勾股定理的證明比較全的證明方法

1、勾股定理的證明比較全的證明方法第1頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統都愿意探討和研究它的證明因此不斷出現關于勾股定理的新證法1傳說中畢達哥拉斯的證法2趙爽弦圖的證法4美國第20任總統茄菲爾德的證法3劉徽的證法勾股定理的證明5其他證法第2頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 這棵樹漂亮嗎？如果在樹上掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，是不是更像一棵圣誕樹 也許有人會問：“它與勾股定理有什么關系嗎？”仔細看

2、看，你會發(fā)現，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下方的這個基本圖形組成的：一個直角三角形以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形 這個圖形有什么作用呢？不要小看它哦！古希臘的數學家畢達哥拉斯就是利用這個圖形驗證了勾股定理 第3頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 關于勾股定理的證明，現在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的幾何原本第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個正方形之和”其證明是用面積來進行的傳說中畢達哥拉斯的證法已知：如圖，以在RtABC中，ACB=90，分別以a、b、c為邊向外作正方形 求證：a2 +b2

3、=c2第4頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間的距離）， S正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得S矩形ADNMS正方形ACHK 同理可證S矩形MNEBS正方形CBFG S矩形ADNMS矩形MNEBS正方形ACHKS正方形CBFG 即S正方形ADEBS正方形ACHKS正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c2傳說中畢達哥拉斯的證法證明：從RtABC的三邊向外各作一個正方形（如圖），作CNDE交AB于M，那么正方形ABED被分成兩個矩形連

4、結CD和KB返回由于矩形ADNM和ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間的距離)，第5頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 我國對勾股定理的證明采取的是割補法，最早的形式見于公元三、四世紀趙爽的勾股圓方圖注在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個直角三角形稱為“朱實”，中間的一個正方形稱為“中黃實”，以弦為邊的大正方形叫“弦實”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長，那么： 趙爽弦圖的證法得： c2 =a2+ b2返回第6頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 劉徽在九章算術中對勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，

5、令出入相補，各從其類，因就其余不移動也合成弦方之冪，開方除之，即弦也令正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方在BG間取一點H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是為“出入相補，各從其類”，其余不動，則形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得證 劉徽的證法返回第7頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一學過幾何的人都知道勾股定理它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種其中，美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話總統為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數學家或數學愛好者？答案是否定的事情的經

6、過是這樣的：1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少

7、？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法總統巧證勾股定理第8頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一美國第二十任總統伽菲爾德總統巧證勾股定理aabbccADCBE返回第9頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一向常春的證明方法 注:這一方法是向常春于1994年3月20日構想發(fā)現的新法abcba-bADCBEc第10頁，共11頁，2022年，5月20日，21點58分，星期一 我們用拼圖的