2022屆廣東省廣州市荔灣、海珠部分學校數學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ） ABCD2函數在上單調遞減，且是偶函數，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）3已知是周期為4的偶函數，當時，則（ ）A0B

2、1C2D34設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（ ）ABC2D5在復平面內，復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知集合，全集，則等于（ ）ABCD7 “”是“函數在區(qū)間內單調遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件8已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A1BCD9從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設摸得黑球的個數為，已知，則等于（ ）ABCD10已知函數g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經過定點M，若冪函數f（x）=x的圖象過點M，則的值等于（）A1B1

3、2C2D11設集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，212若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若存在一個實數，使得成立，則稱為函數的一個不動點，設函數（為自然對數的底數），定義在上的連續(xù)函數滿足，且當時，若存在，且為函數一個不動點，則實數的最小值為_。14點到直線：的距離等于3，則_.15已知直線與曲線相切，則的值為_16已知某公司生產的一種產品的質量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現從該產品的生產線上隨機抽取件產品，則其中質量在區(qū)間內的產品估計有_件.附：若，則，.三、

4、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，（1）求c的值；（2）求的面積18（12分）已知公差不為的等差數列的前項和，成等差數列，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，成等比數列，求及此等比數列的公比.19（12分）已知的展開式中前三項的系數成等差數列. (1)求展開式的二項式系數的和；(2)求展開式中含的項.20（12分）某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬

5、件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）（參考數據與公式：，）21（12分）如圖，在極坐標系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.22（10分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

6、只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【詳解】根據三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、B【解析】根據題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區(qū)間，利用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕}意，函數 滿足是偶函數，則函數的圖像關于直線對稱，若函數在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點睛】本題考查偶函數的性質，以及函數單調性的應用，有一定綜合性，

7、屬于中檔題。3、D【解析】利用函數的周期性，化簡所求函數值的自變量為已知函數的定義域中，代入求解即可【詳解】f（x）是周期為4的偶函數，當x0，2時f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=log22+1+12=1故選：D【點睛】本題考查分段函數的應用，函數的周期性以及函數值的求法，考查計算能力4、D【解析】由導數的幾何意義，結合題設，找到倍數關系，即得解.【詳解】由導數的幾何意義，可知：故選：D【點睛】本題考查了導數的幾何意義和導數的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.5、B【解析】化簡復數，找出對應點

8、得到答案.【詳解】對應點為在第二象限故答案選B【點睛】本題考查了復數的化簡，屬于簡單題.6、D【解析】先解出集合、，再利用補集和交集的定義可得出.【詳解】因為，即或，所以，則，應選答案D.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，同時也涉及了二次不等式與對數不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.7、A【解析】利用二次函數的單調性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內單調遞減，2a“a3”是“函數f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內單調遞減”的充分非必要條件故選：A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接

9、判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件8、D【解析】分析：首先求得交點坐標，然后結合微積分基本定理整理計算即可求得最終結果.詳解：聯立方程：可得：，即交點坐標為，當時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質在求值中的應用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形

10、面積的代數和，但曲邊梯形面積非負.9、C【解析】根據二項分布的數學期望計算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕}意可得出 ，即 所以故選C【點睛】本題考查二項分布，屬于基礎題。10、B【解析】由對數函數的性質得到點M（4，2）在冪函數f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點M，M（4，2），點M（4，2）也在冪函數f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、冪函數的性質的合理運用11、B【解析】分析：由求出a的值，再根據題意求出b的值，然后

11、由并集運算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數的運算，是基礎題.12、D【解析】設，求得函數的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導數為，設，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導數幾何意義的應用、距離的最小值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先構造函數，研究其單調性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根

12、據不動點定義，利用導數求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數，當時，所以在上單調遞減，所以在上單調遞減，因為存在，所以，所以，即.因為為函數一個不動點，所以在時有解，令，因為當時，所以函數在時單調遞減，且時，所以只需，得.【點睛】本題考查函數奇偶性、單調性以及利用導數研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.14、或【解析】直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案【詳解】由題意可得：，解得或故答案為：或【點睛】本題考查點到直線的距離公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎題15、【解析】試題分析：設切點，則,，考點：導數的幾何意義16、3413【解析】可以根據服從正態(tài)分布，

13、可以知道，根據，可以求出，再根據對稱性可以求出，最后可以估計出質量在區(qū)間內的產品的數量.【詳解】解:，質量在區(qū)間內的產品估計有件.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面積公式求得面積?！驹斀狻?，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問

14、題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果，判定是否符合條件，或有多解情況。18、 (1)；(2)，公比.【解析】試題分析：(1)由題意得到關于首項、公差的方程，解方程可得，則數列的通項公式為；(2)由（1）知，則，結合等比數列的性質可得，公比.試題解析：(1)設數列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.19、（1）；（2）【解析】列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數成等差可求得；（1）根據展開式二項式系數和的性質可得結果

15、；（2）根據展開式通項公式可知，當時為所求項，代入通項公式求得結果.【詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數依次為，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【點睛】本題考查組合數的運算、二項展開式二項式系數和的性質、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.20、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數（萬元），即，再求導可得，由，且時，時，即當時，最

16、大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。解：（1），設回歸直線方程為：， ，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），由，且時，時，所以當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。點睛：解答本題的第一問時，先求出，再設回歸直線方程為：，算出 ，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時，先建立利潤函數（萬元），即，再求導可得，由，且時，時，最后確定當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。21、（1）線的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，的極坐標方程分別為：，；（2），.【解析】（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.（2）當時，當，計算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標方程為：又在曲線上任取一點，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標方程為：同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）由題意可知，的直角坐標方程為：，所以，的極坐標方程為：，（2）當時，當時，所以點的極坐標為，【點睛】本題考查了極坐標的計算，意在考查