初中數學 八年級上冊 圖形的平移與旋轉 回顧與思考

1、 PAGE 7“圖形的平移與旋轉回顧與思考”教學設計設計者：香港中文大學（深圳）附屬知新學校 張杰老師一、學情分析學生之前已經學習了軸對稱變換的有關知識，對圖形變換有一定的基礎和經驗，本章在此基礎上讓學生通過觀察、分析、畫圖、簡單的圖形欣賞與設計等活動，使他們正確理解和準確把握平移和旋轉等圖形變換的知識，進一步豐富學生的數學活動經驗，促進學生觀察、分析、歸納總結等能力的發(fā)展，在前面幾節(jié)的學習中，學生已經掌握了平移和旋轉的相關概念與性質，掌握了中心對稱和中心對稱圖形的概念和基本性質，并能夠進行簡單的平移和旋轉畫圖本課時安排讓學生對本章內容進行回顧與思考，既能使學生有意識地梳理所學知識，形成知識體

2、系，又能促使學生反思知識的獲得過程，形成對所學知識更為深刻的理解，提高自己對知識的歸納、概括能力和靈活運用能力，體會數學思想方法的魅力二、教學目標（一）知識與技能：1掌握平移和旋轉的相關概念與性質2掌握中心對稱和中心對稱圖形的概念和基本性質3掌握直角坐標系中圖形做平移、對稱變換后的坐標變化規(guī)律4. 能夠進行簡單的平移和旋轉畫圖5應用三種變換的基本知識解決問題6運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行簡單的圖案設計（二）過程與方法：1通過讓學生經歷觀察、分析、比較、歸納的過程，進一步加深學生對三種圖形變換的理解，提高學生的想象力2通過讓學生應用平移和旋轉的性質解決數學問題，培養(yǎng)學生尋求解決問題的策略意識

3、，提高解決問題的能力（三）情感、態(tài)度與價值觀：1進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強審美意識2. 讓學生體會數學應用的靈活性、生動性、廣泛性，激發(fā)學生學習數學的興趣（四）教學重難點：1教學重點：理解平移、旋轉與中心對稱的概念和性質.掌握坐標系中平移、對稱的坐標特征能夠進行簡單的平移和旋轉畫圖2. 教學難點：運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計靈活運用平移、旋轉與中心對稱的概念和性質解決相關圖形變換問題，提高解題水平二、教學過程本節(jié)課按照由淺入深、由易到難的認知規(guī)律，共設計了六個教學環(huán)節(jié)：知識回顧總結歸納基礎闖關綜合應用拓展提升內化小結（一）知識回顧：根據以下知識框架，回顧本章知識點生活中的平移、

4、旋轉和中心對稱現象生活中的平移、旋轉和中心對稱現象平移及其基本性質簡單的平移畫圖坐標系中圖形平移后的坐標變化旋轉及其基本性質簡單的旋轉畫圖圖形之間的變換關系分析中心對稱及其基本性質中心對稱畫圖中心對稱圖形簡單的圖案欣賞與設計設計意圖：在教學過程的第一環(huán)節(jié)展示本章知識結構框架，旨在讓學生回顧前面幾課所學的知識點，為接下來總結歸納軸對稱、平移和旋轉之間的異同點做鋪墊前面所學的知識點主要有：1平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移平移不改變圖形的形狀和大小2平移的性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平

5、行（或在一條直線上）且相等，對應角相等3旋轉的概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角旋轉不改變圖形的形狀和大小4旋轉的性質：一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等5軸對稱與軸對稱圖形的概念：如果把一個圖形沿某一條直線折疊后，能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做它們的對稱軸如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸

6、6中心對稱與中心對稱圖形的概念：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心把一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心7中心對稱的性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分（二）總結歸納：根據以上知識點，對比歸納出以下三種關系：設計意圖：仔細對比軸對稱、平移和旋轉在概念和性質方面的異同，加深理解歸納出圖形在直角坐標系中平移時，圖形上的點的坐標的變化規(guī)律，便于學生對比理解記憶1軸對稱、平移和旋轉之間的區(qū)

7、別及聯系：變換名稱要素位置大小形狀作圖方法軸對稱對稱軸改變不變不變平移平移方向、距離旋轉旋轉中心、方向、角度2中心對稱與軸對稱的區(qū)別及聯系： 軸對稱中心對稱1有一條對稱軸直線有一個對稱中心點2圖形沿“軸”對折（翻轉180度）圖形繞中心旋轉180度3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合3直角坐標系中，圖形的平移與坐標變化之間的關系：平移方向和平移距離（a0，b0）對應點的坐標向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x+a，y+b）向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（x+a，y-b）向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x-a，y+b）向左平移a個單位長度，向下平移b個單

8、位長度（x-a，y-b）（三）基礎闖關： 設計意圖：按照由淺入深、由易到難的認知規(guī)律，首先通過設置基礎性的練習題，讓學生進一步理解平移、旋轉和中心對稱的概念及相關性質1在如圖的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（） A2個 B3個 C4個 D5個2ADE是由 ABC旋轉而得（如圖），則：點B的對應點是 ，線段AB的對應線段是 ，BAC的對應角是 ，旋轉中心是 ，旋轉角是 3. 線段AB與CD的位置關系如圖（1）所示，AB=CD=a，AB與CD的交點為O，且AOC=60度分別將AB和AC平移到CC,BC的位置（如圖2）（1）求CC的長和DCC的度數；（2）求證：AC+BDa 圖1

9、圖24. 如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將PBC繞點B旋轉到PBA的位置，請確定PBP的形狀變式（1）如圖，在RtAOB中，AOB=90度，B=30度將AOB繞點O旋轉一定角度，使點A旋轉到點A 已知點A在AB上，請確定AO A的形狀變式（2）如圖，P是正方形ABCD內一點，將PBC繞點B旋轉到PBA的位置，請確定PBP的形狀（四）綜合應用：設計意圖：設置此環(huán)節(jié)旨在讓學生應用平移和旋轉的性質解決數學問題，提高學生的綜合分析能力在正方形ABCD內有一點P，且PA=5，PB=2，PC=1，求BPC的度數（五）拓展提升：設計意圖：由易到難，讓學生感受利用旋轉做輔助線解決問題的便捷性，拓展學生應用數學解決問題的能力邊長為6的等邊ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60得到CF，則在點E運動過程中，求DF的最小值（提示：點D為定點，點F為動點且不知道軌跡，所以無法直接求DF如何利用旋轉構造全等，把DF轉化到其他地方？） （六）內化小結：設計意圖：讓學生總結學習到的數學思想方法，內化到個人的知識結構中去，培養(yǎng)學生的綜合解題能力圖形的軸對稱、