2022年浙江省湖州、衢州、麗水三地市數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1數(shù)列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-32已知，則（）ABCD3觀察下列各式：則（

2、）A28B76C123D1994展開式中的系數(shù)為（）A15B20C30D355已知函數(shù)，則的值是（ ）ABCD6已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD7已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，則，之間的大小關系等確定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能確定，8如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD92018年某地區(qū)空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.810過拋

3、物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）AB1CD211一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（ ）ABCD12袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A BC D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正整數(shù)n，二項式的展開式中含有的項，則n的最小值是_14在極坐標系中，直線被圓4截得的弦長為_15在平面凸四邊形ABCD中，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，則的

4、值為_.16根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結果為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面， 交于點，且.（）求證： ；（）若，求三棱錐的體積.18（12分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在處的切線方程；（）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值20（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求21（12分）已知過拋物線y2=2pxp0 的焦點，斜率為22的直線交拋物線于（1）

5、求拋物線的方程;（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若OC=OA+22（10分）已知直線過點M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（）若過點M直線與圓C恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】，即，是以6為周期的周期數(shù)列.2019=3366+3，故選B.2、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎題.3、C【解析】試題分析：觀察可

6、得各式的值構成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即考點：歸納推理4、C【解析】利用多項式乘法將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎題.5、C【解析】首先計算出，再把的值帶入計算即可【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎題6、D【解析

7、】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查余弦定理及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，推導出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結論【詳解】解：如圖，過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小

8、分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題8、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題9、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是，利用條件

9、概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設隨后一天空氣質量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題10、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關鍵一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來處理；平時練習

10、時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。11、B【解析】直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查條件概率公式的應用，屬于基礎題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.12、D【解析】通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，故，故選D.【點睛】本題主要考

11、查條件概率的相關計算，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解析】分析：根據(jù)二項式呃展開式得到第r+1項為，對r,n賦值即可.詳解：二項式的展開式中第r+1項為 則，當r=1時，n=4。故答案為：4.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.14、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標方程：，利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1長等于15、【解析】通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【詳解】由于M，

12、N分別是邊AD，BC的中點，故，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【點睛】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運算，意在考查學生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.16、72【解析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當 時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖的應用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎題三、解答題：共

13、70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）【解析】（）根據(jù)及直三棱柱特點可知；利用面面垂直性質可得平面，從而證得；利用線面垂直性質可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質可證得結論；（）根據(jù)體積橋將問題轉化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結果.【詳解】（）在直三棱柱中, 四邊形為正方形 平面平面，且平面平面，平面平面，又平面 平面，平面 又 平面平面 （）由（）知：，且，平面為中點 到平面的距離：【點睛】本題考查立體幾何中線線垂直關系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性

14、質定理、面面垂直性質定理的應用.求解三棱錐體積的關鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉化為高易求的三棱錐的體積的求解.18、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實數(shù)a的取值范圍.詳解：（）當時，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當時，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當時，符合題意.若，由，解得，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當，即時，則當時，符合題意.當，即時，則當時，單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)

15、的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.19、（1） ；（2）最大值為.【解析】（1）將點代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】（1），將點點代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在

16、處取得極小值，而，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在對導數(shù)知識點以及應用的考查，屬于中等題.20、 (1),(2)【解析】（1）首先設出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關于與的等量關系式，解方程組求得結果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應用公式求得結果.【詳解】(1)設的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通項公式為；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，當q=4時

17、，d=-1，則S3=-6。【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式與求和公式，等比數(shù)列的通項公式與求和公式，正確理解與運用公式是解題的關鍵，注意對所求的結果進行正確的取舍.21、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設而不求，利用根與系數(shù)關系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式AB=x1+試題解析： (1)直線AB的方程是y22（x-p2），與y22px聯(lián)立，消去y得8x210px2p由根與系數(shù)的關系得x1x254p .由拋物線定義得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，從而A(1，22)，B(4，42)設OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【點睛】求弦長問