2021-2022學年浙江省杭州市第九中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年浙江省杭州市第九中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、的四個命題： 若，點，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若，則； 若，則， 其中為真命題的是A B C D 參考答案：C2. 如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD3截球O的截面面積為 （ ） A B C D參考答案：A略3. 給定函數(shù)，, 其中在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( ) A. B. C. D.參考答案：B4. 兩個實習

2、生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 （ ）A B. C. D. 參考答案：B5. 已知命題，則是（ ） A B C D參考答案：C6. 已知全集大于且小于10的整數(shù)，集合，則集合的元素個數(shù)有 A.3個 B.4個 C.5個 D.6個參考答案：B7. 定義在上的函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是A B且 C D或參考答案：C8. 已知點是函數(shù) 的圖象上的兩個點,若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為（ ）A B C. D參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),

3、考查運算求解能力.因為,所以.由，得，所以.又,將選項代入驗證可知是一條對稱軸方程.9. 若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)僅在點（2，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 （）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由變形得再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系即可.【詳解】如圖，可行域為ABC.當時，符合題意；當時，由變形得，可知，得；當時，由變形得，可知，得一2a0；綜上得.故選A.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題10. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何

4、體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（）A 36BC18D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，.若或 ，則的取值范圍是 .參考答案：12. 四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值 .參考答案：略13. 已知復數(shù)，則 參考答案：略14. 數(shù)列滿足，則 參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式D1 解析：數(shù)列an滿足a1=2，?nN*，an+1=，=1，=，=2，數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=6713+2，a2015=a2=1故答案為：1【思路點撥】由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列

5、an是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=6713+2，由此能求出a201515. 已知符號函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(ln x)ln2x的零點個數(shù)為_參考答案：2略16. 已知實數(shù)x，y滿足條件，（k為常數(shù)），若得最大值為8，則k= 。參考答案：17. 過點（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點（a，0）和（0，b），且a，bN*，則可作出的l的個數(shù)為 條參考答案：2【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由l經(jīng)過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求【解答】解：由題意可得直線L的表達式為y=（x

6、1）+3因為直線l經(jīng)過（a，0），可得+3=b 變形得=1，因為a，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)時，的值域為，當時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為，其中k、m為常數(shù)，且（1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；（2）若m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求參考答案：解：（1）因為所以其值域為2分于是4分 又 6分（

7、2）因為所以8分法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，10分得符合。12分法二：假設(shè)存在常數(shù)k0，使得數(shù)列滿足當k=1不符合。7分當，9分則當12分（3）因為所以的值域為 13分于是則14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有16分 進而有18分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當=1時，求在點處的切線方程；（）證若函數(shù)在區(qū)間，3上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20. 已知函數(shù)f(x)，常數(shù)a0.(1)設(shè)mn0，證明：函數(shù)f(x)在m，n上單調(diào)遞增；(2)設(shè)0mn，且f(x)的定義域和值域都是m，n，求nm的最大值參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點年的

8、切線的斜率為2c。（1）確定的值；（2）當c1時，判斷f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）有極值，求c的取值范圍。參考答案：（1）對求導得, ， 1分由為偶函數(shù)，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）當時，那么 6分 故在上為增函數(shù). 7分 （3）由（1）知，而當時,等號成立. 8分下面分三種情況進行討論. 當時，對任意，此時無極值； 9分 當時，對任意，此時無極值； 10分 當時，令方程有兩根， 11分所以有兩個根當時，；當時，,從而在處取得極小值. 13分綜上，若有極值，則的取值范圍為. 14分22. 已知函數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)ab的最大值參考答案：解：（1）求導數(shù)可得，f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，0a1函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+）；（2）恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，則g（x）=g（x）在（0，a）上