初中數(shù)學(xué) 八年級上冊 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 回顧與思考

1、 PAGE 7“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：香港中文大學(xué)（深圳）附屬知新學(xué)校 張杰老師一、學(xué)情分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱變換的有關(guān)知識，對圖形變換有一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗，本章在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過觀察、分析、畫圖、簡單的圖形欣賞與設(shè)計等活動，使他們正確理解和準(zhǔn)確把握平移和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)等能力的發(fā)展，在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念與性質(zhì)，掌握了中心對稱和中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)，并能夠進行簡單的平移和旋轉(zhuǎn)畫圖本課時安排讓學(xué)生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，既能使學(xué)生有意識地梳理所學(xué)知識，形成知識體

2、系，又能促使學(xué)生反思知識的獲得過程，形成對所學(xué)知識更為深刻的理解，提高自己對知識的歸納、概括能力和靈活運用能力，體會數(shù)學(xué)思想方法的魅力二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1掌握平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念與性質(zhì)2掌握中心對稱和中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)3掌握直角坐標(biāo)系中圖形做平移、對稱變換后的坐標(biāo)變化規(guī)律4. 能夠進行簡單的平移和旋轉(zhuǎn)畫圖5應(yīng)用三種變換的基本知識解決問題6運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行簡單的圖案設(shè)計（二）過程與方法：1通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、歸納的過程，進一步加深學(xué)生對三種圖形變換的理解，提高學(xué)生的想象力2通過讓學(xué)生應(yīng)用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生尋求解決問題的策略意識

3、，提高解決問題的能力（三）情感、態(tài)度與價值觀：1進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強審美意識2. 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的靈活性、生動性、廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（四）教學(xué)重難點：1教學(xué)重點：理解平移、旋轉(zhuǎn)與中心對稱的概念和性質(zhì).掌握坐標(biāo)系中平移、對稱的坐標(biāo)特征能夠進行簡單的平移和旋轉(zhuǎn)畫圖2. 教學(xué)難點：運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)與中心對稱的概念和性質(zhì)解決相關(guān)圖形變換問題，提高解題水平二、教學(xué)過程本節(jié)課按照由淺入深、由易到難的認(rèn)知規(guī)律，共設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧總結(jié)歸納基礎(chǔ)闖關(guān)綜合應(yīng)用拓展提升內(nèi)化小結(jié)（一）知識回顧：根據(jù)以下知識框架，回顧本章知識點生活中的平移、

4、旋轉(zhuǎn)和中心對稱現(xiàn)象生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱現(xiàn)象平移及其基本性質(zhì)簡單的平移畫圖坐標(biāo)系中圖形平移后的坐標(biāo)變化旋轉(zhuǎn)及其基本性質(zhì)簡單的旋轉(zhuǎn)畫圖圖形之間的變換關(guān)系分析中心對稱及其基本性質(zhì)中心對稱畫圖中心對稱圖形簡單的圖案欣賞與設(shè)計設(shè)計意圖：在教學(xué)過程的第一環(huán)節(jié)展示本章知識結(jié)構(gòu)框架，旨在讓學(xué)生回顧前面幾課所學(xué)的知識點，為接下來總結(jié)歸納軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)之間的異同點做鋪墊前面所學(xué)的知識點主要有：1平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移平移不改變圖形的形狀和大小2平移的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平

5、行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等3旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等5軸對稱與軸對稱圖形的概念：如果把一個圖形沿某一條直線折疊后，能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做它們的對稱軸如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸

6、6中心對稱與中心對稱圖形的概念：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心7中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分（二）總結(jié)歸納：根據(jù)以上知識點，對比歸納出以下三種關(guān)系：設(shè)計意圖：仔細(xì)對比軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在概念和性質(zhì)方面的異同，加深理解歸納出圖形在直角坐標(biāo)系中平移時，圖形上的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，便于學(xué)生對比理解記憶1軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)之間的區(qū)

7、別及聯(lián)系：變換名稱要素位置大小形狀作圖方法軸對稱對稱軸改變不變不變平移平移方向、距離旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度2中心對稱與軸對稱的區(qū)別及聯(lián)系： 軸對稱中心對稱1有一條對稱軸直線有一個對稱中心點2圖形沿“軸”對折（翻轉(zhuǎn)180度）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合3直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系：平移方向和平移距離（a0，b0）對應(yīng)點的坐標(biāo)向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x+a，y+b）向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（x+a，y-b）向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x-a，y+b）向左平移a個單位長度，向下平移b個單

8、位長度（x-a，y-b）（三）基礎(chǔ)闖關(guān)： 設(shè)計意圖：按照由淺入深、由易到難的認(rèn)知規(guī)律，首先通過設(shè)置基礎(chǔ)性的練習(xí)題，讓學(xué)生進一步理解平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱的概念及相關(guān)性質(zhì)1在如圖的汽車標(biāo)志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（） A2個 B3個 C4個 D5個2ADE是由 ABC旋轉(zhuǎn)而得（如圖），則：點B的對應(yīng)點是 ，線段AB的對應(yīng)線段是 ，BAC的對應(yīng)角是 ，旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角是 3. 線段AB與CD的位置關(guān)系如圖（1）所示，AB=CD=a，AB與CD的交點為O，且AOC=60度分別將AB和AC平移到CC,BC的位置（如圖2）（1）求CC的長和DCC的度數(shù)；（2）求證：AC+BDa 圖1

9、圖24. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，請確定PBP的形狀變式（1）如圖，在RtAOB中，AOB=90度，B=30度將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度，使點A旋轉(zhuǎn)到點A 已知點A在AB上，請確定AO A的形狀變式（2）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，請確定PBP的形狀（四）綜合應(yīng)用：設(shè)計意圖：設(shè)置此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生應(yīng)用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合分析能力在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=5，PB=2，PC=1，求BPC的度數(shù)（五）拓展提升：設(shè)計意圖：由易到難，讓學(xué)生感受利用旋轉(zhuǎn)做輔助線解決問題的便捷性，拓展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力邊長為6的等邊ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CF，則在點E運動過程中，求DF的最小值（提示：點D為定點，點F為動點且不知道軌跡，所以無法直接求DF如何利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，把DF轉(zhuǎn)化到其他地方？） （六）內(nèi)化小結(jié)：設(shè)計意圖：讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想方法，內(nèi)化到個人的知識結(jié)構(gòu)中去，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力圖形的軸對稱、