2021-2022學(xué)年河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）三棱錐PABC中，D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則V1：V2=（）A1：2B1：3C1：4D1：8參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意畫出圖形，把兩個(gè)三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到SBDE：SPBC=1：4，從而得到答案解答：如圖，D，E為PB，PC的中點(diǎn)，則=，VPABC=VAPBC=V2，VDABE=V

2、ABDE=V1，且三棱錐APBC與三棱錐ABDE高相等，V1：V2=SBDE：SPBC=1：4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題2. 在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面 的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（ ）A B C D參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，所以平面BCC1B1平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，所以EDBC，ADBC，所以AD平面EBC，AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，AA1=3AB，所以AED=3

3、0，即直線與平面所成角。3. 設(shè)，則的值為（ ）A0 B1 C2 D2參考答案：C4. 對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，設(shè)，則等于 （ ） A1025 B1225 C1500 D2525參考答案：B解析：5. 已知下列命題：若R，且kb=0，則k=-0或b=0；若ab=0，則a=0或b=0；若不平行的兩個(gè)非零向量a，b，滿足|a|=|b|，則(a+b)(a-b)=0；若a與b平行，則ab=l|a|b|；若ab=bc，則a=c；若a0，則對(duì)任一非零向量b，有ab0其中真命題的個(gè)數(shù)是( )(A)0 (B)1(C)2 (D)3參考答案：C6. 已知奇函數(shù)在時(shí)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）ABCD參考答案：C

4、（），（），解集為故選7. （4分）三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，取底邊為x軸，則直觀圖ABC的面積為（）ABC2D4參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用平面圖形與直觀圖形面積的比是2，求出平面圖形的面積，即可求解直觀圖ABC的面積解答：三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，所以平面圖形的面積：=2，取底邊為x軸，則直觀圖ABC的面積為：=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形與直觀圖形的面積的比，考查計(jì)算能力8. 設(shè)X=，Y=，Z=，則=（ ） A. 1，4 B.1，7 C. 4，7 D.1，4，7 參考答案：D9. 若，則是 （ ）A.

5、等腰直角三角形 B.有一內(nèi)角是的直角三角形C.等邊三角形 D.有一內(nèi)角是的等腰三角形參考答案：A10. 已知， 則向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形參考答案：4略12. 已知f(x5)lg x，則f(10)_。參考答案：略13. 已知等比數(shù)列中，則參考答案：7014. 如圖已知梯形ABCD的直觀圖ABCD的面積為10，則梯形ABCD的面積為參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定

6、值，列出方程即可求出結(jié)果【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖ABCD的面積為S=10，則=sin45=，解得S=2S=20答案：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的面積與它對(duì)應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)_；且實(shí)數(shù)_。參考答案：解析： ，即而，即16. 滿足不等式中x的集合是 .參考答案：17. 已知，則的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（）171

7、382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a； （a，b精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量（參考公式：b=）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）分別求出樣本的中心點(diǎn)，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報(bào)值即可【解答】解：（1），=，線性回歸方程為=2.0 x+68，1；（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量為：=2.0 x+68.1=2.03+68.162（件）19. （本小題滿分12分）如圖，在幾何體PABCD中，四邊形

8、ABCD為矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)當(dāng)AD2時(shí)，求證：平面PBD平面PAC；(2)若PC與AD所成角為45，求幾何體PABCD的體積參考答案：(1)當(dāng)AD2時(shí)，四邊形ABCD是正方形，則BDAC，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)若PC與AD成45角，ADBC，PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB?平面PAB，BCPB，CPB904545，BCPB2，幾何體PABCD的體積V(22)220. 已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，當(dāng)時(shí)

9、，解不等式.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得綜上得：或（）當(dāng)時(shí)，由（）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)或所以，不等式的解集為21. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足=+（）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量【分析】（）將代入，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而得出A，B，C三點(diǎn)共線；（）由條件即可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，及的值，代入并化簡(jiǎn)即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時(shí)，f（x）取最小值，從而得到，這樣即可解出m的值【解答】解：（）證明：根據(jù)條件：=；A，B，C三點(diǎn)共線；（）根據(jù)條件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+