用放縮法證明不等式的方法與技巧_第1頁
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文檔簡介

所以an+bn二Cn(sinna+cosna)cn(sin2a+cos2a)二Cn單調函數放縮根據題目特征,通過構造特殊的單調函數,利用其單調性質進行放縮求解。la+b0)0%x證明：構造函數1+x，首先判斷其單調性，設12,因為xxx-xf(x)f(x)=12=丄20121+x1+x(1+x)(1+x)fx丿f&丿f(x)*0,+a1212，所以12，所以在x=la+bl上是增函數，取1x2=W+bl0 xx，顯然滿足12，la+la+bllai+Ibl1+la+bl1+lal+lbl證畢。所以f(|a+b|)f(lal+Ibl)型+型旦+旦1+lal+lbl1+lal+lbl1+lal1+lbl4(2k+3)(k+1)2_4(2k+3)(k+1)22k+112k+11二v即v4(k+1)22k+3即2k+2p2k+31352k-12k+11即v.一即2462k2(k+1)2k+3故當nk+1時，命題成立綜上可知，對一切非零自然數n，不等式成立.10分k+3(k+2)(k+3)(k+4)3-nb()m(mn+1)n22下面先研究其單調性。2V_證明：因為5+5n1

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