浙江省兩校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為ABC0D2下列

2、說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立3在復(fù)數(shù)列中，設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）A存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足B不存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足C存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足D存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足4復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D246若f(x)=ax2+b

3、x+c(c0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)7名同學(xué)參加班長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）ABCD8雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x9若x0,2，則不等式x+A0,B4,5410在10個(gè)籃球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD11已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,12已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，則=A1B0C1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四棱錐

4、P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為_14已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，則_15若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_16已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.19（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上

5、，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為300

6、0元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，20（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）求.21（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（）求M；（）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平

7、移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B2、B【解析】A注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D根據(jù)對(duì)恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含

8、一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.3、D【解析】由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項(xiàng).【詳解】，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，因此，存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于難題.4、B【解析】，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.5、A【解析】這

9、組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.7、B【解析】先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可【詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)

10、題.8、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因?yàn)闈u近線方程為y=bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a29、D【解析】由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對(duì)值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選

11、A.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當(dāng)x+時(shí)，fx+，且故函數(shù)fx的值域?yàn)?a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域?yàn)?a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：02a-11，解得：12故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12

12、、C【解析】通過函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解【詳解】四棱錐PABCD是正四棱錐，就是直線PA與平面ABCD所成的角，即60，是等邊三角形，ACPA2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐PABCD中易證平面PAC，中，是等腰直角三角形

13、，45異面直線PA與BE所成的角是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算14、2017【解析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案15、【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧ㄉ幔?，故答案為.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，由點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【詳解】因?yàn)?，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故切線方程為：即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)曲線在某點(diǎn)處的切線方程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【

14、解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對(duì)分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最大值為，故.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.18、（1）；（2）.【解析】（1）去絕對(duì)值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，

15、再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，由，解得又，所以當(dāng)時(shí)，不滿足，此時(shí)不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式和利用基本不等式的簡(jiǎn)單證明，注意利用基本不等式證明時(shí)要強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件！19、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；安裝2臺(tái)光照控制儀有2種情形：做出分布列

16、即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y300010002000元，當(dāng)30X70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸

17、方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤(rùn)的計(jì)算，屬于中檔題.20、 (1)見解析(2) 【解析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項(xiàng)的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛?。【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知，所以，故設(shè)，則，所以，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和。21、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1） 由，得，又因?yàn)闉殇J角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.22、（