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文檔簡介
1、2023年湖南省永州市藍山縣中考數(shù)學最后一模試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖圖形中是中心對稱圖形的是()ABCD2將(x+3)2(x1)2分解因式的結(jié)果是()A4(2x+2)B8x+8C8(x+1)D 4(
2、x+1)3關(guān)于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是( )A2B2C4D44一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā),如圖所示,輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達點M處,同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處,若M、N兩點相距100海里,則NOF的度數(shù)為( )A50B60C70D805如圖,ABC為鈍角三角形,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到ABC,連接BB,若ACBB,則CAB的度數(shù)為()A45B60C70D906已知反比例函數(shù)y,當3x2時,y的取值范圍是()A0y1B1y2C2y3D3y27如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=
3、5,點E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()A5B10C10D158在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為的是ABCD9在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()Ax0Bx0Cx=0D任意實數(shù)10下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()ABCD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11在如圖所示的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格點,AB與CD相交于M,則AM:BM=_12一個不透明的袋子中裝有三個小球,它們除分別標有的數(shù)字 1,3,5 不同外,其他完全相同從袋子中任意摸出一球后放回
4、,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標數(shù)字之 和為8的概率是_13如圖,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45,已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是_m(結(jié)果保留根號)14如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD,點C落在AB的延長線上,則圖中陰影部分的面積是_15如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是 16已知在RtABC中,C90,BC5,AC12,E為線段AB的中點,D點是射線AC上的一個動點,將ADE沿線段DE翻折,得到AD
5、E,當ADAB時,則線段AD的長為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,2),四邊形OCBA是平行四邊形,點M(t,0)為x軸正半軸上的點,點N為射線AB上的點,且AN=OM,點D為拋物線的頂點(1)求拋物線的解析式,并直接寫出點D的坐標;(2)當AMN的周長最小時,求t的值;(3)如圖,過點M作MEx軸,交拋物線y=ax2+bx于點E,連接EM,AE,當AME與DOC相似時請直接寫出所有符合條件的點M坐標18(8分)如圖,AB是O的直徑,弦DE交AB于點F,O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE(1)試判斷AED與C的數(shù)量關(guān)
6、系,并說明理由;(2)若AD=3,C=60,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為 19(8分)某中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(設(shè)每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級:級、級、級、級將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:()請補全上面的條形圖()所抽查學生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在_級()如果該校共有名學生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人?20(8分)(2013年四川綿陽12分)如圖,AB是O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分DAB,ADCD,垂足
7、為D,AD交O于E,連接CE(1)判斷CD與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若E是的中點,O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積21(8分)(1)計算:(2)解方程:x24x+2022(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF求證:(1)ABECDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形23(12分) “六一”期間,小張購述100只兩種型號的文具進行銷售,其中A種型號的文具進價為10元/只,售價為12元,B種型號的文具進價為15元1只,售價為23元/只(1)小張如何進貨,使進貨款恰好為1300元?(2)如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷售文
8、具所獲利潤不低于500元,則小張共有幾種不同的購買方案?哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大?24如圖,已知O的直徑AB=10,弦AC=6,BAC的平分線交O于點D,過點D作DEAC交AC的延長線于點E求證:DE是O的切線求DE的長2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【答案解析】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【題目詳解】解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【答案點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.2、C【答案解析】直接利用平方差公式分
9、解因式即可【題目詳解】(x3)2(x1)2(x3)(x1)(x3)(x1)4(2x2)8(x1)故選C【答案點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵3、C【答案解析】對于一元二次方程a+bx+c=0,當=-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0,解得:k=4.考點:一元二次方程根的判別式4、C【答案解析】解:OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,OM2+ON2=MN2,MON=90,EOM=20,NOF=1802090=70故選C【答案點睛】本題考查直角三角形的判定,掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵5、D【答案解析】已知ABC
10、繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20得到ABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAB=CAC=120,AB=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得ABB=(180-120)=30,再由ACBB,可得CAB=ABB=30,所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故選D6、C【答案解析】分析:由題意易得當3x2時,函數(shù)的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計算出當x=-3和x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.詳解:在中,60,當3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨x的增大而增大,當x=3時,y=2,當x=2時,y=3,當3x2時,2y3,故選C點睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確
11、解答本題的關(guān)鍵.7、B【答案解析】作點E關(guān)于BC的對稱點E,連接EG交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,過點G作GGAB于點G,如圖所示,AE=CG,BE=BE,EG=AB=10,GG=AD=5,EG=,C四邊形EFGH=2EG=10,故選B【答案點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵8、A【答案解析】y=(x+2)2的對稱軸為x=2,A正確;y=2x22的對稱軸為x=0,B錯誤;y=2x22的對稱軸為x=0,C錯誤;y=2(x2)2的對稱軸為x=2,D錯誤故選A19、C【答案解析】當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù)據(jù)此可得【題
12、目詳解】解:根據(jù)題意知 ,解得:x=0,故選:C【答案點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù)10、D【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【題目詳解】解:A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤
13、;C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項正確.故選:D.【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、5:1【答案解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)三角形相似即可解答本題【題目詳解】解:作AEBC交DC于點E,交DF于點F,設(shè)每個小正方形的邊長為a,則DEFDCN,EF=a,AF=2a,AE=a,AMEBMC,故答案為:5:1【答
14、案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、【答案解析】根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答【題目詳解】解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,故答案為:【答案點睛】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格,并熟記概率的計算公式13、40【答案解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案【題目詳解】解:由題意可得:BDA=45,則AB=AD=120m,又CAD=30,在RtADC中,tanCDA=tan30=,解得:CD=40(m),故答
15、案為40【答案點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵14、【答案解析】在矩形ABCD中,AB=,DAC=60,DC=,AD=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:DC=,AD=1,tanDAC=,DAC=60BAB=30,SABC=1=,S扇形BAB=S陰影=SABC-S扇形BAB=-故答案為-【答案點睛】錯因分析中檔題.失分原因有2點:(1)不能準確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出的值.15、10【答案解析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱,根據(jù)兩點之間線段最短可知,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小,
16、進而利用勾股定理求出即可【題目詳解】如圖,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.四邊形ABCD是正方形,B、D關(guān)于AC對稱,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=10,故PB+PE的最小值是10.故答案為10.16、或【答案解析】延長AD交AB于H,則AHAB,然后根據(jù)勾股定理算出AB,推斷出ADHABC,即可解答此題同的解題思路一樣【題目詳解】解:分兩種情況:如圖1所示:設(shè)ADx,延長AD交AB于H,則AHAB,AHDC90,由勾股定理得:AB13,AA,ADHABC,即,解得:DHx,AHx,E是AB的中點,AEAB
17、,HEAEAHx,由折疊的性質(zhì)得:ADADx,AEAE,sinAsinA ,解得:x ;如圖2所示:設(shè)ADADx,ADAB,AHE90,同得:AEAE,DHx,AHADDHxx,cosAcosA ,解得:x ;綜上所述,AD的長為 或故答案為 或【答案點睛】此題考查了勾股定理,三角形相似,關(guān)鍵在于做輔助線三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=x2x,點D的坐標為(2,);(2)t=2;(3)M點的坐標為(2,0)或(6,0)【答案解析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標;(2)連接AC,如圖,先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形,
18、再證明AOC和ACB都是等邊三角形,接著證明OCMACN得到CM=CN,OCM=ACN,則判斷CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是AMN的周長=OA+CM,由于CMOA時,CM的值最小,AMN的周長最小,從而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理證明OCD為直角三角形,COD=90,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),根據(jù)相似三角形的判定方法,當時,AMECOD,即|t-4|:4=|t2-t |:,當時,AMEDOC,即|t-4|:=|t2-t |:4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標【題目詳解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,拋物線解析式為
19、y=x2-x;y=x2-x =-2) 2-;點D的坐標為(2,-);(2)連接AC,如圖,AB=4,而OA=4,平行四邊形OCBA為菱形,OC=BC=4,C(2,2),AC=4,OC=OA=AC=AB=BC,AOC和ACB都是等邊三角形,AOC=COB=OCA=60,而OC=AC,OM=AN,OCMACN,CM=CN,OCM=ACN,OCM+ACM=60,ACN+ACM=60,CMN為等邊三角形,MN=CM,AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,當CMOA時,CM的值最小,AMN的周長最小,此時OM=2,t=2;(3)C(2,2),D(2,-),CD=,OD=
20、,OC=4,OD2+OC2=CD2,OCD為直角三角形,COD=90,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),AME=COD,當時,AMECOD,即|t-4|:4=|t2-t |:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t =(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此時M點坐標為(2,0);解方程t2-t =-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);當時,AMEDOC,即|t-4|:=|t2-t |:4,整理得|t2-t |=|t-4|,解方程t2-t =t-4得t1=4(舍去),t2=6,此時M點坐標為(6,0);解方程t2-t =-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍
21、去);綜上所述,M點的坐標為(2,0)或(6,0)【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標與圖形性質(zhì);熟練掌握相似三角形的判定方法;會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題18、(1)AED=C,理由見解析;(2) 【答案解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可【題目詳解】(1)AED=C,證明如下:連接BD,可得ADB=90,C+DBC=90,CB是O的切線,CBA=90,ABD+DBC=90,ABD=C,AEB=ABD,AED
22、=C,(2)連接BE,AEB=90,C=60,CAB=30,在RtDAB中,AD=3,ADB=90,cosDAB=,解得:AB=2,E是半圓AB的中點,AE=BE,AEB=90,BAE=45,在RtAEB中,AB=2,ADB=90,cosEAB=,解得:AE=故答案為【答案點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法19、)補全的條形圖見解析()級()【答案解析】測試卷分析:(1)根據(jù)級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù),從而求出三級人數(shù),進而補全圖形;(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù),則該
23、數(shù)在級;(3)由樣本估計總體,由于時間不低于的人數(shù)占,故該類學生約有408人測試卷解析: (1)本次隨機抽查的人數(shù)為:2040%=50(人)三級人數(shù)為:50-13-20-7=10.補圖如下:(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù),則該數(shù)在級(3)由樣本估計總體,由于時間不低于的人數(shù)占,所以該類學生約有20、解:(1)CD與O相切理由如下:AC為DAB的平分線,DAC=BACOA=OC,OAC=OCA,DAC=OCAOCADADCD,OCCDOC是O的半徑,CD與O相切(2)如圖,連接EB,由AB為直徑,得到AEB=90,EBCD,F(xiàn)為EB的中點OF為ABE的中位線OF=
24、AE=,即CF=DE=在RtOBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=E是的中點,=,AE=ECS弓形AE=S弓形ECS陰影=SDEC=【答案解析】(1)CD與圓O相切,理由為:由AC為角平分線得到一對角相等,再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行,根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得證(2)根據(jù)E為弧AC的中點,得到弧AE=弧EC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等,陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積,求出即可考點:角平分線定義,等腰三角形的性質(zhì),平行的判定和性質(zhì),切線
25、的判定,圓周角定理,三角形中位線定理,勾股定理,扇形面積的計算,轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用21、(1)-1;(2)x12+,x22【答案解析】(1)按照實數(shù)的運算法則依次計算即可;(2)利用配方法解方程【題目詳解】(1)原式21+21;(2)x24x+20,x24x2,x24x+42+4,即(x2)22,x2,x12+,x22【答案點睛】此題考查計算能力,(1)考查實數(shù)的計算,正確掌握絕對值的定義,零次冪的定義,特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵;(2)是解一元二次方程,能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析;【答案解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得A=C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定ABECDF(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得ADBC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形【題目詳解】證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,AB=CD,在
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