2022年福建省漳州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A0B-1C-2D-82設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）AB2CD3已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D5將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD6橢圓為參數(shù))的離心率是()ABCD7從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為( )A90B60C120D1108把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，

3、至多5個(gè)，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種D7種9設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.97510年平昌冬奧會(huì)期間，名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD11甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績(jī)超過乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四面

4、體P-ABC，已知M為AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為_.14設(shè)，.已知矩陣，其中，那么B=_.15已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_.16在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點(diǎn),求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理山 .18（12分）如圖，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知：在中，分別是角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，是

5、和的等差中項(xiàng)（）求角；（）若的面積，且，求的周長(zhǎng)20（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率21（12分）在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.22（10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

6、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ；第4次循環(huán)： ；此時(shí)程序跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇B選項(xiàng).2、B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

7、所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取最小值時(shí)，等號(hào)成立）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于常考題型.4、B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.5、B【解析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查參

8、數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. (2)在橢圓中，7、D【解析】用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為故選【點(diǎn)睛】本題主要考的是排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查組合的運(yùn)用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。8、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法三堆中“

9、最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和用列舉法也可以，形象、直觀易懂9、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C10、C【解析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排

10、法種數(shù)為種.故選：C.點(diǎn)睛：解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團(tuán)”排列問題中先集中后局部的處理方法11、C【解析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時(shí)，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代

11、數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槭钦拿骟w，不妨設(shè)令其棱長(zhǎng)為，則由正四面體的性質(zhì)可求得， 故，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點(diǎn)分，切記.14、【解

12、析】根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】由定義得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、1【解析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：

13、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點(diǎn)可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗(yàn)證是極小值，也是最小值點(diǎn)【詳解】（1）曲線在處的切線方程為又切線過點(diǎn)或（2）的定義域?yàn)?，要使恒成立，則是的極小值點(diǎn).，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值1， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，恒成立，【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參

14、數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因?yàn)榈酌鏋檎叫嗡缘玫紸CBD，進(jìn)而得到線面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45，即EBD=45，DE=BD=AD=，C

15、F=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為 =（，），則，即，令=，則 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）為平面BDE的一個(gè)法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個(gè)面的法向量使得兩個(gè)面的法向量互相垂直即可.19、（）；（）【解析】（）根據(jù)正弦定理得到，即，解得答案.（）根據(jù)面積公式得到，根據(jù)余弦定

16、理得到，得到周長(zhǎng).【詳解】（）由已知得，由正弦定理得，即，由于，（）由得，代入上式得由余弦定理得，的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）分布列（見解析），E=1.5；（2）.【解析】試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)服從二項(xiàng)分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘