(人)；在35歲至49歲的職工中抽280eq f(1,5)56(人)；在50歲

10、以上的職工中抽95eq f(1,5)19(人)(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成樣本解題技巧（分層抽樣注意事項(xiàng)）(1)分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似在實(shí)際操作時(shí)，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用(2)在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比跟蹤訓(xùn)練三1.在100個(gè)產(chǎn)品中，有一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為30的樣本，請(qǐng)說明抽樣過程【答案】見解析.【解析】先將產(chǎn)品按等級(jí)分成三層；第一層，一等品20個(gè)；第二層，二等品30個(gè)；第三層，三等品50個(gè)然后確定每一層抽取的個(gè)體數(shù)，因?yàn)槌闃颖葹閑q f(30,100)eq f(3,10)，所以應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品20eq f(3,10)6(個(gè))，在第二層中抽取產(chǎn)品30eq f(3,10)9(個(gè))，在第三層中抽取產(chǎn)品50eq f(3,10)15(個(gè))分別給這些產(chǎn)品編號(hào)并貼上標(biāo)簽，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法在各層中抽取，得到一等品6個(gè)，二等品9個(gè)，三等品15個(gè)，這樣就通過分層抽樣得到了一個(gè)容量為30的樣本五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)9.9.1.2 分層隨機(jī)抽樣1. 定義 例1 例2 例3