八年級數(shù)學反比例函數(shù)教案

1、9.1反比例函數(shù)教學目標：1、理解反比例函數(shù)的概念，會求比例系數(shù)。 2、感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關系的一種有效模型，能夠列出實際問題中的反比例函數(shù)關系.教學重點：理解反比例函數(shù)的概念。.教學難點：感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關系的一種有效模型.教學過程：情境創(chuàng)設：在速度v，時間t與路程s之間滿足：（1）如果速度v一定時，路程s隨時間t的增大而增大，路程s與時間t就成正比例關系。且對于時間t的每一個值，路程s都有唯一的一個值與它對應，它又是函數(shù)關系。因此，如果速度v一定時，路程s是時間t的正比例函數(shù).（2）如果時間t一定時，那么路程s與速度v又是什么關系呢？（3）如果路程s一定時，那么速度v

2、和時間t又是什么關系呢？反比例關系：如果兩個量x、y滿足（k為常數(shù)，k0），那么x、y就成反比例關系，是函數(shù)關系嗎？探索活動：活動一：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約為300km），全程所用的時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？ （2）利用（1）中的關系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化？速度變大，時間減??；速度變小，時間增大。（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？活動二：（1）利函數(shù)關系式表示下列問題中的兩個變量之間的關系：一個面積為6400的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化

3、而變化； 函數(shù)關系式某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；函數(shù)關系式實數(shù)m與n的積為-200，m 隨n的變化而變化； 函數(shù)關系式一名工人加工80個零件的時間y（h）隨該工人每小時能加工零件個數(shù)x(個/小時)的變化而變化. 函數(shù)關系式 （2）交流：函數(shù)關系式：、具有什么共同特征？ 定義： 一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù). 反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).指出上述4個反比例函數(shù)的比例系數(shù).例1、

4、下列關系中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6）；（7）練習：課本78頁 注：（k為常數(shù)，k0）可以寫成（k為常數(shù)，k0）.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值。練習：已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求a的值。思考：你還能舉出反比例函數(shù)的實例嗎？練習：課本78頁 1 對于反比例函數(shù)，它還能表示什么其它的實際意義？小結與思考小結（略）思考：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的自變量x的取值范圍為不等于0的實數(shù)。但在實際問題中，反比例函數(shù)的自變量取值范圍往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80個零件的時間y（h）隨該工人每小時能加工零件個數(shù)x(個/小時)的變

5、化而變化，函數(shù)關系式為。求該函數(shù)的自變量范圍。（2）一個面積為6400的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化，函數(shù)關系式為。求該函數(shù)的自變量的范圍。（長是大于寬的）布置作業(yè)：課本79頁 習題9.1 1、2補充：1、若y與x成反比例，且x=-3時，y=7,則y與x的函數(shù)關系式是 。2、已知y-3與x+2 成反比例，且x=2時，y=7,求（1）y與x的函數(shù)關系式。（2）求y=5時，x的值。9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）新知導讀1畫函數(shù)的圖象，首先應列出x、y的一些對應值，不列表你能知道橫坐標x與縱坐標的符號之間有何關系嗎？答：符號相同。2.已知變量y與x成反比例,并且當x=2時,y=-3

6、.(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)求當y=2時x的值;(3)在直角坐標系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖.答：（1）y=；（2）3；（3）圖略，位于二四象限的雙曲線。范例點睛例1如果P（a，b）在的圖象上，則在此圖象上的點還有（ ）A（-a，b）; B（a，-b）; C（-a，-b）; D（0，0）思路點撥：（1）可以從xy=k發(fā)現(xiàn)，橫縱坐標之間的關系，由ab=k，而C選項（a）（b）=k，選C。（2）或者根據(jù)雙曲線的特征，它是關于原點對稱的，則圖象上每個點關于原點的對稱點也在圖象上，從而選C。易錯辨析：注意雙曲線是不經(jīng)過原點的。例2如圖，已知P是雙曲線上的任意一點，過P分別作PA軸，PB軸

7、，A，B分別是垂足，（1）求四邊形PAOB的面積。（2）P點向左移動時，四邊形PAOB的面積如何變化？思路點撥：先利用雙曲線設出P點的坐標，再轉(zhuǎn)化為線段PA，PB的長度，通過計算得出面積。 易錯辨析：從坐標轉(zhuǎn)化為線段長，注意加上絕對值。方法點評：（1）設P（a,），則PA=|，PB=|a|，四邊形PAOB的面積S=PAPB=|a|=（）（a）=2000。（2）面積不變。課外鏈接有一游泳池裝水12立方米，如果從水管中每小時流出x立方米的話，則經(jīng)過y小時可以把水放完。寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象。易錯辨析：自變量的范圍是x0，注意x的范圍不是0 x0。課外鏈接1若點(3

8、,4)是反比例函數(shù)y= 圖象上一點,則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)思路點撥：（1）反比例函數(shù)是關于原點的中心對稱圖形，它必定經(jīng)過（3，4），但沒有這個選項。（2）若把（3，4）代入解析式，發(fā)現(xiàn)目前無法計算出m的值。（3）最后可以根據(jù)（3，4），確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)一定是12，橫縱坐標的乘積必定為12，從而選擇A。隨堂演練1已知反比例函數(shù)，當時，其圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)；當時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而減小。2若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過二、四象限，則k的整數(shù)值是_。3在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)y=

9、2x與的交點坐標為_。4已知P（1，m+1）在雙曲線上，則雙曲線在第_象限，在每個象限y隨x的增大而_.5如果反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么它的圖象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限6.反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大, 那么k的取值范圍是( ) A.k-3 B.k-3 C.k-3 D.k0時,y隨x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-8已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù) 的圖象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限

10、; C第一、三象限; D第二、四象限.9.下列函數(shù)中,圖象大致為如圖的是( )A.y= (x0)C.y=- (x0) D.y=- (x0)10已知圓柱體的側(cè)面積為80cm2,若圓柱底面半徑為r(cm),高線長為h(cm),則h關于r的函數(shù)的圖象大致是( )11若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）12反比例函數(shù)的圖象過點（2，2），求函數(shù)y與自變量x之間的關系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？y隨x的減小如何變化？請畫出函數(shù)圖象，并判斷點（3，0），（3，3）是否在圖象上？13若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，求函數(shù)的解析式。14如圖所示,一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),點A 是

11、圖象上的任意一點,AMx軸于M,O是原點,若SAOM=3,求該反比例函數(shù)的解析式,并寫出自變量的取值范圍.15已知反比例函數(shù)圖象與直線和的圖象過同一點。（1）求反比例函數(shù)；（2）當0時，這個反比例函數(shù)值隨的增大如何變化？92反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）新知導讀1點P，Q在y=的圖象上（1）若P（1，a），Q（2，b），比較a，b的大??；（2）若P（1，a），Q（2，b），比較a，b的大?。唬?）你能從中發(fā)現(xiàn)y隨x增大時的變化規(guī)律嗎？（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1a；（2）ab;（3）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；（4）當位于同一分支上時，y1y2.范例點睛1如圖是三個反比

12、例函數(shù)在x軸上方的圖象，由此觀察k1 、 k2、k3得到的大小關系為( )Ak1 k2 k3 Bk2 k3 k1 Ck3 k2 k1 D k3 k1 k2 思路點撥：（1）從反比例函數(shù)經(jīng)過的象限，首先判斷k1 0, k30;（2）只需比較k2與k3之間的大小關系，取同一個自變量如x=1時，在圖象上找到對應的點，通過圖象比較此時縱坐標的大小，根據(jù)反比例函數(shù)解析式，縱坐標大，則比例系數(shù)大， k20，則a0，點P(1,a)在圖象上，則k0，在一、三象限。2.（1）如圖（1）,A、C分別是反比例函數(shù)y圖象上兩點。若RtAOB與RtCOD的面積分別為S1,S2,則S1與S2的大小關系是( )A.S1S2

13、 B.S1=S2； C.S1 B. C. D.9已知函數(shù)，又對應的函數(shù)值分別是，若， 則有（ ）A. y1y20 B. y2y10 C. y1y20 D. y2y10)和反比例函數(shù)y= (x0，正整數(shù)m等于1。例2當x=6時,反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=-x7的值相等.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,且BCADy軸,A、B兩點的橫坐標分別是a和a+2(a0),求a的值.思路點撥：（2）中，利用A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,設A（a，7），B（a+2，4），C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，設C（a+2，）

14、，D（a，）；過C、B分別作AD的垂線，垂足分別為M、N，因為CM=BN，CD=BA，所以DM=AN。從而得到：=4（7），a=2或-4，所以a=2。易錯辨析：由DM=AN，可以轉(zhuǎn)化為D、C縱坐標的差和A、B縱坐標的差，但要注意符號問題，B點的縱坐標比A點的縱坐標大，它們的差等于AN?；仡櫡此急菊n所選的兩個例題分別是融合本章的重要內(nèi)容的題形，解決此類問題時，注意數(shù)形結合，正確讀圖象，看坐標水平和豎直方向分別表示的是什么量；正確的提取信息，要學會從圖象中提取適當?shù)臄?shù)量關系，同時還要能根據(jù)圖象中的數(shù)量關系列出方程（組）。訓練鞏固1函數(shù)y=中,當x=時,y=_;當x=_時,y= 1.2.已知函數(shù)y=

15、kx的圖象經(jīng)過點(2,-6),則函數(shù)y=的解析式可確定為_，反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_。3已知y與2x+1成反比例,且當x=1時,y=2,那么當x=0時,y=_.4函數(shù)y=中,當a=_時,是正比例函數(shù);當a=_時, 是反比例函數(shù).5已知函數(shù)y=在每個象限內(nèi),y隨x的減小而減小,則k的取值范圍是_.6.已知反比例函數(shù)y=,當x0時,y隨x的_而增大.7點 A（，）、B(, )均在反比例函數(shù)的圖象上，若 0，則 _.8正比例函數(shù)y=k1x(k10)和反比例函數(shù)y=(k20)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_.9下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點的是 ( )A.y= B.y=x+1 C.y

16、= D.y=3-x10已知雙曲線y(k0)在第二、四象限，則直線ykx+b且b0，直線一定不經(jīng)過( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限11已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則函數(shù)y=的圖象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限12.當x0時,兩個函數(shù)值y一個隨x的增大而增大另一個隨x的增大而減少 的是( )A.y=3x與y= B.y=3x與y=- C.y=-2x+6與y= D.y=3x-15與y=-13.已知:正比例函數(shù)y=ax圖象上的點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù), 反比例函數(shù)y= 的y 隨x的增大而減小,一次函數(shù)y

17、=-k2x-k+a+4經(jīng)過點(-2,4).(1)求a的值；(2) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(3)在直角坐標系中,畫出y=-k2x-k+a+4的圖象,利用圖象求出當函數(shù)y的值在-3y4范圍內(nèi)時,相應x值的范圍.反比例函數(shù)小結與思考(2)教學目標繼續(xù)鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題；進一步體會數(shù)形結合的數(shù)學思想教學重點 靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題教學難點 能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題教學方法 例題分析，查缺補漏， 教學過程(一) 例題講析：例1、如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么_.例2、若和是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則一次函數(shù)的圖象

18、經(jīng)過_象限。例3、已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，求k，n的值.例4、為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）. 現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克. 請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為：_，自變量x的取值范圍是：_；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為：_；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學生才能回到教室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？例5、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積.例6、如圖所示，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為。軸，垂足為C，且的面積為2。 求該反比例函數(shù)的解析式。若點、在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大小。求的面積。(三) 綜合提高：某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為2