2022屆怒江市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）2用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C2

2、61D2793演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確4已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為 4 ，則（ ）ABCD5函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD6若為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD7，則的值為（ ）A2 B-2 C8 D-88個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球9從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出

3、不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D3360010實驗女排和育才女排兩隊進(jìn)行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實驗女排獲勝的概率等于（ ）ABCD11若集合，則等于（ ）ABCD12已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項( )A32B24C4D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.14己知是等差數(shù)列的前項和，則_.15已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個不同的零點時，實數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟。17（12分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項18（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍19（12分）解關(guān)于x的不等式ax2+ax-1x20（12分）已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線 ，（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點到曲線距離的最小值；（2）若把上各點的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于兩點，求.21（12分）已知是函數(shù)的一個極值點（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值22（10分）在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1

5、點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)()求的概率；()記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：，所以?？键c：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。2、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=13、A【解析】分析：要分析一個演繹推

6、理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”中，大前提：時，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，故導(dǎo)致錯誤的原因是：大前提錯誤，故選：A點睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】過作平面于，為中點，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點，連接.易知：為中點二面角的平面角為 正切值為4 在中，根據(jù)勾股定理： 故答案

7、選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.5、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得2，當(dāng)a0時，2，2故本題選C點晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進(jìn)行解答6、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】試題分析：，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，故考點：二項式定理8、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即

8、至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對

9、應(yīng)方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.10、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.11、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題

10、的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖12、B【解析】先由二項展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因此解

11、集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.14、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項和，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解得，所以，故答案為7?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。15、【解析】由題方程恰有兩個不同的實數(shù)根，得與有2個交點，利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根，所以與有2個交點，因為表示直線的斜率，當(dāng)時，設(shè)切點坐標(biāo)為，所以切線方程為，而切線過原點，

12、所以，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)與方程的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查切線方程，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯題16、1【解析】先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【詳解】當(dāng)時，滿足對應(yīng)的表達(dá)式，先求內(nèi)層函數(shù)，當(dāng)時，滿足對應(yīng)的表達(dá)式，再求，所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內(nèi)對應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7920【解析】先由的展開式一共有13項得

13、，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項，令，即可求出常數(shù)項.【詳解】解：由的展開式一共有13項得，（1）由得展開式中二項式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項的熟練運用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.18、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題在解有關(guān)集合的題的過程

14、中，要注意在求補(bǔ)集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19、見解析.【解析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：當(dāng)a=0時，x0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12當(dāng)-1a0時，-ax+13當(dāng)a=-1時，x4當(dāng)a-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應(yīng)用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究

15、透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.20、（1）；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和的參數(shù)方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑長，并利用點到直線的距離公式計算出圓心到直線的距離，即可得出曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）利用伸縮變換求出曲線的普通方程，并將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出.【詳解】（1）由題意可知，曲線的普通方程為，圓心為，半徑長為.在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，得，圓心到直線的距離為，因此，曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）在曲線上任取一點經(jīng)過伸縮變

16、換得出曲線上一點，則伸縮變換為，得，代入圓的方程得，所以曲線的方程為，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消去、得.設(shè)點、所對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以，.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，熟練利用韋達(dá)定理求解是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題21、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因為是函數(shù)的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值【詳解】解：（1）， 是函數(shù)的一個極值點，（檢驗符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值而，且函數(shù)在上的最大值為，最小值為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于