第9課時(shí)曲線與方程

1、第9課時(shí)曲線與方程基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)航重溫教材掃清盲點(diǎn).曲線與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x, y) = 0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線的方程， 這條曲線叫做方程的曲線.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟建系一一建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.設(shè)點(diǎn)一一設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x, y).列式一一列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式.代換一一依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x, y的方程式，并化簡.(5)證明一一證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌

2、跡方程.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法(1)直接法.即根據(jù)題目條件，寫出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系并用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行 整理、化簡.(2)定義法.先根據(jù)已知條件判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀，然后根據(jù)曲線的定義直接求 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.(3)代入法.也叫相關(guān)點(diǎn)法，其特點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn) M(x, y)與已知曲線C上的點(diǎn)(x， y)相關(guān)聯(lián)，可先用x, y表示x、y,再代入曲線C的方程，即得點(diǎn)M的軌 跡方程.(4)參數(shù)法.選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x, y),消去參數(shù)，即得其普通方程.判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打錯(cuò)誤的打“X” )(1)f(x。，yo)=0是點(diǎn)P(x。，yo)在曲線f(x, y) = 0上的充要條件.(

3、，)(2)方程x2 + xy= x的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線.(X)(3)到兩條互相垂直的直線距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x2=y2.(x)(4)方程y= X與x= y2表小同一曲線.(X)(5)y= kx與x= ky表示同一直線.(X)(6)x+ y+ 1 = 0表示直線x + y+1 = 0位于x軸上方的部分.(X)(7)在4ABC 中，A(0,2), B(-1,0), C(1,0)則 BC 邊的中線的方程為 x=0.(X)(8)在RtABC中，斜邊BC為定值，直角頂點(diǎn)A的軌跡是以BC為直徑的圓.(X)(9)A(-2,0), B(1,0),動(dòng)點(diǎn) P 滿足 |PA|=2|PB|, P 點(diǎn)的軌跡是圓

4、.(V)(10)A(-2,0), B(1,0)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 |PA|2+|PB|2 = 9, P 點(diǎn)的軌跡是橢圓.(X)考點(diǎn)典例領(lǐng)航處考點(diǎn)深化突破考點(diǎn)一定義法求軌跡(方程)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定 命題點(diǎn)義例1 (1)與y軸相切并與圓C： x2+y26x=0也相切的圓的圓心的軌跡方程為.解析：當(dāng)動(dòng)圓在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，動(dòng)圓圓心P至ij(3,0)的距離等于P到定直線x=3的距離(3+r),所以P點(diǎn)的軌跡是以(3,0)為焦點(diǎn)的拋物線.2其方程為y=12x(x 0).當(dāng)動(dòng)圓在y軸左側(cè)時(shí)，其圓心在x軸的負(fù)半軸上，其方程為y=0(x 0)或丫= 0(x0),其一條漸近線方程為y=x.若P點(diǎn)的軌 跡

5、與直線y= k(x-2)有兩個(gè)交點(diǎn)，則需k (8, -1)U(1, +oo).答案：(一0, - 1)U (1, +oo)考點(diǎn)二直接法求軌跡(方程)命題點(diǎn).直接利用題設(shè)中的等式關(guān)系.自建等式關(guān)系求方程例2 (1)(2017廣東深圳調(diào)研)已知點(diǎn)F(0,1),直線l: v= 1, P為平面上的動(dòng) 點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q,且QP Qf = fP FQ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C 的方程為()A . x2 = 4yB. y2 = 3xC. x2=2yD. y2=4x解析：設(shè)點(diǎn) P(x, y),則 Q(x, 1).VQP Qf = Fp fQ,22.(0, y+ 1)(-x,2) = (x, y1)(

6、x, 2),即 2(y+ 1) = x 2(y 1),整理得 x = 4y,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2=4y.答案：A已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8.求動(dòng)圓圓心的軌跡C 的方程;2.解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為 Oi(x, y),由題意，得101A|=|OiM|,當(dāng)0i不在y軸上時(shí)，過0i作OiHXMN交MN于H,則H是MN的中點(diǎn)， .|0皿|=7/ + 42, 又 |OiA|=，(x二4f7y2,.、(x 4 j+y2 = #x2+42, 化簡得 y2 = 8x(xw 0).又當(dāng)Oi在y軸上時(shí)，Oi與O重合，點(diǎn)Oi的坐標(biāo)為(0,0)也滿足方程y2 = 8x, 動(dòng)圓圓心的軌跡C

7、的方程為y2 = 8x.方法引航直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價(jià)性，通常將步驟簡記為：”建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡”. 同時(shí)，要注意檢查是否滿足曲線與方程的完備性與純粹性.跟蹤巡航強(qiáng)化訓(xùn)維提升號(hào)能I.已知 ABC的頂點(diǎn)B(0,0), C(5,0), AB邊上的中線長|CD|=3,則頂點(diǎn)A的軌 跡方程為.解析：設(shè) A(x, y),則 D(x, 2) . |cd|=i2-5 j+w=3, 化簡得(x 10)2 + y2=36,由于A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形， 一.A不能落在x軸上，即yw0.答案：(x- 10)2 + y2=36(yw0)2.如圖所示，過點(diǎn)

8、P(2,4)作互相垂直的直線li, 12,若li交x軸于A, 12交y軸 于B,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y), ,.M是線段AB的中點(diǎn),.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0), B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y).PA=(2x-2, 4), PB=(-2,2y-4).由已知 PAPB = 0, 2(2x 2) 4(2y 4) = 0,即 x+2y 5=0.線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x+ 2y 5=0.考點(diǎn)三相關(guān)點(diǎn)法求軌跡(方程)1.借助向量建立相關(guān)點(diǎn)關(guān)系命題點(diǎn)2.借助幾何性質(zhì)建立相關(guān)點(diǎn)關(guān)系例3 (1)設(shè)F(1,0), M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且而= 2MP, PMlPF, 當(dāng)點(diǎn)P在

9、y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡方程.解：設(shè) M(xo,0), P(0, y0), N(x, y), pM XpF , pM =(xo, y。)，PF = (1, y。)，2. (x0, y0) (1, y0) = 0, . x0+w=0.由 MN = 2MP得(xx0, y)=2(x, y),x x0 2x0,xo x,i即61)=2yo,170=2，2 . -x+ =0,即 y2=4x.故所求的點(diǎn)N的軌跡方程是y2 = 4x.(2)設(shè)直線x y=4a與拋物線y2=4ax交于兩點(diǎn)A, B(a為定值)，C為拋物線上任 意一點(diǎn)，求 ABC的重心的軌跡方程.解：設(shè)BC 的重心為 G(x, y),點(diǎn) C

10、的坐標(biāo)為 C(x, y), A(xi, yi), B(x2, y2),x y=4a,由方程組：2 y =4ax消去y并整理得：x212ax+16a2=0. xi + x2= 12a,yi + y2 = (xi 4a) + (x2 4a) = (xi + x2) 8a= 4a.由于G(x, y)為BC的重心，xo+xi + x2 xo+i2a廣 3=，yo+yi + y2 yo+4a、y=3=3，x0 = 3x i2a,j0 = 3y 4a.又,.(x0, y。)在 y2= 4ax 上2；(3y4a) = 4a(3x12a)為重心G的軌跡萬程.方法引航用相關(guān)點(diǎn)法求方程軌跡時(shí)，一般所求動(dòng)點(diǎn)設(shè)為(x

11、, y),輔助點(diǎn)設(shè)為(x0,y0),用x, y表示x0,y0.并將x0,y0代入已知曲線方程.強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能跟蹤巡航強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能22. P是橢圓+ /=1(ab0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足oQ=岸1 +12,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是解析：,.PFi + pF2 = 2pOaqQ = 2PO,即oQ= 2OPy)= -2缸 y0),設(shè) y)= -2缸 y0),1x0二 一 ?x!1代入橢圓方程,y0= 一王 TOC o 1-5 h z 22答案：40+4b2=122x y.已知F1, F2分別為橢圓C: W +:=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)

12、，則 PF1F2的重心G的軌跡方程為()4x2a.36+2a.36+ 27=1(yN 0)9x2oC.1 + 3y = 1(yw 0)B.石+ y =1(yw 0)D. x2 + 4y= 1(yw 0)3解析：選C.依題意知Fi(-1,0), F2(1,0),設(shè)P(x。，y。)，G(x, y),則由三角形重心坐標(biāo)關(guān)系可得x0 1 + 1 x0 1 + 1 x=3,x0= 3x, 即yo= 3y.代入與+線=1得重心G的軌跡方程為 誓+ 3y2= 1(尸0). 4 34智能 提升返航特色展示 體驗(yàn)笛充思想方法分類討論思想在曲線與方程中的應(yīng)用典例已知拋物線y2=2px經(jīng)過點(diǎn)M(2, 2也)，橢圓與

13、+3=1的右焦點(diǎn)恰為 a d1拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為2.(1)求拋物線與橢圓的方程；若P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn), 端= IOQI50),試求Q的軌跡.解(1)因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)M(2, -2/2),所以(一2/)2 = 4p,解得p=2.所以拋物線的方程為y2=4x,其焦點(diǎn)為F(1,0),即橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0),得c=1. TOC o 1-5 h z 12又橢圓的離心率為2，所以a= 2,可得D =4-1=3, 22故橢圓的方程為a+y3=1.(2)設(shè) Q(x, y),其中 x-2,2,設(shè) P(x, y。)，因?yàn)镻為橢圓上一點(diǎn)，所以限 1

14、 43解得 y0= 3- 4x2由黑1=入可得0=卡, 4 |OQ| |OQ|x2 + 3-3x242故 2+ 2攵.得；一4苗+ 為2=3, x -2,2.,2 1_1 ,當(dāng)入=4，即上2時(shí)，得y2=12,點(diǎn)Q的軌跡方程為x-2,2.此軌跡是兩條平行于x軸的線段；1-1-2E 3 T十-1-4此軌跡表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足x 2,2的部分;當(dāng)犬4,當(dāng)犬4,即a2時(shí)，得到1-2E37十-1-4此軌跡表示長軸在x軸上的橢圓滿足x 2,2的部分.回顧反思在Q點(diǎn)的軌跡方程中，含有參數(shù) 人根據(jù)方程的特點(diǎn)對(duì) 入討論確定曲線類型.471曠471曠軌通方程的求派高考真題體驗(yàn)(2016高考全國乙卷)設(shè)圓x

15、2+y2+2x- 15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0) 且與x軸不重合，l交圓A于C, D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.證明|EA|十|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線Ci,直線l交Ci于M , N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線 與圓A交于P, Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.解：(1)因?yàn)?|AD|= AC|, EB/AC,故/EBD=/ACD=/ADC.所以 |EB|= |ED|,故|EA|+ |EB|= |EA|+ |ED|= |AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+ 1)2+y2=16,從而|AD|=4,所以|EA|+|EB| = 4.22由題設(shè)得A(

16、-1,0), B(1,0), |AB|=2,由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為x + y =4 31(yw0).當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x1)(kw0), M(xi, yi), N(x2, 舍.fy= k(x-1 )由 x2 y24 + 3 = 1貝U x + x2 =fy= k(x-1 )由 x2 y24 + 3 = 1貝U x + x2 =8k24k2 34k2-12x1x2 4k2 + 3 12 k2+1所以 MN|= - 1 + k2k1 x2|= 4) + 3 .12過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線 m： y= 1(x 1), A到直線m的距離為了二,所以間2s忘f =

17、4寸窘.故四邊形 MPNQ 的面積 S=2|MN|PQ|= 121+可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形 MPNQ面積的取值范圍為(12,83).當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x=1, |MN|=3, |PQ| = 8,四邊形MPNQ的面積為 12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,873).(2015高考廣東卷)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓Ci: x2 + y2-6x+ 5= 0相交于 不同的兩點(diǎn)A, B.求圓Ci的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L: v= k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在， 求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.解：(1)

18、Ci:把圓Ci化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x 3)2 + y2 = 4,圓心坐標(biāo)Ci(3,0).(2)由垂徑定理知，CiMLAB,故點(diǎn)M在以O(shè)Ci為直徑的圓上，即為一3j+y2=V 故線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程是 襄2) + y2 = 9在圓C1： (x 3)2+y2 = 4 內(nèi)部的部分,即卜-2)+y2=4(| q 解得久樂Oi)+y2=9，理.不妨設(shè)其父點(diǎn)為不妨設(shè)其父點(diǎn)為設(shè)直線L: y= k(x-4)所過定點(diǎn)為P(4,0),則 kPPi = 卒,kPP2=275,3,，一12k 4k| 33當(dāng)直線L與圓C相切時(shí)，不=2,解得k=號(hào).,k2+1 24故當(dāng)k-3U 琴，275 Ju 魯時(shí)，直線L與曲線

19、C只有一個(gè)交點(diǎn).課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組基礎(chǔ)演練.方程x2y2 = 0對(duì)應(yīng)的圖象是()cDcD解析：選C.x2y2=0,即x+y=0, x y=0,對(duì)應(yīng)的是兩條直線. “點(diǎn)M在曲線y2 = 4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2、/X + y=0”的()A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件解析：選B.點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2而+y=0,則點(diǎn)M在曲線y2=4x上，是必要 條件；但當(dāng)y0時(shí)，點(diǎn)M在曲線y2 = 4x上，點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足方程25+ y= 0,不是充分條件.若M, N為兩個(gè)定點(diǎn)，且|MN| = 6,動(dòng)點(diǎn)P滿足帝求=0,則P點(diǎn)的軌跡是 ()A.圓B.橢圓C,雙曲線D.

20、拋物線解析：選 AJ.PMi PN = 0, .-.PMXPN.點(diǎn)P的軌跡是以線段MN為直徑的圓.4,已知定點(diǎn)A(2,0),它與拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程為 ()A. y2 = 2(x1)B. y2 = 4(x1)C. y2=x- 1D. y2 = ：(x- 1)解析：選 D.設(shè) P(x0, y0), M(x, y), xc 2.x= 2 ,x0 = 2x 2,2則所以由于y0 = x。，I、，yy0=2y.y= 2.所以 4y之=2x 2.即 y2=2(x 1).方程(a1)xy+2a+ 1 = 0(aC R)所表示的直線()A .恒過定點(diǎn)(一2,3)B .包過定點(diǎn)(2,

21、3)C.包過點(diǎn)(一2,3)和點(diǎn)(2,3)D.都是平行直線解析：選A.把點(diǎn)(一2,3)和點(diǎn)(2,3)的坐標(biāo)代入方程(a-1)x- y+ 2a+1=0.驗(yàn)證知(一2,3)適合方程，而(2,3)不一定適合方程，故選A.平面上有三個(gè)點(diǎn) A(-2, y), Bj0, y ! C(x, y),若ABlBC,則動(dòng)點(diǎn)C的軌 跡方程是.解析：ab=(2，_yj, bc=3, 2a 由abbc,得abbc=o,即為+20, 。動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y2 = 8x.答案：y2=8x7,已知圓的方程為x2 + y2=4,若拋物線過點(diǎn)A(-1,0), B(1, 0),且以圓的切線 為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是.解析：設(shè)

22、拋物線焦點(diǎn)為F,過A, B, O作準(zhǔn)線的垂線AA1, BB1, OO1 ,則|AA1|十 |BB1| = 2|OO1|=4,由拋物線定義得 |AAi|十|BBi|=|FA|+|FB|, .|FA|+|FB|=4,故F點(diǎn)的軌跡是以A, B為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓(去掉長軸兩端點(diǎn)).即軌跡 TOC o 1-5 h z 方程為 x + y=1(yw 0)4322答案： %=收。) 43.在直角坐標(biāo)平面xOy中，過定點(diǎn)(0,1)的直線l與圓x2 + y2=4交于A,B兩點(diǎn).若 動(dòng)點(diǎn)P(x, y)滿足OP = OA+OB,則點(diǎn)P的軌跡方程為.解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則OM = 1OP, M x, y)又

23、因?yàn)镺MAB, AB的方向 22 2向量為 21 OM=(|, 2，所以。，2-1 共2 2，= 0, x2 + y(y2) = 0,即x2+(y-1)2=1.答案：x2+(y1)2=1.已知兩個(gè)定點(diǎn)Ai(-2,0), A2(2,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足直線MA1與MA2的斜率之積 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線C的形狀.V v m解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x, y),依題息有一JfJ = 7(mw0),x 2 x+2 422X V整理得了 一 m=i(xw苣)，即為動(dòng)點(diǎn)m的軌跡萬程.當(dāng)m0時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)mC ( 4,0)時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)m= 4時(shí)，軌跡是

24、圓；當(dāng)mC ( 8, 4)時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.且點(diǎn)Ai(-2,0), A2(2,0)不在曲線上.10.已知點(diǎn)A1 0 j,點(diǎn)B是圓F:卜一2)+y2 = 4(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解：如圖，連接PA,依題意可知|FA|=|PB|.|PA|+ |PF|= |PB|+ |PF|= |BF|=2 1. 1 -.P點(diǎn)軌跡為以Ac2 0 !, TOC o 1-5 h z 1，一，一一，一叱，0 J為焦點(diǎn)，長半軸長為1的橢圓.22其方程可設(shè)為：+常=1.p . .1222/13又. c= 2，a=1, .b=ac=14 = 4故P點(diǎn)的軌跡方程為

25、x2+3y2=1.B組能力突破1.設(shè)點(diǎn)1.設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2 + y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線，且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程為()軌跡方程為()一 2A. y =2xy2= - 2xB. (x1)2 + y2=4(x- 1)2+y2=2解析：選D.如圖，設(shè)P(x, y),圓心為M(1,0).連接MA, PM,則MAXPA,且|MA|=1,又. |PA|=1,. JPM|=aJ|MA|2+|FA|2 =啦，即|PM|2=2,P 點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2 + y2 = 2.2. ABC的頂點(diǎn)A(-5,0), B(5,0), ABC的內(nèi)切圓圓心在直線 x=3上，則頂 TOC o 1-5 h

26、 z 點(diǎn)C的軌跡方程是()2222A x yx y_ /AT16= 味9 = 12222C.x9 y6= 1(x3)D.x6-9 = 1(x4)解析：選 C.如圖，|AD|=|AE| = 8, |BF| = |BE|=2, |CD|=|CF|,所以 |CA|CB| = 8 2 = 6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以 A, B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，所22以軌跡方程為9次=1(x3). 9163.在同一坐標(biāo)系中，方程ax +by =1與ax+ by =0(ab0)表示的曲線大致 是()CDCD2y1.-2b + 2y1.-2b + 2x，-2au解析：選 D.ab0 得540,方程 a1

27、 4.如圖所小，正萬體ABCD-AiBiCiDi的棱長為4.如圖所小，正萬體ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,點(diǎn)M在AB上，且AM = jAB,點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線AiDi的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離 的平方差為i,在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.表示的是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；方程ax+ by2 = 0,即y2=ax表示的是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線上，結(jié)合各選項(xiàng)知，選 D.曲G解析：過P作PQXAD于Q,再過Q作QHXAiDi于H,連接PH、PM,可證曲GPHXAiDi,設(shè) P(x, y),由 |PH一 |PM二i,得 x2+1 1卜一3,2+y2 L i,

28、化簡得廣總9.2 21答案：y =那一95.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圓x2+y2 = 20上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l垂直x軸于 點(diǎn)Q,點(diǎn)M滿足QP=QM.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)若直線l: y= x+ m(mw0)與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最 大化解：設(shè)點(diǎn) P(xo, yo), M(x, y),則 Q(xo,0),由QP = 42 QM,得 0=近(x xo),yo = V2(y 0),即x=x0, 丫0=也丫，. x2+y0 = 20, .x2+2y2=20.x2+2y2=20,將曲線C與直線l聯(lián)立得：y=x+ m,消去 y得：3x2+4mx+ 2m220=0.;直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，設(shè) A(xi, y1), B(x2, y2), . .A= 16m24X3X(2m2 20)0.又,mw 0, ,0m20, b1a1b1,1 !,且以Ci的兩個(gè)頂點(diǎn)和C2的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為 2的正方形.(1)求Ci, C2的方程.(2)是否存在直線I,使得l與Ci交于A, B兩點(diǎn)，與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|OA+Ob|=|Ab|?證明你的結(jié)論.標(biāo)準(zhǔn)答案涉分模板解(1)設(shè)C2的焦距為202,由題意知，2c2=2,2a1 = 2,從而 a1 = 1, 02 = 1.2因?yàn)辄c(diǎn)PX2y2= 1 上,b因?yàn)辄c(diǎn)P22故