初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 回顧與思考

1、 PAGE 7“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：香港中文大學(xué)（深圳）附屬知新學(xué)校 張杰老師一、學(xué)情分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)變換的有關(guān)知識(shí)，對(duì)圖形變換有一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，本章在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、畫(huà)圖、簡(jiǎn)單的圖形欣賞與設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使他們正確理解和準(zhǔn)確把握平移和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識(shí)，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)等能力的發(fā)展，在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念與性質(zhì)，掌握了中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和基本性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移和旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，既能使學(xué)生有意識(shí)地梳理所學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)體

2、系，又能促使學(xué)生反思知識(shí)的獲得過(guò)程，形成對(duì)所學(xué)知識(shí)更為深刻的理解，提高自己對(duì)知識(shí)的歸納、概括能力和靈活運(yùn)用能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的魅力二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1掌握平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念與性質(zhì)2掌握中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和基本性質(zhì)3掌握直角坐標(biāo)系中圖形做平移、對(duì)稱(chēng)變換后的坐標(biāo)變化規(guī)律4. 能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移和旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖5應(yīng)用三種變換的基本知識(shí)解決問(wèn)題6運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)（二）過(guò)程與方法：1通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、歸納的過(guò)程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三種圖形變換的理解，提高學(xué)生的想象力2通過(guò)讓學(xué)生應(yīng)用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生尋求解決問(wèn)題的策略意識(shí)

3、，提高解決問(wèn)題的能力（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)2. 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的靈活性、生動(dòng)性、廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（四）教學(xué)重難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：理解平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì).掌握坐標(biāo)系中平移、對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移和旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖2. 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)解決相關(guān)圖形變換問(wèn)題，提高解題水平二、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課按照由淺入深、由易到難的認(rèn)知規(guī)律，共設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧總結(jié)歸納基礎(chǔ)闖關(guān)綜合應(yīng)用拓展提升內(nèi)化小結(jié)（一）知識(shí)回顧：根據(jù)以下知識(shí)框架，回顧本章知識(shí)點(diǎn)生活中的平移、

4、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象平移及其基本性質(zhì)簡(jiǎn)單的平移畫(huà)圖坐標(biāo)系中圖形平移后的坐標(biāo)變化旋轉(zhuǎn)及其基本性質(zhì)簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖圖形之間的變換關(guān)系分析中心對(duì)稱(chēng)及其基本性質(zhì)中心對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖中心對(duì)稱(chēng)圖形簡(jiǎn)單的圖案欣賞與設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程的第一環(huán)節(jié)展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，旨在讓學(xué)生回顧前面幾課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，為接下來(lái)總結(jié)歸納軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)之間的異同點(diǎn)做鋪墊前面所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)主要有：1平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移平移不改變圖形的形狀和大小2平移的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平

5、行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等3旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等5軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做它們的對(duì)稱(chēng)軸如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱(chēng)軸

6、6中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心7中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分（二）總結(jié)歸納：根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)，對(duì)比歸納出以下三種關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：仔細(xì)對(duì)比軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)在概念和性質(zhì)方面的異同，加深理解歸納出圖形在直角坐標(biāo)系中平移時(shí)，圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，便于學(xué)生對(duì)比理解記憶1軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)之間的區(qū)

7、別及聯(lián)系：變換名稱(chēng)要素位置大小形狀作圖方法軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸改變不變不變平移平移方向、距離旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度2中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別及聯(lián)系： 軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)1有一條對(duì)稱(chēng)軸直線有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)2圖形沿“軸”對(duì)折（翻轉(zhuǎn)180度）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合3直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系：平移方向和平移距離（a0，b0）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x+a，y+b）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x+a，y-b）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x-a，y+b）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單

8、位長(zhǎng)度（x-a，y-b）（三）基礎(chǔ)闖關(guān)： 設(shè)計(jì)意圖：按照由淺入深、由易到難的認(rèn)知規(guī)律，首先通過(guò)設(shè)置基礎(chǔ)性的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的概念及相關(guān)性質(zhì)1在如圖的汽車(chē)標(biāo)志圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形有（） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)2ADE是由 ABC旋轉(zhuǎn)而得（如圖），則：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ，線段AB的對(duì)應(yīng)線段是 ，BAC的對(duì)應(yīng)角是 ，旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角是 3. 線段AB與CD的位置關(guān)系如圖（1）所示，AB=CD=a，AB與CD的交點(diǎn)為O，且AOC=60度分別將AB和AC平移到CC,BC的位置（如圖2）（1）求CC的長(zhǎng)和DCC的度數(shù)；（2）求證：AC+BDa 圖1

9、圖24. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，請(qǐng)確定PBP的形狀變式（1）如圖，在RtAOB中，AOB=90度，B=30度將AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A 已知點(diǎn)A在AB上，請(qǐng)確定AO A的形狀變式（2）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA的位置，請(qǐng)確定PBP的形狀（四）綜合應(yīng)用：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生應(yīng)用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合分析能力在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=5，PB=2，PC=1，求BPC的度數(shù)（五）拓展提升：設(shè)計(jì)意圖：由易到難，讓學(xué)生感受利用旋轉(zhuǎn)做輔助線解決問(wèn)題的便捷性，拓展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力邊長(zhǎng)為6的等邊ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求DF的最小值（提示：點(diǎn)D為定點(diǎn)，點(diǎn)F為動(dòng)點(diǎn)且不知道軌跡，所以無(wú)法直接求DF如何利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，把DF轉(zhuǎn)化到其他地方？） （六）內(nèi)化小結(jié)：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想方法，內(nèi)化到個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力圖形的軸對(duì)稱(chēng)、