2023學年湖南省永州市藍山縣中考數(shù)學最后一模試卷含答案解析

1、2023年湖南省永州市藍山縣中考數(shù)學最后一模試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD2將（x+3）2（x1）2分解因式的結(jié)果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（

2、x+1）3關(guān)于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（ ）A2B2C4D44一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NOF的度數(shù)為（ ）A50B60C70D805如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A45B60C70D906已知反比例函數(shù)y，當3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y27如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=

3、5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A5B10C10D158在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是ABCD9在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實數(shù)10下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=_12一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數(shù)字 1，3，5 不同外，其他完全相同從袋子中任意摸出一球后放回

4、，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字之 和為8的概率是_13如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結(jié)果保留根號）14如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_15如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 16已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿線段DE翻折，得到AD

5、E，當ADAB時，則線段AD的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點A（4，0）和點B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點M（t，0）為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；（2）當AMN的周長最小時，求t的值；（3）如圖，過點M作MEx軸，交拋物線y=ax2+bx于點E，連接EM，AE，當AME與DOC相似時請直接寫出所有符合條件的點M坐標18（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE交AB于點F，O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE（1）試判斷AED與C的數(shù)量關(guān)

6、系，并說明理由；（2）若AD=3，C=60，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為 19（8分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計（設(shè)每天的誦讀時間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級：級、級、級、級將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖（）所抽查學生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在_級（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？20（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADCD，垂足

7、為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積21（8分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2022（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形23（12分） “六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文

8、具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？24如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E求證：DE是O的切線求DE的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【答案點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.2、C【答案解析】直接利用平方差公式分

9、解因式即可【題目詳解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故選C【答案點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵3、C【答案解析】對于一元二次方程a+bx+c=0，當=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式4、C【答案解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故選C【答案點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵5、D【答案解析】已知ABC

10、繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20得到ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAB=CAC=120，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故選D6、C【答案解析】分析：由題意易得當3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中，60，當3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當x=3時，y=2，當x=2時，y=3，當3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確

11、解答本題的關(guān)鍵.7、B【答案解析】作點E關(guān)于BC的對稱點E，連接EG交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GGAB于點G，如圖所示，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=，C四邊形EFGH=2EG=10，故選B【答案點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵8、A【答案解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=2，A正確；y=2x22的對稱軸為x=0，B錯誤；y=2x22的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x2）2的對稱軸為x=2，D錯誤故選A19、C【答案解析】當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)據(jù)此可得【題

12、目詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【答案點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)10、D【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【題目詳解】解：A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤

13、；C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5：1【答案解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題【題目詳解】解：作AEBC交DC于點E，交DF于點F，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則DEFDCN，EF=a，AF=2a，AE=a，AMEBMC，故答案為：5：1【答

14、案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、【答案解析】根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況，故答案為：【答案點睛】本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式13、40【答案解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案【題目詳解】解:由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答

15、案為40【答案點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵14、【答案解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DC=，AD=1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S陰影=SABC-S扇形BAB=-故答案為-【答案點睛】錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出的值.15、10【答案解析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，

16、進而利用勾股定理求出即可【題目詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.四邊形ABCD是正方形，B、D關(guān)于AC對稱，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.16、或【答案解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【題目詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點，AEAB

17、，HEAEAHx，由折疊的性質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【答案點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2x，點D的坐標為（2，）；（2）t=2；（3）M點的坐標為（2，0）或（6，0）【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標；（2）連接AC，如圖，先計算出AB=4，則判斷平行四邊形OCBA為菱形，

18、再證明AOC和ACB都是等邊三角形，接著證明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，則判斷CMN為等邊三角形得到MN=CM，于是AMN的周長=OA+CM，由于CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，從而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理證明OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），根據(jù)相似三角形的判定方法，當時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，當時，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標【題目詳解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，拋物線解析式為

19、y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；點D的坐標為（2，-）；（2）連接AC，如圖，AB=4，而OA=4，平行四邊形OCBA為菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等邊三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN為等邊三角形，MN=CM，AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，當CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，此時OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=

20、，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），AME=COD，當時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此時M點坐標為（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；當時，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此時M點坐標為（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍

21、去）；綜上所述，M點的坐標為（2，0）或（6，0）【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題18、（1）AED=C，理由見解析；（2） 【答案解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可【題目詳解】（1）AED=C，證明如下：連接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切線，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=ABD，AED

22、=C，（2）連接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圓AB的中點，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtAEB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解得：AE=故答案為【答案點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法19、）補全的條形圖見解析（）級（）【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進而補全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該

23、數(shù)在級；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學生約有408人測試卷解析： （1）本次隨機抽查的人數(shù)為：2040%=50（人）三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學生約有20、解：（1）CD與O相切理由如下：AC為DAB的平分線，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半徑，CD與O相切（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到AEB=90，EBCD，F(xiàn)為EB的中點OF為ABE的中位線OF=

24、AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中點，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS陰影=SDEC=【答案解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證（2）根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線

25、的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用21、（1）-1；（2）x12+，x22【答案解析】（1）按照實數(shù)的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【題目詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【答案點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；【答案解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形【題目詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在