甘肅省白銀市會寧縣四中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A0 B-1 C-122已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，的圖象大致是（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

2、若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD4已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD25設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )ABCD6將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（ ）ABCD7函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D168九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）A2B4CD9一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被

3、感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）11將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D10812在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是（ ）A0BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知則的值為 14已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.15如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)而積為_.1

4、6如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚?，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X. （1

5、）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.19（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A（2，1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求APAQ的值20（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.21（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間22（10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)

6、的值域；（2）若，求不等式的解集.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n5，輸出S=0，故選A考點：程序框圖2、C【解析】根據(jù)圖象：分，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.3、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件

7、，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件4、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模5、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，

8、那么，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。6、B【解析】運用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.7、C【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m

9、、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點（2，1）即A（2，1），點A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號故選C考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用8、A【解析】根據(jù)三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點睛】此題考查三視圖的認(rèn)識，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別三視圖的特征.9、C

10、【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差10、A【解析】選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A: ,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項

11、D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：第一步從名實習(xí)教師中選出名組成一個復(fù)合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復(fù)合元素）安排到三個班實習(xí)有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用12、C【解析】求得區(qū)域的面積，x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為

12、以正方形OABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y21的概率是；故選C【點睛】本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進(jìn)而由其公式計算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值14、2【解析】本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻?，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【點睛】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。15、8【解析】首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換

13、成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的側(cè)面積公式求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2，高為的正四棱錐如圖四棱錐所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，則正四棱錐的側(cè)面積為：故答案為8.【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力16、【解析】連接，交于點，再連接 ，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答案為【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)

14、構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解析】（1）的所有可能取的值是（）設(shè)表示事件“參加科目的第 次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛保?相互獨立，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互獨立（，），那么?， ， X的分布列為：X231p故X的數(shù)

15、學(xué)期望為【點睛】本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假， 為真得到真假或 假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真： ，真： 或 因為為假， 為真所以真假或 假真，真假得 假真得范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.19、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角

16、坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因為2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4cos )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2

17、|=3.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【點睛】本小題主要考查利用絕對值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1),；(2).【解析】(1)易得和為導(dǎo)函數(shù)的兩個零點,代入計算即可求得.(2)求導(dǎo)分析的解集即可.【詳解】(1).,函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當(dāng),即時,即,解得或.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了根據(jù)極值點求解參數(shù)的問題以及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問題.需要根據(jù)題意求導(dǎo),根據(jù)極值點為導(dǎo)函數(shù)的零點以及導(dǎo)函數(shù)大于等于0則原