初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 第一章回顧與思考 勾股定理的回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過前面三節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識(shí)，并能應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)但對(duì)于勾股定理的綜合應(yīng)用，還需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學(xué)會(huì)有一些困難二、教學(xué)任務(wù)分析本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受數(shù)學(xué)的

2、美，以提高學(xué)習(xí)興趣為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣通過對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情境引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定

3、理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在實(shí)數(shù)一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用目的：通過對(duì)勾股定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識(shí)脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情效果：從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好

4、基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：1直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）從邊的關(guān)系來說，當(dāng)然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余2舉例說明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形例如：在ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)定義可判斷ABC是直角三角形（2）從邊出發(fā)來判斷一個(gè)三角形是直角三角形其實(shí)從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理） 例如：ABC的三條邊分別為，而，根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABC是直

5、角三角形，但這里要注意的是b所對(duì)的角運(yùn)用勾股定理解決生活實(shí)際問題（1）直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。（2）幾何體的表面路徑最短的問題：一般展開表面成平面；然后利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解。目的：復(fù)習(xí)與直角三有形有關(guān)的知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納入直角三角形的知識(shí)體系中，把以前的零散的知識(shí)形成知識(shí)體系通過學(xué)生相互交流，整理知識(shí)框圖復(fù)習(xí)本章知識(shí)點(diǎn)，自覺內(nèi)化到自身的知識(shí)體系中效果：學(xué)生有獨(dú)立思考的空間，與有合作交流的舞臺(tái)，動(dòng)靜結(jié)合，相得益彰第三環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：探究一：利用勾股定理求邊長1.在RtABC中

6、，C=90.（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）若c=34，a:b=8:15，則a=_，b=_；2.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是_；探究二：勾股定理的綜合應(yīng)用：3.一架云梯長25米，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯底端離墻7米，如果云梯的頂端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?探究三：勾股定理逆定理的應(yīng)用：4.判斷下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長. （1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20； （4）7，24，25.5.某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，經(jīng)測(cè)量，AB=3m，AD=4m，CD=13m，BC=12m.

7、求四邊形ABCD的面積.探究四：運(yùn)用勾股定理解決生活實(shí)際問題：6.有一個(gè)水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問：這個(gè)水池水的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？注意事項(xiàng)：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對(duì)三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若，則學(xué)生容易不先對(duì)三角形做出判斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算目的：通過探究，培養(yǎng)同學(xué)們歸納知識(shí)的能力，并將各種數(shù)學(xué)基本思想方法滲透其中，如對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鼓勵(lì)學(xué)生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)代數(shù)表示，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系如對(duì)分類討論的滲透，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度效果：探究三綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題，這種貼近生活的實(shí)例，訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，通過學(xué)生的解答和討論，讓學(xué)生自我解決疑難，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，又讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅第四環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1.本章知識(shí)要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否