2022年廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對(duì)

2、乙更有利？（ ）A5局3勝制B7局4勝制C都一樣D說(shuō)不清楚2如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）ABCD3直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=xA52B32C24若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為()ABCD6已知命題 橢圓上存在點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，命題橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7若直線(xiàn)把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（ ）A4 B C2 D8下列敘

3、述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“9在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD10六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓25層的某一層樓上課，則滿(mǎn)足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種A27B81C54D10811在（x）10的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D912從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不

4、全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”外接球表面積為_(kāi)14若曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則T變換所對(duì)應(yīng)的矩陣_.15甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.16已知為第二象限角，則_.三、

5、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于,兩點(diǎn)，求的值.18（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且.（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多

6、少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？21（12分）五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.22（10分

7、）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱(chēng)函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無(wú)實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝

8、的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對(duì)乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.2、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).3、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可【詳解】y=x與曲線(xiàn)y=xS=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】通過(guò)充分必要

9、條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.5、C【解析】求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，再由兩直線(xiàn)垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的斜率為，由題意有，所以，故離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查漸近線(xiàn)方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】對(duì)于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線(xiàn)l平行的切線(xiàn)方程是：直線(xiàn)，而直線(xiàn),與直線(xiàn)的距離，所以命題p為假命題，

10、于是p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線(xiàn)9x216y2=144有相同的焦點(diǎn)(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項(xiàng).7、D【解析】依題意可知直線(xiàn)過(guò)圓心，代入直線(xiàn)方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.8、B【解析】結(jié)合命題知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“pq”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對(duì)于選項(xiàng)C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，

11、對(duì)于選項(xiàng)D，若=135，則tan0，故“【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.9、B【解析】由題意，先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情

12、況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.11、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理12、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由三視圖還原幾何體,可知該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形,.求出PC長(zhǎng)度,可得四棱錐外

13、接球的半徑,代入球的表面積公式即可求得.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖,該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形, ,該幾何體外接球的半徑為.該“陽(yáng)馬”外接球表面積為.故答案為: . 【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體,考查幾何體外接球的表面積,難度較易.14、【解析】根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)在這個(gè)伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn) 則 從而對(duì)應(yīng)的二階矩陣【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換對(duì)應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿(mǎn)足二項(xiàng)分

14、布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】為第二象限角，由得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)參普

15、互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線(xiàn)的普通方程為又由得，由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.18、（1）極小值.無(wú)極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t 因?yàn)?所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無(wú)極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，

16、又=0,所以在有唯一零點(diǎn)，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題19、（）；（）【解析】（）把函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分類(lèi)討論，時(shí)，值域情況，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程

17、的兩個(gè)根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價(jià)于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可。【詳解】由題可得的定義域?yàn)椋瘮?shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得：，令時(shí)，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以要使由兩個(gè)根，則，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）（1）由于，所以當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時(shí)，由（I），為方程的兩個(gè)根，從而有，可得：，所以，要使恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，只要使即可，則，再令，則，可

18、知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時(shí)，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿(mǎn)足條件；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，不滿(mǎn)足恒成立，故不滿(mǎn)足條件；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問(wèn)題（）為極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，常見(jiàn)的處理方法是根據(jù)極值點(diǎn)滿(mǎn)足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿(mǎn)足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來(lái)證明20、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個(gè)不同

19、崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒(méi)有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.21、（1）（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1） “一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6